2025年统编版2024高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高三数学下册阶段测试试卷756考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、某空间几何体的三视图及尺寸如图；则该几何体的体积是（）

A.2B.1C.D.2、设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（）A.不存在B.只有1个C.恰有4个D.有无数多个3、若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f（n），则随着n的逐渐增加，有（）A.f（n）与某个常数相等B.f（n）与某个常数的差逐渐减小C.f（n）与某个常数差的绝对值逐渐减小D.f（n）在某个常数附近摆动并趋于稳定4、把正方形ABCD沿对角线AC折起；当以A；B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

5、用数字0；1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数；从这些六位数中随机抽取一个，则这个数是5的倍数的概率是（）

A.

B.

C.

D.

6、已知集合P={0；a}，Q={1，2}，若P∩Q≠∅，则a等于（）

A.1

B.2

C.1或2

D.3

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、若f（x）=sin（x+α），且f（2012）=，则f（2014）=____．8、若“x∈A“是“x∈B“的充分条件，但不是必要条件，则A与B的关系是____．9、某公司有80万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利l5%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的60%，右表是过去200例类似项目开发的实施结果，则该公司一年后估计可获收益的期望是____（万元）．。投资成功投资失败175次25次10、已知a+b=t（a＞0，b＞0），t为常数，且ab的最大值为2，则t=____．11、【题文】已知椭圆（且为常数），椭圆焦点在轴上，椭圆的长轴长与椭圆的短轴长相等，且椭圆与椭圆的离心率相等，则椭圆的方程为：____.12、【题文】复数13、已知{an}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=______．14、(1+3x)n(

其中n隆脢N

且n鈮�6)

的展开式中，x5

与x6

的系数相等，则n=

______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)20、【题文】已知函数

（1）若设函数求的极大值；

（2）设函数讨论的单调性.评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)21、幂函数f（x）与g（x）分别过点（3，）；（-8；-2）

（1）求此两个函数的解析式；

（2）判断两个函数的奇偶性；

（3）求函数f（x）＜g（x）的解集．评卷人得分六、证明题(共2题，共16分)22、已知定义在R上的函数f（x）=的图象关于原点对称．

（1）求a的值；

（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明．23、试证：=．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2，根据三棱柱的体积公式得到结果．【解析】【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱；

底面是一个直角三角形；两条直角边分别是1，2；

侧棱与底面垂直；侧棱长是2．

∴几何体的体积是×1×2×2=2．

故选A．2、D【分析】【分析】若要使截面四边形A1B1C1D1是平行四边形，我们只要证明A1B1∥C1D1，同时A1D1∥B1C1即可，根据已知中侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，根据面面平行的性质定理，我们易得结论．【解析】【解答】证明：由侧面PAD与侧面PBC相交；侧面PAB与侧面PCD相交；

设两组相交平面的交线分别为m；n；

由m；n决定的平面为β；

作α与β平行且与四条侧棱相交；

交点分别为A1，B1，C1，D1

则由面面平行的性质定理得：

A1B1∥m∥D1C1，A1D1∥n∥B1C1；

从而得截面必为平行四边形．

由于平面α可以上下移动；则这样的平面α有无数多个．

故选D．3、D【分析】【分析】由概率的定义知，在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f（n），随着n的逐渐增加，事件A发生的频率f（n）在概率附近摆动，并趋于稳定．【解析】【解答】解：由频率和概率的关系知；

在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f（n）；

随着n的逐渐增加；频率f（n）逐渐趋近于概率；

故选D4、C【分析】

如图；当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大。

取AC的中点E；则BE⊥平面DAC；

故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE

cos∠DBE=

∴∠DBE=45°．

故选C．

【解析】【答案】欲使得三棱锥体积最大；因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案．

5、B【分析】

用数字0；1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数；首位不能排0

∴先排首位，从1、2、3、4、5中任取一个，剩下的位置没有限制，排法有C51A54种；

若这个数是5的倍数；则，末位必需排0或5，可分2种情况．

第一种情况，末位排0，则其他位没有限制，排法有A54种。

第二种情况，末位排5，则首位不能排0，其他位没有限制，排法有C41A43种。

∴共有A54+C41A43种；

∴概率为=

故选B

【解析】【答案】利用排列组合的知识；先求出用数字0；1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数的方法数，再求出这个数是5的倍数的方法数，让两者相处即可。

