2025年新科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高一数学下册月考试卷162考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】两条曲线的方程分别是和它们的交点是P()，若曲线C的方程为+="0"（不全为0），则有（）A.曲线C恒经过点PB.仅当=0，0时曲线C经过点PC.仅当=0，0时曲线C经过点PD.曲线C不经过点P2、【题文】（2013•浙江）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（）A.a＞0，4a+b=0B.a＜0，4a+b=0C.a＞0，2a+b=0D.a＜0，2a+b=03、若集合则（）A.B.C.D.4、底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为（）A.20πB.18πC.16πD.14π5、函数y=3cos(3x+娄脨2)

的图象是把y=3cos3x

的图象平移而得，平移方法是(

)

A.向左平移娄脨2

个单位长度B.向左平移娄脨6

个单位长度C.向右平移娄脨2

个单位长度D.向右平移娄脨6

个单位长度评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、【题文】已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝{x|x2－x－6≥0，x∈R}，则Z∩∁UA中元素的个数为________．7、函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为____．8、若函数f（x）=x2+a|x-1|在[-1，+∞）上单调递增，则实数a的取值的集合是______．9、函数f（x）=x2-2bx+3在x∈[-1，2]时有最小值1，则实数b=______．10、已知角娄脕

的终边在y=13x

上，则sin娄脕=

______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)11、在等比数列{an}中，a2+a5=18，a3．a4=32，并且an+1＜an（n∈N*）

（1）求a2、a5以及数列{an}的通项公式；

（2）设Tn=lga1+lga2+lga3++lgan，求当Tn最大时n的值．

12、已知2loga（x-4）＞loga（x-2）；求x的取值范围．

13、已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，底面ABCD的对角线的交点为F，PA=2，E是PC上的一点，且PE=2CE．

（Ⅰ）证明：PC⊥EF；

（Ⅱ）证明∠BED是二面角B-PC-D的平面角；

（Ⅲ）设二面角A-PB-C为90°；求PD与平面PBC所成角的大小．

14、已知=（），=（），（ω＞0），且的最小正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若=（），求值；（Ⅲ）若函数与的图象关于直线对称，且方程在区间上有解，求的取值范围.15、计算：已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）评卷人得分四、证明题(共1题，共4分)16、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、作图题(共2题，共10分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】本题考查点与曲线的位置关系。

由已知点是曲线与的交点，故有从而必有即点在曲线C：上；故选A。

【点评】了解点在曲线上对应的代数形式即点的坐标适合曲线方程。【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c；

所以4a+b=0；

又f（0）＞f（1），即c＞a+b+c；

所以a+b＜0；即a+（﹣4a）＜0，所以﹣3a＜0，故a＞0．

故选A．【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】由则由则可得

【分析】1.对数不等式；2.集合的交集.4、C【分析】解：由于圆柱的底面直径是4；所以圆柱的底面圆半径R=2；

可得底面圆的周长为2πR=4π；

∵圆柱的侧面展开是以底面圆周长为一边；圆柱的高为另一边的矩形；

∴该圆柱的侧面积为S=2πRh=4π×4=16π．

故选：C

根据圆柱的侧面展开图是以底面圆周长为一边；圆柱的高为另一边的矩形；利用圆的周长公式与矩形面积公式加以计算，即可得到该圆柱的侧面积．

本题给出圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，着重考查了圆柱的结构特征、圆的周长公式与圆柱侧面积公式等知识，属于基础题．【解析】【答案】C5、B【分析】解：隆脽y=3cos(3x+娄脨2)=3cos3(x+娄脨6)

隆脿

函数y=3cos(3x+娄脨2)

的图象是把y=3cos3x

的图象向左平移娄脨6

个单位长度得到的．

故选：B

．

把函数y=3cos(3x+娄脨2)

的相位变化为3(x+娄脨6)

则答案可求．

本题考查了函数y=Acos(娄脴x+娄脮)

的图象平移问题，关键是看变量x

的变化，是基础题但也是易错题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】由x2－x－6＜0，得－2＜x＜3，即∁UA＝{x|－2＜x＜3}，Z∩∁UA＝{－1,0,1,2}，因此Z∩∁UA中元素的个数为4.【解析】【答案】47、4【分析】【解答】解：∵y=2x和y=log2（x+1）都是[0；1]上的增函数；

∴y=2x+log2（x+1）是[0；1]上的增函数；

∴最大值和最小值之和为：

20+log2（0+1）+21+log2（1+1）=4．

故答案为4．

【分析】先分别根据指数函数、对数函数单调性得出和式的两个函数都是单调增函数得到和函数也是增函数，故当自变量取最大最小时对应的函数值也是最大最小，从而求出结果．8、略

【分析】解：

∵f（x）在[-1；+∞）上单调递增；

∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴即a≥-2；

且f（x）在[-1，1）上单调递增，∴即a≤-2；

∴a=-2；

∴实数a的取值的集合是{-2}．

故答案为：{-2}．

去绝对值号可得到由条件f（x）在[-1，+∞）上单调递增，从而得出f（x）在[1，+∞），[-1，1）上都单调递增，这样根据二次函数的单调性便可得到从而得到a=-2，这样即可得出实数a的取值的集合．

考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及二次函数的单调性，二次函数的对称轴的求法．【解析】{-2}9、略

