黄金分割和平分法算法及源代码

老三论由控制论、信息论和系统论统称。新三论指突变理论、耗散结构理论和协同论。 美国数学家维纳的“控制论”，美国数学家申农的“信息论”，美籍奥地利理论生物学家和哲学家贝塔朗菲的“系统论”；比利时化学家普里高津的“耗散结构理论”，德国物理学家哈肯的“协同论”，法国数学家托姆的“突变理论”。老三论（系统论、控制论和信息论）及其意义：20世纪40年代，由于自然科学、工程技术、社会科学和思维科学的相互渗透与交融汇流，产生了具有高度抽象性和广泛综合性的系统论、控制论和信息论。系统论是研究系统的模式、性能、行为和规律的一门科学。它为人们认识各种系统的组成、结构、性能、行为和发展规律提供了一般方法论的指导。系统论的创始人是美籍奥地利理论生物学家和哲学家路德维格·贝塔朗菲。系统是由若干相互联系的基本要素构成的，它是具有确定的特性和功能的有机整体。人们研究和认识系统的目的之一，就在于有效地控制和管理系统。控制论则为人们对系统的管理和控制提供了一般方法论的指导，它是数学、自动控制、电子技术、数理逻辑、生物科学等学科和技术相互渗透而形成的综合性科学。控制论的思想渊源可以追溯到遥远的古代。但是，控制论作为一个相对独立的科学学科的形成却起始于本世纪20~30年代，而1948年美国数学家维纳出版了《控制论》一书，标志着控制论的正式诞生。几十年来，控制论在纵深方向得到了很大发展，已应用到人类社会各个领域，如经济控制论、社会控制论和人口控制论等。为了正确地认识并有效地控制系统，必须了解和掌握系统的各种信息的流动与交换，信息论为此提供了一般方法论的指导。语言是人与人之间的信息交流的工具，文字扩大了信息交流的范围，19世纪电话和电报的发明和应用使信息交流进入了电气化时代。信息论最早产生于通讯领域，现在已同材料和能源一起构成了现代文明的三大支柱。信息的概念已渗透到人类社会的各个领域，因此，人们说现在是信息社会、信息时代。美国政府提出了建设信息高速公路的宏大计划，得到了国内外的广泛支持，欧洲和日本等发达国家积极呼应，我国政府也拨出了巨额资金，以便在这项高科技领域内跟上世界发展的步伐。新三论（突变理论、耗散结构理论和协同论）及其意义：耗散结构则是指远离平衡态的开放系统，通过耗散运动形成的一种动态稳定的有序化结构，即由原来混浊无序的状态转变成一种在空间上、时间上或功能上的有序状态。耗散结构论探讨系统从无序转变为有序的条件、相干行为和机制，探讨耗散结构的形成和生长的动力学，研究怎样通过“涨落”的作用使系统有序化以及研究在什么情况下可以有效地运用耗散结构的概念和范畴。耗散结构在客观世界中发能量较低时，原子象在一般光源中那样独立无规律的发射光子，每个光子的频率和相位不同，整个系统处于无序状态；而当外界输入的激发能量达到某一临界值时，就会突然发出单色性的方向性很强的激光光束，使整个系统成为有序状态。化学反应中的振荡化学也属于时间上的耗散结构典型，在通常不起反应的无序状态下，由于涨落的触发或催化超过某一阈值，会出现方向性的反应和自组织的结构。生物和社会系统都是耗散结构。要吸收养料排出废物，不断进行新陈代谢才能生存，一个城市需要输入食品、燃料、日用品或各种原料，要输出产品和排掉废弃物，才能存在下去，保持稳定的高度组织化的有序结构。因此耗散结构论的理论和方法对于自然现象和人类社会、生态系统等等都能适用。是普遍存在的。物理学中的激光就是耗散结构的典型，当外界输入的激突变理论是20世纪60年代末和70年代初。许多年以来，自然界许多事物的连续的、平滑的运动变化过程，比如象地球围绕太阳旋转那种连续变化的自然现象，都可以用微积分的方法给以解释，并加以计算和预测，得到圆满的解决。我们可以说，经典的微积分是连续变化的数学模型。但是，当遇到充满突变和跳跃的自然现象来说，不连续性把系统的行为空间变成不可微的，微积分也无法解决。火山的爆发、岩石的破裂、桥梁的断塌，细胞的分裂、胚胎的变异、地震突然发生、蝗虫急速繁殖，病人忽然休克，如此等等，由量变突然发展为质变，乃是司空见惯的现象。不但自然界存在着许多突变现象，即使在生物界和社会科学领域也有很多突变现象。比如一只既惊又恐的狗似乎要咬人，但只要稍加恐吓就会掉头逃跑，而一只似乎要跑的狗，因涉及到被逼迫的刺激而突然地放弃逃走的念头，转为进攻（即所谓狗急跳墙）。一个国家对另一个国家的威胁变得太大，突然的造成不宣而战；市场上稳定的经济增长，因受到许多涨落的影响而突然的价跌千丈等等，突变现象不一而足。有没有可能建立一种关于突变现象的一般性数学理论来描述各种飞跃和不连续过程呢？这引起数学家的重视。托姆提出，发生在三维空间和一维时间的四个因子控制下的突变，有七种突变类型：折迭突变、尖顶突变、燕尾突变、蝴蝶突变、双曲脐型突变、椭圆脐型突变以及抛物脐型突变等。例如，水由液体转化为气体、甚至由液体凝结为固体，水的这几种质态之间相互转化的模型，可用突变理论中的尖顶突变来描述。