6、C【分析】

∵集合P={0；a}，Q={1，2}，且P∩Q≠∅；

∴P∩Q={1}或P∩Q={2}；

说明集合P中有元素1或者2

因此a=1或2

故选C

【解析】【答案】根据题意P∩Q≠∅；说明P；Q两个集合中必定有公共元素，由此说明只能P∩Q={1}或{2}，所以a=1或2

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】由条件利用诱导公式求得sinα的值，再利用诱导公式化简要求的式子为-sinα，从而求得结果．【解析】【解答】解：∵f（x）=sin（x+α），且f（2012）=sin（1006π+α）=sinα=；

则f（2014）=sin（1007π+α）=sin（π+α）=-sinα=-；

故答案为：．8、略

【分析】【分析】由于“x∈A“是“x∈B“的充分条件，但不是必要条件，可得A是B的真子集．【解析】【解答】解：∵“x∈A“是“x∈B“的充分条件；但不是必要条件；

∴A⊊B．

故答案为：A⊊B．9、4.5【分析】【分析】根据题设条件知，该公司一年后估计可获得的收益的期望是×80×0.15-×80×0.6．【解析】【解答】解：×80×0.15-×80×0.6=4.5．

则该公司一年后估计可获收益的期望是4.5（万元）．

故答案为：4.5．10、略

【分析】

∵a+b=t（a＞0，b＞0）；

由基本不等式可得，ab

∵ab的最大值为2；

∴t＞0

∴t=2

故答案为：2

【解析】【答案】由基本不等式，ab可求ab的最大值；结合已知即可求解k

11、略

【分析】【解析】依题意设椭圆方程为则根据条件得：

解得所以椭圆的方程为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：或

考点：复数的运算.【解析】【答案】13、略

【分析】解：在等比数列{an}中，由a2+a6=3，a6+a10=12；

得

∴q2=2；

则a8+a12=（a6+a10）•q2=12×2=24．

故答案为：24．

由已知求得q2，再由a8+a12=（a6+a10）•q2得答案．

本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．【解析】2414、略

【分析】解：展开式的通项为Tr+1=Cnr(3x)r

隆脽x5

与x6

的系数相等；隆脿Cn5隆脕35=Cn6隆脕36

解得n=7

故答案为：7

．

先写出展开式的通项；再利用x5

与x6

的系数相等，建立方程，即可求得n

的值．

本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】7

三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共1题，共7分)20、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）函数求极值分三步：①对函数求导；②令导函数为零求根；判断根是否为极值点；③求出极值；（2）先求导函数，然后利用导数求单调性，在其中要注意对a的分类讨论．

试题解析：（1）当时，定义域为

则2分。

令列表：4分。

。

1

+

0

—

↗

极大值。

↘

当时，取得极大值7分。

（2）∴．9分。

若在上递增；11分。

若当时，单调递增；

当时，单调递减．14分。

∴当时，的增区间为

当时，的增区间为减区间为．16分。

考点：(1`)导数求单调性与极值；(2)分类讨论数学思想．【解析】【答案】（1）极大值（2）当时，的增区间为

当时，的增区间为减区间为．五、计算题(共1题，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）设出函数表达式；代入点的坐标，即可求出两个函数的解析式；

（2）求出f（x）的定义域；判断函数f（x）的奇偶性；g（x）的奇偶性容易得到．

（3）求出函数f（x）＜g（x）的表达式，结合幂函数f（x）与g（x）的图象，求函数f（x）＜g（x）的解集．【解析】【解答】解：（1）设幂函数f（x）=xa与g（x）=xb；

幂函数f（x）与g（x）分别过点（3，）；（-8；-2）

所以：=3a，-2=（-8）b；

∴a=，b=

∴两个函