2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、不等式的解集是()A.B.C.D.2、若关于x的不等式|x+2|-|x-3|≤a有解；则a的取值范围为（）

A.[5；+∞）

B.（-∞；5]

C.[-5；+∞）

D.（-∞；-5]

3、【题文】原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（）A.或B.或C.D.4、【题文】某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查,与具有相关关系,回归方程(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（）A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%5、【题文】已知是公差为的等差数列，若则等于A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、命题“对任意的x∈R，x2-x+1≥0”的否定是____．7、已知实数a，b满足ln（b+1）+a-3b=0，实数c，d满足则（a-c）2+（b-d）2的最小值为______．8、299与621的最大公约数为______．9、已知命题p

多面体ABCD

为正三棱锥，命题q

多面体ABCD

为正四面体，则命题p

是命题q

的______条件.(

填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一)

10、已知过双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

右焦点且倾斜角为45鈭�

的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共36分)17、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．18、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．19、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．20、求证：ac+bd≤•．评卷人得分五、综合题(共1题，共6分)21、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：由得即或解得或考点：解含绝对值不等式【解析】【答案】D2、C【分析】

令y=|x+2|-|x-3|；

∵||x+2|-|x-3||≤|x+2-（x-3）|=5；

∴-5≤|x+2|-|x-3|≤5；

则函数y=|x+2|-|x-3|的值域为[-5；5]；

若不等式|x+2|-|x-3|≤a有解；

则a≥-5

故实数a的取值范围是[-5；+∞）

故选C．

【解析】【答案】由已知中的不等式|x+2|-|x-3|≤a；我们可以构造绝对值函数，根据绝对值的不等式，我们易求出对应函数y=|x+2|-|x-3|的值域，进而得到实数a的取值范围．

3、C【分析】【解析】

试题分析：∵原点和点在直线的两侧，∴(-a)×(2-a)<0，∴0<2；故选C

考点：本题考查了二元一次不等式表示平面区域。

点评：利用点确定区域的规律：“同侧同号，异侧异号；要知哪一侧，取点一试就知道．”【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】解：∵y与x具有线性相关关系；满足回归方程y=0.66x+1.562；

该城市居民人均消费水平为y=7.765；

∴可以估计该市的职工均工资水平7.765=0.66x+1.562；

∴x=8.3；

∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为×100%=83%；

故选D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

命题“对任意的x∈R，x2-x+1≥0”是全称命题；

否定时将量词对任意的x∈R变为存在x∈R；再将不等号≥变为＜即可．

∴命题“对任意的x∈R，x2-x+1≥0”的否定是存在x∈R，使x2-x+1＜0；

故答案为：存在x∈R，使x2-x+1＜0．

【解析】【答案】命题“对任意的x∈R，x2-x+1≥0”是全称命题；其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．

7、略

【分析】解：由ln（b+1）+a-3b=0，得a=3b-ln（b+1），则点（b；a）是曲线y=3x-ln（x+1）上的任意一点；

由2d-c+=0，得c=2d+则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点；

因为（a-c）2+（b-d）2表示点（b；a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方；

所以（a-c）2+（b-d）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．

y'=令y'=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x；

则曲线上的点到直线距离的最小值的平方=1．

故答案为：1．

（a-c）2+（b-d）2的几何意义是点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲线y=3x-ln（x+1）上，点（d，c）在直线y=2x+上．故（a-c）2+（b-d）2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程；再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值．

本题考查了导数的几何意义和两平行线之间的距离公式，关键是弄清所要求表达式的几何意义以及构造曲线和直线，属于中档题．【解析】18、略

【分析】解：621=2×299+23；

299=13×23；

∴299与621的最大公约数为：23．

故答案为：23．

利用辗转相除法即可得出．

本题考查了辗转相除法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】239、略

【分析】解：底面是正三角形；且顶点在底面射影是底面三角形中心的三棱锥叫正三棱锥，侧棱和底面三角形的边长不一定相等；

二所有棱长都相等的三棱锥叫正四面体；

则命题p

是命题q

的必要不充分条件；

故答案为：必要不充分。

根据正三棱锥和正四面体的概念进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正三棱锥和正四面体的概念是解决本题的关键．【解析】必要不充分10、略

【分析】解：要使直线与双曲线的右支有两个交点；需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率；

即ba<tan45鈭�=1

即b<a

隆脽b=c2鈭�a2

隆脿c2鈭�a2<a

整理得c<2a

隆脿e=ca<2

隆脽

双曲线中e>1

故e

的范围是(1,2)

故答案为(1,2)

要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即ba<1

求得a

和b

的不等式关系，进而根据b=c2鈭�a2

转化成a

和c

的不等式关系；求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1

综合可得求得e

的范围．

本题主要考查了双曲线的简单性质.

在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1

．【解析】(1,2)

三、作图题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共36分)17、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．18、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=219、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．20、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．五、综合题(共1题，共6分)21、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a