2025年新世纪版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形；俯视图是圆，则这个几何体可能是（）

A.圆柱。

B.三棱柱。

C.圆锥。

D.球体。

2、甲；乙两个人各进行一次射击；甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，那么两人都击中目标的概率是（）

A.0.4

B.0.9

C.0.6

D.0.48

3、如图所示是一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.4、某乒乓球队有9名队员；其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（）

A.126种。

B.84种。

C.35种。

D.21种。

5、【题文】已知函数的最小正周期为则（）A.函数的图象关于点（）对称B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象向右平移个单位后，图象关于原点对称D.函数在区间内单调递增6、【题文】已知是公差为的等差数列，若则等于A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、阅读程序框图；

（1）f（1）=____，f（3）=____；

（2）若f（n）=81，则n=____．

8、已知（x+1）n的展开式中有连续三项的系数之比为1：2：3，则n=____．9、某校高二（1）班共有48人，学号依次为01，02，03，，48，现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，30，42的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为____10、直线是曲线的一条切线，则实数=.11、【题文】已知圆C:x2+y2+6x+8y+21=0,抛物线y2=8x的准线为l,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m,则m+|PC|的最小值为____.12、【题文】设实数满足约束条件若目标函数的最大值为9，则的最小值为________.13、【题文】在△中，则____.14、函数y=xlnx的单调递减区间是____．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共7分)21、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分五、综合题(共4题，共20分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形；

几何体可能是三棱柱；有可能是圆锥，从俯视图是圆；

说明几何体是圆锥；

故选C

【解析】【答案】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状；即可．

2、D【分析】

由于甲击中目标的概率是0.8；乙击中目标的概率是0.6；

那么两人都击中目标的概率是0.8×0.6=0.48；

故选D．

【解析】【答案】直接利用相互独立事件的概率乘法公式；运算求得结果．

3、D【分析】试题分析：根据所给的三视图，可得该几何体的图形如下图，是长方体的一角，其中并由垂直条件得到所以而所以该几何体的表面积为选D.考点：空间几何体的表面积.【解析】【答案】D4、C【分析】

由题意知挑选5名队员参加比赛；种子选手都必须在内；

即需要的5名运动员已经确定2名；只要从余下的7名中选择3个即可；

从7名中选择3个共有C73=35

故选C．

【解析】【答案】由题意知挑选5名队员参加比赛；种子选手都必须在内，即需要的5名运动员已经确定2名，只要从余下的7名中选择3个即可，利用组合数写出结果．

5、C【分析】【解析】

试题分析：所以当时因此选项A、B均错误；的图象向右平移个单位后得到所以是奇函数，其图象关于原点对称，故选项C正确；由得的递增区间为因此选项D不正确.

考点：综合考查函数的周期性、对称性、单调性、奇偶性等性质.【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

由已知中的程序框图可得：

该程序的功能是计算分段函数。

f（n）=的值。

（1）当n=1时，f（1）=

当n=3时，f（3）=3f（2）=9f（1）=9×=3

（2）由（1）可得f（n）=3n-2

若f（n）=81=34

故n-2=4

解得n=6

故答案为：（1）3（2）6

【解析】【答案】由已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算分段函数f（n）=的值。

（1）将1；3分别代入分段函数，可得结果；

（2）根据已知可得f（n）=3n-2；结合f（n）=81，构造关于n的方程，解方程可得n值．

8、略

【分析】

因为（x+1）n的展开式的通项为Tr+1=Cnrxr

根据题意得到Cnr：Cnr+1：Cnr+2=1：2：3

解得n=14

故答案为14．

【解析】【答案】利用二项展开式的通项公式求出（x+1）n的展开式的通项；得到连续三项的系数，根据已知条件列出方程，求出n的值．

9、略

【分析】【解析】试题分析：首先根据总体容量和样本容量求出间隔号；用第一段抽取的号码加间隔号即为所求．【解析】

给出的总体容量为48，样本容量为4，所以采用系统抽样的间隔号为48：4=12，在第一段抽取的号码为06，则第二段应抽取编号为18．故答案为18．考点：系统抽样【解析】【答案】1810、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】ln2-111、略

【分析】【解析】由题意得圆的方程为(x+3)2+(y+4)2=4,

圆心C的坐标为(-3,-4).

由抛物线定义知,当m+|PC|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离,

即m+|PC|==【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：有可行域与目标函数形式可知,只能在点取得最大值,即整理得:所以故

考点：1、线性规划,2、基本不等式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：在△中，根据正弦定理有：又因为所以

考点：本小题主要考查正弦定理的应用；考查学生的运算求解能力.

点评：利用正弦定理解题时，要注意应用大边对大角来判断解的个数.【解析】【答案】14、（0，e﹣1）【分析】【解答】解：函数的定义域为x＞0

∵y′=lnx+1

令lnx+1＜0得。

0＜x＜e﹣1

∴函数y=xlnx的单调递减区间是（0，e﹣1）

故答案为（0，e﹣1）

【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y=xlnx的单调递减区间．三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共7分)21、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．五、综合题(共4题，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mat