【分析】解：f（x）的对称轴为x=b；

（1）若b≤-1；则f（x）在[-1，2]上单调递增；

∴fmin（x）=f（-1）=1，即4+2b=1，∴b=-．

（2）若b＞2；则f（x）在[-1，2]上单调递减；

∴fmin（x）=f（2）=1，即7-4b=1，∴b=（舍）．

（3）若-1＜b＜2；在f（x）在[-1，2]上先减后增；

∴fmin（x）=f（b）=1，即-b2+3=1，解得b=或b=-（舍）．

综上，b=-或b=．

故答案为：．

讨论f（x）的对称轴与区间[-1，2]的关系，判断f（x）的单调性，根据最小值为1列方程计算b．

本题考查了二次函数的单调性与最值计算，属于中档题．【解析】-或10、略

【分析】解：角娄脕

的终边在y=13x

上任取一点(3a,a)

隆脿r=10|a|

隆脿sin娄脕=yr=a10|a|=隆脌1010

故答案为：隆脌1010

根据三角函数的定义；直接求出．

本题考查任意角的三角函数的定义，终边相同的角，考查计算能力，是基础题．【解析】隆脌1010

三、解答题(共5题，共10分)11、略

【分析】

（1）∵a3•a4=a2•a5，∴由已知条件可得：并且a5＜a2；

解之得：a2=16，a5=2；

从而其首项a1和公比q满足：解得

故数列{an}的通项公式为：（n∈N*）；

（2）∵lgan=lg26-n=（6-n）lg2（n∈N*）；

∴数列{lgan}是等差数列；

∴Tn=lga1+lga2+lga3++lgan

=5lg2+4lg2+3lg2++（6-n）lg2

=[5+4++3+2++（6-n）]lg2

==（11n-n2）lg2；

由于lg2＞0，当且仅当11n-n2最大时，Tn最大；

所以当Tn最大时；n=5或6．

【解析】【答案】（1）由a3•a4=a2•a5及a2+a5=18可解得a2，a5，从而可得关于a1，q的方程组，根据等比数列通项公式可得an；

（2）表示出lgan，易判断{lgan}是等差数列，利用等差数列的求和公式可求得Tn，根据二次函数性质可求得Tn最大时n的值；

12、略

【分析】

由2loga（x-4）＞loga（x-2），可得＞loga（x-2）．

当a＞1时，解得x＞6

当0＜a＜1时，解得4＜x＜6．

故当a＞1时；不等式的解集为（6，+∞）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（4，6）．

【解析】【答案】当a＞1时，由不等式可得由此解得不等式的解集；当0＜a＜1时，由此解得不等式的解集．

13、略

【分析】

在平面PAB内过点A作AG⊥PB；G为垂足．

因为二面角A-PB-C为90°；所以平面PAB⊥平面PBC．

又平面PAB∩平面PBC=PB．

故AG⊥平面PBC；AG⊥BC．

所以BC与平面PAB内两条相交直线PA；AG都垂直，故BC⊥平面PAB；

于是BC⊥AB；

所以底面ABCD为正方形，．（11分）

设D到平面PBC的距离为d．

因为AD∥BC；且AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC；

故AD∥平面PBC，A、D两点到平面PBC的距离相等，即．

设PD与平面PBC所成的角为α，则．

所以PD与平面PBC所成的角为30°．（14分）

【解析】【答案】（I）证明△FCE∽△PCA；∠FEC=∠PAC=90°，即可得出结论；

（II）证明PC⊥平面BED；可得EB⊥PC，ED⊥PC，从而∠BED是二面角B-PC-D的平面角；

（III）在平面PAB内过点A作AG⊥PB；G为垂足，证明BC⊥平面PAB，求出D点到平面PBC的距离，即可求出PD与平面PBC所成角的大小．

（Ⅰ）证明：因为PA=2，PE=2EC，

故

从而．

因为

所以△FCE∽△PCA；∠FEC=∠PAC=90°；

由此知PC⊥EF．（5分）

（Ⅱ）证明：因为底面ABCD为菱形；所以BD⊥AC．

又PA⊥底面ABCD；所以PC⊥BD．

由（Ⅰ）知PC⊥EF；所以PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直；

所以PC⊥平面BED．

因为BE；ED在平面平面BED内；所以EB⊥PC，ED⊥PC，所以∠BED是二面角B-PC-D的平面角．（9分）

（Ⅲ）14、略

【分析】试题分析：1)先用数量积的概念转化为三角函数的形式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；（2）掌握一些常规技巧：“1”的代换，和积互化等，异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊角与特殊角的三角函数互化；（3）注意利用转化的思想，本题转化为求最值,熟悉公式的整体结构，体会公式间的联系，倍角公式和辅助角公式应用是重点.试题解析：【解析】

（1）由题意可得且的周期为求得Ⅱ)由（Ⅰ）得根据可得（Ⅲ）由于与的图像关于直线对称，区间关于直线的对称区间故本题即求函数上的取值范围，令可得即的范围为考点：(1）三角函数的变换；（2）三角函数求值域.【解析】【答案】（1）（2）（3）15、【解答】log748

=log73+log716

=log73+2log74

=a+2b【分析】【分析】直接利用对数的运算性质，求出结果即可．四、证明题(共1题，共4分)16、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD