2025年外研版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知函数f（x）满足f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，函数g（x）=f（x）-mx-m在[-1，1]内有2个零点，则实数m的取值范围是（）A.（0，]B.（-1，]C.[）D.（-∞，]2、已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题中，真命题是（）A.l∥m⇒α⊥βB.α⊥β⇒l∥mC.l⊥m⇒α∥βD.l⊥m⇒α⊥β3、有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知角B=45°，a=，（），求角A．若已知正确答案为A=60°，且必须使用所有已知条件才能解得，请你选出一个符合要求的已知条件．A.C=75°B.C.bcosA=acosBD.4、若复数z满足zi=1-i；则z等于（）

A.-1-i

B.1-i

C.-1+i

D.1+i

5、点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（）A.B.C.D.6、若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是()．A.a2＋b2＞2abB.a＋b≥2C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、设一球的半径为，则该球的表面积、体积分别为____、____．8、离心率e=，一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合的椭圆的标准方程是____．9、函数f（x）=ex在x=1处的切线方程是____．10、【题文】观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是131，则正整数m等于____．11、设函数f(x)={2鈭�f(鈭�x),x<0x(x鈭�1),x鈮�0

则满足f(x)>2

的x

的取值范围是______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、其他(共1题，共10分)17、不等式＞|x|的解集为____．评卷人得分五、证明题(共3题，共27分)18、已知：空间四边形ABCD中；E；F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．求证：E、F、G、H四点共面（如图所示）

19、如图；四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是梯形，AB∥CD，M是PC的中点，AM与平面PBD交于点E，且AE=EM．

（1）证明：CD=2AB；

（2）若PB=BC且平面PBC⊥平面PDC，证明：PA=AD．20、在△ABC中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b；c，证明下面问题．

（Ⅰ）+++abc≥2；

（Ⅱ）++≥．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)21、已知曲线C上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（，F2（；

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）已知直线与曲线C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．22、已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）若函数f（x）在区间（m；2m+1）上单调递增，求实数m的取值范围；

（3）若直线l与f（x）的图象相切，求直线l的斜率k的取值范围．23、（2009•武昌区模拟）如图，在半径为cm，圆心角为60°的扇形OAB中，点C为弧AB的中点，按如图截出一个内接矩形，则矩形的面积为____cm2．24、已知向量，，已知函数f（x）=

（1）求函数f（x）的最值与最小正周期；

（2）求使不等式x∈[0，π]成立的x的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】化简可得当x∈[-1，0）时，f（x）=-1，从而作出函数y=m（x+1）与函数f（x）在[-1，1]上的图象，从而解得．【解析】【解答】解：当x∈[-1；0）时，x+1∈[0，1）；

f（x）=-1=-1；

从而作出函数y=m（x+1）与函数f（x）在[-1；1]上的图象如下；

由图象可知；A（-1，0），B（1，1）；

故直线AB的斜率kAB=；

结合图象可知；

实数m的取值范围是（0，]；

故选A．2、A【分析】【分析】利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．【解析】【解答】解：∵l⊥α；l∥m，∴m⊥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，故A为真命题．

若α⊥β；l⊥α，则l∥β或l⊂β，又∵m⊂β，∴l与m可能平行也可能相交，也可能异面，故B为假命题．

若l⊥m；l⊥α，则m∥α或m⊂α，又由m⊂β，则α与β可能平行，可能相交，位置不确定，故C为假命题；

若l⊥m；l⊥α，则m∥α或m⊂α，又由m⊂β，则α与β可能平行，可能相交，位置不确定，故D为假命题。

故选A3、D【分析】【分析】若给出的是角C，求角A用不到边a，若给出，使用正弦定理求出的角A不唯一，由bcosA=acosB得到A=B，得到的角A不是60°，使用所有已知条件才能解得此三角形，由于正确答案为A=60°，故B=75°，根据正弦定理=，解得，此时由算得．【解析】【解答】解：由于正确答案为A=60°；故B=75°=45°+30°；

根据正弦定理=，解得．

故一个符合要求的已知条件可以是．

而选项中没有该选项，但由，即；

得c=．

也就是给出；使用所有已知条件能解出正确答案为A=60°．

故选：D．4、A【分析】

∵复数z满足zi=1-i；

∴z===-1-i；

故选A．

【解析】【答案】由复数z满足zi=1-i，可得z==运算求得结果．

5、B【分析】【解析】试题分析：点A（1，2，3）在坐标平面内的射影为B（0,2,3），所以|OB|=故选B。考点：本题主要考查空间直角坐标系的概念及两点间距离公式的应用。【解析】【答案】B6、D【分析】试题分析：对A.a2＋b2＞2ab，可以相等.故错.对B.a<0,b<0时不成立.对C.a<0,b<0时不成立.对D.由于由重要不等式知成立.考点：重要不等式.【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】直接求出半径，利用球的表面积公式以及体积公式求解即可．【解析】【解答】解：一球的半径为=；

则该球的表面积为：4π=；

体积为：=．

故答案为：；．8、略

【分析】【分析】设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知得，由此能求出椭圆的标准方程．【解析】【解答】解：一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合的椭圆的焦点F（2；0）；

设椭圆方程为（a＞b＞0）；

由已知得；

解得a=4，b=2；

∴椭圆的标准方程为=1．

故答案为：．9、略

【分析】

∵f（x）=ex

∴f（1）=e且f′（x）=ex

根据导数的几何意义可知函数f（x）在x=1处的切线斜率k=f′（1）=e

∴函数f（x）=ex在x=1处的切线方程是y-e=e（x-1）即y=ex

故答案为：y=ex

【解析】【答案】由题意可先求切点；然后对函数求导，根据导数的几何意义可知函数f（x）在x=1处的切线斜率k=f′（1），利用点斜式可求直线方程。

10、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可知131是按规律加的第个奇数，因此解得m=11或m=-12（舍），答案为11.

