2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13；则△ABC是（）

A.锐角三角形。

B.钝角三角形。

C.直角三角形。

D.可能是锐角三角形；也可能是钝角三角形．

2、如果直线Ax+By+C=0的倾斜角为45°；则有关系式（）

A.A=B

B.A+B=0

C.AB=1

D.以上均不可能。

3、点P在圆x2+y2=1上，点Q在圆（x+3）2+（y-4）2=4上；则|PQ|的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4、【题文】将长方体截去一个四棱锥后；得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为。

5、【题文】方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）

ABCD评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知下列表述中。

（1）侧面为梯形的几何体为台体；

（2）不共面的四点可确定四个平面；

（3）一条直线和一个点可确定一个平面；

（4）如果两个不重合的平面有一个公共点；那么这两个平面必有无数个公共点；

（5）垂直与同一条直线的两条直线互相平行；

（6）已知直线a与两平行平面中的一个平行；那么直线a与另一个平面也平行．

正确命题的序号是____．7、【题文】命题“对任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是____.8、【题文】一个立方体的六个面上分别标有下图是此立方体的两种不同放置，则与面相对的面上的字母是____．9、【题文】已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表现积为则其体积为____。10、【题文】已知正数满足则的最小值为____．11、如图，一条直角走廊宽为1.5m，一转动灵活的平板手推车，其平板面为矩形，宽为1m．问：要想顺利通过直角走廊，平板手推车的长度不能超过____米．

12、已知映射A→B的对应法则f：x→3x+1，则B中的元素7在A中的与之对应的元素是______．13、不等式的解是______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)14、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)23、已知f(x)＝sin(-2x＋)＋x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？24、已知{an}是等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，求数列{an}的通项．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)25、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？26、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

∵△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13；

∴由正弦定理，得a：b：c=5：11：13；

设a=5x，b=11x；c=13x，则。

cosC===-

∵C∈（0；π），且cosC＜0．∴C为钝角。

因此；△ABC是钝角三角形。

故选：B

【解析】【答案】根据正弦定理，结合题意得a：b：c=5：11：13，由此设a=5x，b=11x，c=13x，根据余弦定理求出cosC=-＜0结合C∈（0；π）得C为钝角，因此△ABC是钝角三角形．

2、B【分析】

∵直线Ax+By+C=0化成斜截式方程，得y=

∴直线Ax+By+C=0的斜率为：k=

∵直线Ax+By+C=0的倾斜角为45°

∴斜率k==tan45°=1⇒A+B=0

故选B

【解析】【答案】将直线的一般式方程化成斜截式方程，得y=从而得到直线的斜率为：k=又因为直线的倾斜角为。

45°，所以=1；得到A+B=0，可得正确选项．

3、B【分析】

∵圆x2+y2=1的圆心坐标A（0，0），半径r=1；

圆（x+3）2+（y-4）2=4的圆心坐标B（-3；4），半径R=2；

∵d=|AB|==5＞1+2=R+r；

∴两圆的位置关系是外离；

又P在圆A上；Q在圆B上；

则|PQ|的最小值为d-（R+r）=5-（1+2）=2．

故选B

【解析】【答案】分别找出两圆的圆心A和B的坐标，以及半径r和R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，根据d大于两半径之和，得到两圆的位置关系是外离，又P为圆A上的点，B为圆Q上的点，由d-（R+r）即可求出|PQ|的最小值．

4、C【分析】【解析】俯视图从图形的上边向下边看；

看到一个正方形的底面；

在度面上有一条对角线；

对角线是由左上角到右下角的线；

故选C．【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

对于（1）；台体的侧面为梯形；

反之；侧面为梯形的几何体不一定是台体，还必须各条侧棱交于同一点，故（1）不正确；

对于（2）；以三棱锥的四个顶点为例；

可得不共面的四点可确定四个平面；故（2）正确；

对于（3）；一条直线和直线外的一个点可确定一个平面。

但题设中没有“直线外”这个前提；故（3）不正确；

对于（4）；根据公理2可得。

如果两个不重合的平面有一个公共点；则它们一定有一条经过该点的公共直线。

因此这两个平面必有无数个公共点；故（4）正确；

对于（5）；以正方体过同一个顶点的三条棱为例；

垂直于同一条直线的两条直线可能是相交的位置关系；不一定平行，故（5）不正确；

对于（6）；若平面α∥β，直线a⊂α，则直线a∥β

此时直线与两平行平面中的一个平行；但它与另一个平面是包含的关系，不平行，故（6）不正确．

故答案为：（2）（4）

【解析】【答案】根据台体的定义；可得（1）不正确；用三棱锥的四个顶点为例加以说明，可得（2）正确；根据平面基本性质的公理3，可得（3）不正确；根据平面基本性质的公理2，可得（4）正确；在正方体中举出反例，可得（5）不正确；在两个平面平行的情况下，在一个平面内的直线与另一个平面平行，此时满足（6）的题设，而（6）的结论不成立，故（6）不正确．由此即可得到本题的答案．

7、略

【分析】【解析】【思路点拨】根据含有全称量词的命题的否定是含有存在量词的命题,直接写出命题的否定.

解:已知命题的否定是“x∈R,|x-2|+|x-4|≤3”.【解析】【答案】x∈R,|x-2|+|x-4|≤38、略

【分析】【解析】

试题分析：根据二个图形的字母；可推断出来，C对面是B；A对面是E；D对面是F；故答案为F．

考点：本题主要考查合情推理；正方体的几何特征。

点评：观察图形特征，发现规律，得到答案。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由得

当且仅当即也即时等号成立；故最小值是9．

考点：基本不等式．【解析】【答案】911、3﹣2【分析】【解答】平板手推车的长度不能超过x米；

则此时x为最大值；且此时平板手推车所形成的三角形：

ADE'为等腰直角三角形．

连接E与E'与AD交于点F，得：EE'=（3）/2

故：FE'=EE'﹣EF=（3）/2﹣1

又ADE'为等腰直角三角形。

故得：AD=2AF=2FE'=3﹣2．

故答案为：3﹣2．

【分析】如图，先设平板手推车的长度不能超过x米，则得出x为最大值时，此时平板手推车所形成的三角形：ADE'为等腰直角三角形．连接E与E'与AD交于点F，利用ADE'为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．12、略

【分析】解：由题意知；3x+1=7；

∴x=2；

∴B中的元素7在A中的与之对应的元素是2；

故答案为2．

根据映射的定义；像3x+1的值是7，求出x值即为所求．

本题考查映射的概念、像与原像的定义．按对应法则f：x→3x+1，x是原像，3x+1是像，本题属于已知像，求原像．【解析】213、略

【分析】解：由可得解得-3≤x＜1

故不等式的解集为[-3；1）；

故答案为：[-3；1）

原不等式转化为解得即可．

本题考查了含有根式的不等式的解法，属于基础题．【解析】[-3，1）三、证明题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共2题，共20分)23、略

【分析】试题分析：(1)利用复合函数单调性知：分解为内外层函数求函数的单调递增区间，要求内外层单调性一致，内层为减函数，所以外层也为减函数，所以(2)根据左加右减变换到然后根据上加下减再变换到再做关于y轴的对称变换，得到试题解析：（1）最小正周期为令则在上为增函数，即＜＜∴＜＜的增区间为（2）考点：1.的性质；2.的图像变换.【解析】【答案】（1）（2）详见解析.24、略

【分析】

由题意