在光学中，一束光线（即一小组相邻的光线）有可能是以某种方式聚焦的，于是，它们汇集在一个平面上，甚至一条线上或一个点上，而不再充满于一个空间区域。它的强度可以很大，如果你拿一个放大镜放在阳光下，光线被聚集照射在纸片上，不一会纸片就会燃烧起来。与聚焦现象相反的是散焦现象。自然界还有些过程是不可逆的，比如死亡是一种突变，活人可以变为死人，反过来却不行。这一类过程可以用折迭突变型、燕尾突变型等势函数最高为奇次的模型来把握质量互便过程。突变理论解释的题目涉及到胚胎学、人性学、医学、生态学、地质学、地震学、光学、化学、协同学、激光、船舶稳定，以至囚犯骚动、战争爆发、市场崩溃等等，几乎无所不包。突变理论的研究对于深入讨论哲学上的质量互变规律，有很大意义。一百年前，黑格尔从大量的现象中第一次概括出质量互变规律，然而，一直没有出现过阐述这条规律的数学理论。《协同学》是1971年哈肯提出的。他从研究激光这种典型的系统自组织现象出发，创立了普遍适用的系统向有序化演化的理论。协同学指出，系统中大量存在的子系统，却只受少量的"序参量"支配，实现系统的总体上形成有序结构。所以协同学也是研究系统演化、研究系统自组织的理论。近年来上述这些系统科学的新的理论方法的发现和成就，已引起了全世界的关注，它突破了传统的热力学定律和还原论方法，已为进一步研究开放的复杂巨系统的发展及演化，提供了有力的工具。黄金分割法思路：函数f(x)为下单峰函数。在[a,b]区间上取两个迭代试点，并比较这两个试点的大小。每次迭代都把区间缩短率定为0.618。每次迭代的试点分别为x1=a+0.382(b-a)，x2=a+0.618(b-a)。若f(x1)<f(x2)，则将区间更迭为[a,x2]。若f(x1)=f(x2)，则将区间更迭为[x1,x2]。若f(x1)>f(x2)，则将区间更迭为[x1,b]。对于预先给定的精确度c>0，当保留的区间长度（b-a）<c时，停止迭代。此时，可取保留区间[a,b]内任一点作为极小点的近似值。否则重复上述迭代算法。流程图：源代码：#include<stdio.h>#include<math.h>//定义f(x)函数doublef(doublex){ returnpow(x,2);}intmain(){ doublex0,x1,x2,f1,f2,f3,a=-1,b=2,c=0.001; intn; x2=a+0.618*(b-a); f2=f(x2); x1=a+0.382*(b-a); f1=f(x1); while(fabs(b-a)>c) { //判断函数值 if(f1<f2) n=0; elseif(f1==f2) n=1; elseif(f1>f2) n=2; switch(n) { case0: b=x2; x2=x1; f2=f1; x1=a+0.382*(b-a); f1=f(x1); break; case1: a=x1; b=x2; x2=a+0.618*(b-a); f2=f(x2); x1=a+0.382*(b-a); f1=f(x1); break; case2: a=x1; x1=x2; f1=f2; x2=a+0.618*(b-a); f2=f(x2); break; } }x0=(a+b)/2; f3=f(x0); printf("f(x)的最小值点在%f\n",x0); printf("f(x)的最小值为%f\n",f3);return0;}结果图：平分法思路：函数f(x)为下单峰函数。把区间[a,b]平分，取c=(a+b)/2。判断f(x)的导函数g(x)在c点值。若g(c)=0，则函数最小值为f(c)，程序结束。若g(c)<0，则令a=c，重复上述算法。若g(c)>0，则令b=c，重复上述算法。对于预先给定的精确度d>0，当保留的区间长度（b-a）<d时，停止算法，输出最小值f(c)。流程图：源代码：#include<stdio.h>#include<math.h>//定义f(x)函数doublef(doublex){ returnx*x+2*x+1;}//定义f(x)的导函数g(x)doubleg(doublex){ doubledx=0.001,dy,dd1,dd2; dy=f(x+dx)-f(x);dd1=dy/dx;Lab: dx=0.5*dx;//减小步长 dy=f(x+dx)-f(x); dd2=dy/dx;//导数新值 if(fabs(dd1-dd2)<1e-06) returndd2; else {dd1=dd2;gotoLab;};}intmain(){ doublex0,f0,a=-1,b=2,c,d=0.001; intn; c=(a+b)/2; while(fabs(b-a)>d) { //判断求导 if(g(c)==0) n=0; elseif(g(c)>0) n=1; elseif(g(c)<0) n=2; switch(n) { ca