2025年浙科版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、双曲线的一个焦点坐标为则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.2、设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.3、【题文】如果则=()A.B.C.D.4、【题文】甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差则有（）

A.B.C.D.5、将5名实习老师全部分配到高三年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A.30种B.90种C.180种D.270种6、直线y=x被x2+（y+2）2=4截得的弦长是（）A.B.2C.D.27、不等式|x2-2|＜2的解集是（）A.（-2，0）∪（0，2）B.（-2，2）C.（-1，0）∪（0，1）D.（-1，1）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若则9、【题文】给出右边的程序框图；则输出的结果为_______.

10、【题文】由正整数组成的一组数据其平均数和中位数都是且标准差等于则这组数据为____.（从小到大排列）11、【题文】向量在向量上的投影_______________．12、【题文】某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取____13、高二年级共有247名同学报名参加数学支教活动，年级组决定从中随机抽取4位代表海中前往黎村小学支教，请你用“随机数表法”确定参加该活动的人员．如果你从000开始对上述同学编号，且选取的首个数字在随机数表的第4行第9列，读数方式为向右，则被选人员的编号为______．

随机数表片段（1～5行）

03474373863696473661469863716233261680456011141095

97742467624281145720425332373227073607512451798973

16766227665650267107329079785313553858598897541410

12568599269696682731050372931557121014218826498176

55595635643854824622316243099006184432532383013030．14、从6件正品和4件次品共10件产品中任取2件，则在所取2件产品中知有1件是次品的条件下另一件也是次品的概率为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)22、.(本小题10分)代表实数，讨论方程所表示的曲线.23、已知直线l经过点（0，-2），且垂直于直线

（1）求直线l的方程；

（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

24、把命题“对顶角相等”写成“若p则q”的形式；并写出它的逆命题；否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．

25、【题文】高二某班50名学生在一次百米测试中；成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好；求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．

（2）请根据频率分布直方图；估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．

(3)设表示该班两个学生的百米测试成绩，已知求事件的概率.

评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：因为双曲线可化为有因为其中一个焦点坐标为所以所以双曲线的方程为由双曲线渐进线公式可得故选C.考点：1.圆锥曲线的标准方程.2.圆锥曲线的性质.3.转化的思想.【解析】【答案】C2、D【分析】试题分析：∵线段的中点在轴上设的横坐标为∴∴与的横坐标相等，∴轴，∵∴∵∴∴．故选：D．考点：椭圆的性质.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

试题分析：由题知再带入标准差公式即可.

考点：统计.【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有=15种方法，再将3组分到3个班，共有15•A33=90种不同的分配方案，故选B．6、B【分析】解：圆x2+（y+2）2=4的圆心坐标为（0；-2），半径为2

∵圆心到直线y=x的距离为=

∴直线y=x被圆x2+（y+2）2=4截得的弦长为2=2

故选：B．

确定圆的圆心坐标与半径；求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形，即可求得弦长．

本题考查直线与圆相交，考查圆的弦长，解题的关键是求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形求得弦长．【解析】【答案】B7、D【分析】解：∵|x2-2|＜2；

∴-2＜x2-2＜2；

∴0＜x2＜4；

∴-2＜x＜0或0＜x＜2；

故选：D．

去掉绝对值；解不等式即可．

本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】试题分析：所以考点：向量的运算，向量的模.【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

试题分析：每次循环的结果依次为：

考点：程序框图.【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知不妨假设则又因为标准差等于所以且都是正整数；观察分析可知这组数据只可为：１，１，３，３．

考点：１．平均数与中位数；２．标准差；３．方程组思想．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、30、1013、略

【分析】解：选取的首个数字在随机数表的第4行第9列；为2，故被选人员的编号为050，121，014，218．

故答案为：050；121，014，218．

选取的首个数字在随机数表的第4行第9列；为2，把符合条件的写出来，得到答案．

本题考查简单随机抽样中的随机数表法，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，因为在随机数表中，每个数字在每一个位置出现的几率相等．属于基础题．【解析】050，121，014，21814、略

【分析】解：设“所取2件产品中有1件是次品”为事件A；“2件都是次品”为事件B；

则P（AB）==P（A）=+==

在第一次摸出次品的条件下；第二次也摸到次品的概率为：

P（B|A）===

故答案为：．

设“所取2件产品中有1件是次品”为事件A；“2件都是次品”为事件B，分别求得P（AB）和P（A）的值，再利用条件概率的计算公式运算求得结果．

本题主要考查了条件概率的求法，属于基础题，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用，属于中档题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共8分)22、略

【分析】

当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行于轴的直线当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）∵直线的斜率为（1分）

∴垂直于直线的直线l的斜率为k==（2分）

又∵直线l经过点（0；-2）；

∴直线l的点斜式方程为y+2=x，整理得x-y-2=0；即为所求直线l的方程．（4分）

（2）由直线l的方程知它在x轴上的截距是在y轴上的截距是-2，（6分）

∴直线l与两坐标轴围成三角形是两条直角为分别为和-2的直角三角形．

因此，直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=••2=．（8分）

【解析】【答案】（1）根据垂直的两条直线斜率之间的关系，算出直线l的斜率为用点斜式列式，化简整理即得直线l的方程；

（2）分别令x=0；y=0，得到直线l在两坐标轴上的截距，从而得到l截两坐标轴所得直角三角形的直角边长，结合三角形面积公式，可得l与两坐标轴围成三角形的面积．

24、略

【分析】

若两个角是对顶角；则这两个角相等；

逆命题：若两个角相等；则这两个角是对顶角．（假命题）

否命题：若两个角不是对顶角；则这两个角不相等．（假命题）

逆否命题：若两个角不相等；则这两个角不是对顶角．（真命题）

【解析】【答案】先把原命题改造成“若p则q”形式；再利用基本概念分别写出其相应的逆命题；否命题、逆否命题．在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律．

25、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；(2)最高矩形的底边的中点的横坐标即是众数，中位数左边和右边的小长方形的面积和相等的；（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举.

试题解析：解（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人。

由图可知众数落在第三组是

因为数据落在第一、二组的频率

数据落在第一、二、三组的频率

所以中位数一定落在第三组中.

假设中位数是所以

解得中位数

成绩在的人数有：人，设为

成绩在的人数有：人，设为

时有一种情况，时有三种情况。

分布在和时有六种情况；基本事件的总数为10

事件由6个基本事件组成.

所以

考点：（1）频率分布直方图的认识；(2)求随机事件的概率.【解析】【答案】(1)28人；（2）众数为15.5，中位数15.74；（3）五、计算题(共2题，共10分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、综合题(共3题，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交