高考数学一轮复习(高考+模拟)第十一章算法框图及推理与证明单元测试 文 新人教A版

2014届高考数学（文）一轮复习单元测试第十一章算法框图及推理与证明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．下面进位制之间转化错误的是()A．101(2)＝5(10) B．27(8)＝212(3)C．119(10)＝315(6) D．31(4)＝62(2)2．（2013年高考陕西卷（文4））根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为输入x输入xIfx≤50Theny=0.5*xElse y=25+0.6*(x-50)EndIf输出y （）A．25 B．30 C．31 D．613、（福建省福州市2013届高三上学期期末）若运行如图所示的程序，则输出S的值是 A． B． C． D．4．下列推理正确的是()A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(ab)n与(x＋y)n类比，则有(x＋y)n＝xn＋ynD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有(xy)z＝x(yz)5、（安徽省怀远县2013届高三高考押题卷（一））已知均为正实数，类比上述等式，推测a，t的值，则a+t＝（）；A、71B、72C、73D、746．（2013年高考辽宁卷（文8））执行如图所示的程序框图,若输入 （）A． B． C． D．7、（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（文）试题）已知经过同一点的N个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成个部分,则（）.A、B、C、＋2D、＋28、（2013年高考江西卷（文7））阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是 （）A．S<8 B．S<9 C．S<10 D．S<119、下列几种推理过程是演绎推理的是（）A、由圆的性质类比出球的有关性质B、由平行四边形、矩形、菱形、正方形的内角和是360°，归纳出所有四边形的内角和都是360°C、因为当＞1时，对数函数在上是增函数，所以，在上是增函数D、“若”可以推出“”10、【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟】按如图所示的程序框图运行后，若输出的结果是63，则判断框的整数M的值是（） A．5 B．6 C．7 D11．【北京市西城区2013届高三上学期期末理】执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入（）（A）（B）（C）（D）12．(山东省日照市2013年3月高三第一次模拟理)记…时，观察下列等式：，，可以推测，_______.A、B、C、D、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．（2013年高考浙江卷（文14））某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_________.14．【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为，最大值为.15．【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为16．在平面中的角的内角平分线分面积所成的比,将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于,则类比的结论为______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量吨收取的污水处理费元，运行程序如图5所示：（Ⅰ）写出与的函数关系；（Ⅱ）求排放污水150吨的污水处理费用．18、观察下列三角形数表：第一行第二行第三行第四行第五行………….假设第行的第二个数为.（1）依次写出第八行的所有8个数字；（2）归纳出的关系式，并求出的通项公式.19．（2012福建文）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。20．(本小题满分12分)根据右图所示的程序框图，否开始x=2否开始x=2,y=2,n=1输出x，y结束n=n+1x=x+2y=2y+1n≤2013？是是求出数列，的通项公式；求数列的前n项的和。21．(本小题满分12分)数列{an}中，a1＝eq\f(3,2)，an＋1＝aeq\o\al(2,n)－an＋1.(1)求证：eq\f(1,an)＝eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an＋1－1)；(2)设Sn＝eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,an)，n>2，证明：Sn<2.22．(本小题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求eq\f(1,f1)＋eq\f(1,f2－1)＋eq\f(1,f3－1)＋…＋eq\f(1,fn－1)的值．参考答案1、[答案]D[解析]101(2)＝1×22＋0×2＋1＝5，故A对；27(8)＝2×8＋7＝23,212(3)＝2×32＋1×3＋2＝23，故B对；315(6)＝3×62＋1×6＋5＝119，故C对；31(4)＝3×4＋1＝13,62(2)＝6×2＋2＝14.故D错．2、【答案】C【解析】因为，所以,所以选C3、[答案]C4、[答案]D解析：由对数运算、三角函数运算知A、B错误，多项式的乘法知C错。5、[答案]A6、【答案】A[解析]的意义在于是对求和。因为，同时注意，所以所求和为=,选A.7、8、【答案】B【解析】本题考查程序框图的识别和运行。第一循环，，第二次循环，时，，第三次循环，，此时不满足条件输出，所以条件为B所以选B。9、【答案】C解：（A）的推理是特殊到特殊的推理，即类比推理；（B）的推理是特殊到一般的归纳推理；（C）中先给出大前提，再给出小前提，根据大前提的原理得到结论是演绎推理；（D）是特殊到特殊的类比推理。10、解析：按框图推演可得：的值为：6，故选B11、【答案】C【解析】第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，此时，所以条件应为，选C.12、C二、填空题13、【答案】【解析】由程序框图可知，当时，程序运行结束，即最后一次运行时，所以.14、【答案】；【解析】因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.15、【答案】【解析】等式的左边为连续自然数的倒数和，即，不等式的右边为，所以第n个不等式应该为。16、【答案】，【解析】此类问题由平面类比空间，应该面积类比体积，长度类比面积，由，类比得三、解答题17、解：（Ⅰ）与的函数关系为：（Ⅱ）因为所以，故该厂应缴纳污水处理费1400元．18、9.(1)8,29,63,91,91,63,29,8(规律：每行除首末数字外，每个数等于其肩上两数字之和)（2）由已知：，所以有：，,,……,,将以上各式相加的：所以的通项公式为：。19、解：（I）选择（2）：（II）三角恒等式为：20、（2）21、解析(1)解法一要证eq\f(1,an)＝eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an＋1－1)，只要证eq\f(1,an＋1－1)＝eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an)＝eq\f(1,anan－1)，只要证an＋1－1＝an(an－1)，只要证an＋1＝aeq\o\al(2,n)－an＋1，根据已知条件，得证．解法二∵an＋1＝aeq\o\al(2,n)－an＋1＝an(an－1)＋1，∴an＋1－1＝an(an－1)，∴eq\f(1,an＋1－1)＝eq\f(1,anan－1)＝eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an).∴eq\f(1,an)＝eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an＋1－1).(2)由(1)知，eq\f(1,an)＝eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an＋1－1)，∴Sn＝eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,an)＝(eq\f(1,a1－1)－eq\f(1,a2－1))＋(eq\f(1,a2－1)－eq\f(1,a3－1))＋…＋(eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an＋1－1))＝eq\f(1,a1－1)－eq\f(1,an＋1－1)＝2－eq\f(1,an＋1－1).∵an＋1－an＝aeq\o\al(2,n)－2an＋1＝(an－1)2≥0，且a1＝eq\f(3,2)>1，∴an＋1>an>1，∴2－eq\f(1,an＋1－1)<2，即Sn<2.22、解析(1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，……由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因为f(n＋1)－f(n)＝4n⇒f(n＋1)＝f(n)＋4n⇒f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.(3)当n≥2时，eq\f(1,fn－1)＝eq\f(1,2nn－1)＝