2025年新世纪版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.f（x）=log22x，g（x）=B.f（x）=，g（x）=xC.f（x）=x，g（x）=D.f（x）=lnx2，g（x）=2lnx2、设数列{an}共有n项（n≥3，n∈N*），且a1=an=1，对于每个i（1≤i≤n-1，n∈N*）均有．当n=10时，满足条件的所有数列{an}的个数为（）A.215B.512C.1393D.31393、实数x，y=，则z=的取值范围是（）A.[]B.[]C.[2，]D.[2，]4、在等比数列{an}中，若a4=1，a7=8，则公比q=（）A.B.C.3D.25、已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，若该双曲线左支上存在点P，满足以双曲线虚轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则双曲线的离心率是（）A.B.C.2D.6、若圆C：x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

7、已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则（）A.f（2）＞f（3）B.f（2）＞f（5）C.f（3）＞f（5）D.f（3）＞f（6）8、若变量xy

满足条件{y鈮�xx+y鈮�1y鈮�鈭�1

则目标函数z=2x+y

的最小值为(

)

A.鈭�3

B.鈭�2

C.鈭�1

D.1

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、如图，一轮船自西向东匀速行驶，在C处测得A岛在东北方向，B岛在南偏东60°方向，此船向东航行6000海里后到达D处，测得A岛在北偏西15°方向，B岛在南偏西75°方向，则A，B两岛间距离为____海里（结果保留根号）．10、给出下列四个命题：其中正确命题的序号是____．（填上所有正确命题的序号）

①函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数；

②正比例函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③若函数f（x）的定义域为[0；2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；

④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．11、下列结论中正确的有____．（写上所有正确命题的序号）

①命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若α≠；则tanα≠1”；

②“∀x∈R，2x＞x2”是真命题；

③若“∃x∈R，使x2+（a-1）x+4≤0”是真命题；则实数a的取值范围为[-3，5]；

④若￢p是q的充分不必要条件，则p是￢q的必要不充分条件．12、命题“若a＞b，则a3＞b3”的逆命题是____．13、极点到直线的距离是____．14、【题文】直线的参数方程为(t为参数),则此直线的倾斜角为____.15、【题文】在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是______________评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共3题，共12分)21、解关于x的不等式．

（1）＜；

（2）（x2-1）＜x（x2+1）22、已知两个非零向量为．解关于x的不等式＞1（其中a＞0）．23、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x2f（x）＞0的解集是____．评卷人得分五、证明题(共2题，共4分)24、证明：a+b+c≥3．25、如图已知四边形ABCD内接于⊙O，DA与CB的延长线交于点E，且EF∥CD，AB的延长线与EF相交于点F，FG切⊙O于点G．求证：EF=FG．评卷人得分六、解答题(共1题，共9分)26、箱中有a个正品，b个次品；从箱中随机连续抽取3次，每次抽样后放回．求取出的3个全是正品的概率．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，推出结果即可．【解析】【解答】解：f（x）=log22x=x，g（x）==x；两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．

f（x）=；g（x）=x，两个函数的对应法则不相同，所以不是相同函数．

f（x）=x，g（x）=两个函数的定义域不相同；所以不是相同函数．

f（x）=lnx2；g（x）=2lnx两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．

故选：A．2、D【分析】【分析】令bi=，（1≤i≤9），根据条件得到b1b2b8b9==1，结合组合数的公式进行求解即可，【解析】【解答】解：令bi=，（1≤i≤9），则对每个符合条件的数列{an}满足条件b1b2b8b9==1；

且bi∈{；1，5}；

反之符合上述条件的9项数列{bn}，可唯一确定一个符合条件的10项数列{an}；

记符合条件的数列{bn}的个数为M；

显然bi（1≤i≤9）中有k个5，k个；9-2k个1；

当k给定时，{bn}的取法有种；易得k的可能值为0，1，2，3，4；

故M=1++=3139；

所以满足条件的所有数列{an}的个数为3139个．

故选：D3、D【分析】【分析】设k=，则z=k+，作出不等式组对应的平面区域，求出k的取值范围即可得到结论．【解析】【解答】解：设k=，则z=k+，

作出不等式组对应的平面区域如图：

则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率；

由图象知OA的斜率最大；OB的斜率最小；

由，得；即A（1，2），则OA的斜率k=2；

由，得，即B（3，1），则OB的斜率k=；

则≤k≤2；

∴z=k+≥2=2；

当k=时，z=+3=；

当k=2时，z=2+=；

则z的最大值为；

则2≤z≤；

即z的取值范围是[2，]；

故选：D．4、D【分析】【分析】根据等比数列的通项公式进行求解即可．【解析】【解答】解：在等比数列中，q3=；

∴q=2；

故选：D5、D【分析】【分析】设PF的中点为M，双曲线的右焦点为F′（c，0），连结OM、PF′（O为坐标原点），则|PF′|=2|OM|=2b且PF⊥PF′，可得PF，利用勾股定理，求出b=2a，即可求出双曲线的离心率．【解析】【解答】解：由题意可知点P在双曲线的左支上且b＞a；

设PF的中点为M；双曲线的右焦点为F′（c，0），连结OM；PF′（O为坐标原点）；

则|PF′|=2|OM|=2b且PF⊥PF′；

∴PF=PF′-2a=2b-2a，|PF|2+|PF′|2=|FF′|2，即（2b-2a）2+（2b）2=（2c）2，得b=2a；

则该双曲线的离心率e=．

故选：D．6、C【分析】

将圆C：x2+y2+2x-4y+3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=2；

∴圆心C（-1，2），半径r=

∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称；

∴直线2ax+by+6=0过圆心；

将x=-1，y=2代入直线方程得：-2a+2b+6=0，即a=b+3；

∵点（a，b）与圆心的距离d=

∴点（a，b）向圆C所作切线长l==

==≥4；

当且仅当b=-1时弦长最小；最小值为4．

故选C

【解析】【答案】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离；半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．

7、D【分析】解：∵y=f（x+4）为偶函数；∴f（-x+4）=f（x+4）

令x=2；得f（2）=f（-2+4）=f（2+4）=f（6）；

同理；f（3）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上为减函数；

∵5＜6；∴f（5）＞f（6）；∴f（2）＜f（3）；f（2）=f（6）＜f（5）

f（3）=f（5）＞f（6）．

故选D

先利用函数的奇偶性求出f（2）=f（6）；f（3）=f（5），再利用单调性判断函数值的大小．

此题主要考查偶函数的图象性质：关于y轴对称及函数的图象中平移变换．【解析】【答案】D8、A【分析】解：变量xy

满足{y鈮�xx+y鈮�1y鈮�鈭�1

的平面区域如图：目标函数z=2x+y

变形为y=鈭�2x+z

当此直线经过图中A

时z

最小；

由{y=鈭�1y=x

得到A(鈭�1,鈭�1)

所以z=2隆脕(鈭�1)鈭�1=鈭�3

故选：A

．

画出平面区域；利用目标函数等于直线在y

轴的截距得到最最优解位置，求得z

的最小值．

本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】在△ABD中，求出AD，△CBD中，求出BD，△ABD中，求出AB即可．【解析】【解答】解：由题意；在△ABD中，∠ACD=45°，∠CAD=60°，CD=6000

∴由正弦定理可得，∴AD=2000；

在△CBD中；∠CBD=135°，∠BCD=30°，CD=6000

∴由正弦定理可得，∴BD=3000；

在△ABD中，∠ADB=90°，∴AB==1000．

故答案为：1000．10、略

【分析】【分析】①只有定义域和对应法则完全相同；才是相同的函数，求出定义域即可判断；

②由正比例函数y=kx（k≠0）的图象；即可判断；

③若函数f（x）的定义域为[0；2]，则令0≤2x≤2，解得0≤x≤1，即可判断；

④列举出映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射有f（a）=-1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0，即可判断．【解析】【解答】解：①函数y=|x|与函数y=（）2=x（x＞0）；定义域不一样，它们不是同一函数，故①错；