考点：归纳推理与等差数列的通项公式【解析】【答案】1111、略

【分析】解：函数f(x)={2鈭�f(鈭�x),x<0x(x鈭�1),x鈮�0

当x鈮�0

时，f(x)>2

即为x2鈭�x鈭�2>0

解得x>2

当x<0

时，f(x)>2

即为2鈭�x2鈭�x鈭�2>0

解得鈭�1<x<0

．

则满足f(x)>2

的x

的取值范围为(鈭�1,0)隆脠(2,+隆脼)

．

故答案为：(鈭�1,0)隆脠(2,+隆脼)

．

讨论当x鈮�0

时，f(x)>2

即为x2鈭�x鈭�2>0

当x<0

时，f(x)>2

即为2鈭�x2鈭�x鈭�2>0

解不等式即可得到所求范围．

本题考查分段函数的运用：解不等式，考查二次不等式的解法，属于基础题．【解析】(鈭�1,0)隆脠(2,+隆脼)

三、判断题(共5题，共10分)12、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、其他(共1题，共10分)17、略

【分析】【分析】不等式即＞0，显然x＜0时不成立．当x＞0时，根据＜0，求得不等式的解集．【解析】【解答】解：当x＜0时，＞-x，即＞0；显然x＜0时不成立．

当x＞0时，＜0；解得0＜x＜2，所以不等式的解集为（0，2）；

故答案为：（0，2）．五、证明题(共3题，共27分)18、略

【分析】【分析】由三角形中位线定理得EH∥BD，FG∥BD，由此能证明E、F、G、H四点共面．【解析】【解答】证明：∵空间四边形ABCD中；E；F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点；

∴EH∥BD；FG∥BD；

∴EH∥GF；

∴E、F、G、H四点共面．19、略

【分析】【分析】（1）取CD；BC的中点N，O，连接MN，ON，MN，AN，证明平面PDB∥平面MNO，利用AM与平面PBD交于点E，且AE=EM，可得AQ=QN，即可证明CD=2AB；

（2）取PD的中点G，连接AG，证明AG⊥平面PDC，即可证明PA=AD．【解析】【解答】证明：（1）取CD；BC的中点N，O，连接MN，ON，MN，AN，则。

∵MN∥PD；ON∥BD，MN∩ON=N，PD∩BD=D；

∴平面PDB∥平面MNO；

∵AM与平面PBD交于点E；且AE=EM；

∴AQ=QN；

∴AB=DN；

∵CD=2DN；

∴CD=2AB；

（2）∵PB=BC；M是PC的中点；

∴BM⊥PC；

∵平面PBC⊥平面PDC；平面PBC∩平面PDC=PC；

∴BM⊥平面PDC；

取PD的中点G；连接AG，则AGMB是平行四边形；

∴AG∥BM；

∴AG⊥平面PDC；

∴AG⊥PD；

∵PD的中点为G；

∴PA=AD．20、略

【分析】【分析】利用三项的均值不等式可得结论．【解析】【解答】证明：（Ⅰ）因为a，b；c为正实数；

由均值不等式可得，即

所以；

而，所以．（5分）

（Ⅱ）．（10分）六、综合题(共4题，共16分)21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用曲线C上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（，F2（；求出几何量，即可得到椭圆的方程；

（Ⅱ）直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及x1x2+y1y2=0，即可求得结论．【解析】【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得a=2，c=；

所以b2=a2-c2=4-3=1；

故所求椭圆C的方程为．

（Ⅱ）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．

理由如下：

设点A（x1，y1），B（x2，y2）；

将直线l的方程代入；

并整理，得．（*）

则，．

因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O；

所以，即x1x2+y1y2=0．

又；

于是，解得；

经检验知：此时（*）式的△＞0；符合题意．

所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．22、略

【分析】【分析】（1）由题意对函数求导，然后利用极值的概念列出a，b的方程；在求解即可；

（2）由题意应该先求具体函数的单调区间；然后利用已知的条件及集合的思想，建立的m取值范围的不等式組求解即可；

（3）由条件知，过f（x）的图形上一点P（x0，y0）的切线l的斜率k为：k=4[-]，换元进而可求直线l的斜率k的取值范围．【解析】【解答】解：（1）求导，f′（x）=；

又f（x）在x=1处取得极值2；

所以；

解得a=4，b=1

所以f（x）=．

（2）因为；

又f（x）的定义域是R；所以由f'（x）＞0；

得-1＜x＜1．所以f（x）在[-1；1]上单调递增；

在（-∞；-1]和[1，+∞）上单调递减．

①当f（x）在区间（m；2m+1）上单调递增；

则；解得-1＜m≤0；

②当f（x）在区间（m；2m+1）上单调递减；

则或；解得m≥1．

综上；实数m的取值范围是-1＜m≤0或m≥1．

（3）

由条件知，过f（x）的图形上一点P（x0，y0）的切线l的斜率k为：k=4[-]

令t=；则t∈（0，1]

此时，k=8

根据二次函数的图象性质知：当t=时，kmin=-；

当t=1时，kmax=4．

所以，直线l的斜率k的取值范围是[-，4]．23、【分析】【分析】过B作BM⊥AO，交FC于点N，交AO于点M，由在半径为cm，圆心角为60°的扇形OAB中，点C为弧AB的中点，知∠DOC=∠BOC=30°