②正比例函数y=kx（k≠0）的图象一定通过直角坐标系的原点；故②对；

③若函数f（x）的定义域为[0；2]，则令0≤2x≤2，解得0≤x≤1；

则函数f（2x）的定义域是[0；1]，故③错；

④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射有。

f（a）=-1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0；共3个，故④对．

故答案为：②④11、略

【分析】【分析】利用四种命题之间的关系及充分、必要的概念，对四个选项逐一分析即可．【解析】【解答】解：①命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若α≠；则tanα≠1”，该命题正确；

②当x=2时，22=22，不满足“∀x∈R，2x＞x2”；故该命题是假命题；

③若“∃x∈R，使x2+（a-1）x+4≤0”是真命题，则（a-1）2-4×4≥0；解得a≤-3或a≥5，故③是假命题；

④若￢p是q的充分不必要条件；根据原命题与其逆否命题为等价命题可知，￢q是p的充分不必要条件，故p是￢q的必要不充分条件，故该命题正确．

综上所述；结论中正确的有①④．

故答案为：①④．12、略

【分析】【分析】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．【解析】【解答】解：命题“若a＞b，则a3＞b3”的逆命题是。

“若a3＞b3，则a＞b”；

故答案为：“若a3＞b3，则a＞b”．13、【分析】【分析】先将原极坐标方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程点到直线的距离进行求解即可．【解析】【解答】解：将原极坐标方程化为：

直角坐标方程为：x+y=；

原点到该直线的距离是：=．

∴所求的距离是：．

故填：．14、略

【分析】【解析】∵∴∴直线的斜率为故此直线的倾斜角为【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共3题，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）原不等式化为；分类讨论，即可得到不等式的解集．

（2）（x2-1）＜x（x2+1）⇔x2-1＜x，根据x的值和-1，0，1的关系，分类讨论即可．【解析】【解答】解：（1）＜；

∴，即；

当a+1＜时；即a≤-2时，解集为空集；

当a+1＞时，即a＞-2时，解集为（；a+1）

（2）（x2-1）＜x（x2+1）⇔x2-1＜x；

当0≤x≤1时；不等式成立，即解集为[0，1]；

当x＞1时，不等式两边平方得到x4-2x2+1＜x4+x2，即x2＞；解得x＞1，故解集为（1，+∞）

当x≤-1时；左边为非负数，右边为负数，不等式成立，故解集为（-∞，-1]；

当-1＜x＜0时，不等式化为1-x2＞-x，不等式两边平方得到x4-2x2+1＞x4+x2，即x2＜，解得-1＜x＜-，故解集为（-1，-）．

综上所述，原不等式的解集为（-∞，-）∪[0，+∞）．22、略

【分析】【分析】由不等式＞1可得＞0，分a=2、0＜a＜2、a＞2三种情况求出不等式的解集．【解析】【解答】解：由=+＞1，可得＞0．

①当a=2时，原不等式等价于＞0；∴x＞2．

②当0＜a＜2时，不等式即＜0，∴2＜x＜．

③当a＞2时，原不等式等价于＞0，∴x＞2，或x＜．

综上，当a=2时，解集为（2，+∞）；②当0＜a＜2时，解集为（2，）；

当a＞2时，解集为（2，+∞）∪（-∞，）．23、（-1，0）∪（1，+∞）【分析】【分析】当x＞0时，根据已知条件中，我们不难判断函数f（x）的导函数f'（x）的符号，由此不难求出函数的单调性，再由函数f（x）是定义在R上的奇函数，及f（1）=0，我们可以给出各个区间f（x）的符号，由此不难给出不等式x2f（x）＞0的解集．【解析】【解答】解：由，即[]′＞0；

则在（0，+∞）为增函数，且当x=1时，有=f（1）=0；

故函数在（0，1）有＜0；又有x＞0，则此时f（x）＜0；

同理，函数在（1，+∞）有＞0；又有x＞0，则此时f（x）＞0；

故又由函数f（x）是定义在R上的奇函数

∴当x∈（-∞