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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题,共10分)1、不等式的解集是()A.B.C.D.2、若关于x的不等式|x+2|-|x-3|≤a有解;则a的取值范围为()
A.[5;+∞)
B.(-∞;5]
C.[-5;+∞)
D.(-∞;-5]
3、【题文】原点和点在直线的两侧,则的取值范围是()A.或B.或C.D.4、【题文】某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查,与具有相关关系,回归方程(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为()A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%5、【题文】已知是公差为的等差数列,若则等于A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题,共10分)6、命题“对任意的x∈R,x2-x+1≥0”的否定是____.7、已知实数a,b满足ln(b+1)+a-3b=0,实数c,d满足则(a-c)2+(b-d)2的最小值为______.8、299与621的最大公约数为______.9、已知命题p
多面体ABCD
为正三棱锥,命题q
多面体ABCD
为正四面体,则命题p
是命题q
的______条件.(
填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”之一)
10、已知过双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)
右焦点且倾斜角为45鈭�
的直线与双曲线右支有两个交点,则双曲线的离心离e
的取值范围是______.评卷人得分三、作图题(共6题,共12分)11、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
12、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)13、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)14、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
15、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)16、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、计算题(共4题,共36分)17、已知等式在实数范围内成立,那么x的值为____.18、1.(本小题满分12分)已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是.设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元.求投资该项目十万元,一年后获得利润的数学期望及方差.19、已知f(x)=∫1x(4t3﹣)dt,求f(1﹣i)•f(i).20、求证:ac+bd≤•.评卷人得分五、综合题(共1题,共6分)21、(2015·安徽)设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题,共10分)1、D【分析】试题分析:由得即或解得或考点:解含绝对值不等式【解析】【答案】D2、C【分析】
令y=|x+2|-|x-3|;
∵||x+2|-|x-3||≤|x+2-(x-3)|=5;
∴-5≤|x+2|-|x-3|≤5;
则函数y=|x+2|-|x-3|的值域为[-5;5];
若不等式|x+2|-|x-3|≤a有解;
则a≥-5
故实数a的取值范围是[-5;+∞)
故选C.
【解析】【答案】由已知中的不等式|x+2|-|x-3|≤a;我们可以构造绝对值函数,根据绝对值的不等式,我们易求出对应函数y=|x+2|-|x-3|的值域,进而得到实数a的取值范围.
3、C【分析】【解析】
试题分析:∵原点和点在直线的两侧,∴(-a)×(2-a)<0,∴0<2;故选C
考点:本题考查了二元一次不等式表示平面区域。
点评:利用点确定区域的规律:“同侧同号,异侧异号;要知哪一侧,取点一试就知道.”【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】解:∵y与x具有线性相关关系;满足回归方程y=0.66x+1.562;
该城市居民人均消费水平为y=7.765;
∴可以估计该市的职工均工资水平7.765=0.66x+1.562;
∴x=8.3;
∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为×100%=83%;
故选D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空题(共5题,共10分)6、略
【分析】
命题“对任意的x∈R,x2-x+1≥0”是全称命题;
否定时将量词对任意的x∈R变为存在x∈R;再将不等号≥变为<即可.
∴命题“对任意的x∈R,x2-x+1≥0”的否定是存在x∈R,使x2-x+1<0;
故答案为:存在x∈R,使x2-x+1<0.
【解析】【答案】命题“对任意的x∈R,x2-x+1≥0”是全称命题;其否定应为特称命题,注意量词和不等号的变化.
7、略
【分析】解:由ln(b+1)+a-3b=0,得a=3b-ln(b+1),则点(b;a)是曲线y=3x-ln(x+1)上的任意一点;
由2d-c+=0,得c=2d+则点(d,c)是直线y=2x+上的任意一点;
因为(a-c)2+(b-d)2表示点(b;a)到点(d,c)的距离的平方,即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方;
所以(a-c)2+(b-d)2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方,即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方.
y'=令y'=2,得x=0,此时y=0,即过原点的切线方程为y=2x;
则曲线上的点到直线距离的最小值的平方=1.
故答案为:1.
(a-c)2+(b-d)2的几何意义是点(b,a)到点(d,c)的距离的平方,而点(b,a)在曲线y=3x-ln(x+1)上,点(d,c)在直线y=2x+上.故(a-c)2+(b-d)2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方.利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程;再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值.
本题考查了导数的几何意义和两平行线之间的距离公式,关键是弄清所要求表达式的几何意义以及构造曲线和直线,属于中档题.【解析】18、略
【分析】解:621=2×299+23;
299=13×23;
∴299与621的最大公约数为:23.
故答案为:23.
利用辗转相除法即可得出.
本题考查了辗转相除法的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.【解析】239、略
【分析】解:底面是正三角形;且顶点在底面射影是底面三角形中心的三棱锥叫正三棱锥,侧棱和底面三角形的边长不一定相等;
二所有棱长都相等的三棱锥叫正四面体;
则命题p
是命题q
的必要不充分条件;
故答案为:必要不充分。
根据正三棱锥和正四面体的概念进行判断即可.
本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据正三棱锥和正四面体的概念是解决本题的关键.【解析】必要不充分10、略
【分析】解:要使直线与双曲线的右支有两个交点;需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率;
即ba<tan45鈭�=1
即b<a
隆脽b=c2鈭�a2
隆脿c2鈭�a2<a
整理得c<2a
隆脿e=ca<2
隆脽
双曲线中e>1
故e
的范围是(1,2)
故答案为(1,2)
要使直线与双曲线的右支有两个交点,需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即ba<1
求得a
和b
的不等式关系,进而根据b=c2鈭�a2
转化成a
和c
的不等式关系;求得离心率的一个范围,最后根据双曲线的离心率大于1
综合可得求得e
的范围.
本题主要考查了双曲线的简单性质.
在求离心率的范围时,注意双曲线的离心率大于1
.【解析】(1,2)
三、作图题(共6题,共12分)11、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
12、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.13、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.14、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
15、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.16、解:画三棱锥可分三步完成。
第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;
第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;
第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.
画四棱可分三步完成。
第一步:画一个四棱锥;
第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;
第三步:将多余线段擦去.
【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点,得到锥体,在画四棱台时,在四棱锥一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段,将多余线段擦去,得到图形.四、计算题(共4题,共36分)17、略
【分析】【分析】先移项并整理得到=,然后两边进行6次方,求解即可.【解析】【解答】解:原式可化为=;
6次方得,(x-1)3=(x-1)2;
即(x-1)2(x-2)=0;
∴x-1=0;x-2=0;
解得x=1或x=2.
故答案为:1或2.18、略
【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=219、解:f(x)=(t4+)|1x=x4+﹣2f(1﹣i)=(1﹣i)4+﹣2=+
f(i)=i4+﹣2=﹣1﹣i
f(1﹣i)f(i)=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f(x)的解析式,然后分别求出f(1﹣i)与f(i)即可求出所求.20、证明:∵(a2+b2)•(c2+d2)﹣(ac+bd)2=(ad﹣bc)2≥0,∴(a2+b2)•(c2+d2)≥(ac+bd)2;
∴|ac+bd|≤•
∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差(a2+b2)•(c2+d2)﹣(ac+bd)2=(ad﹣bc)2≥0,即可证明.五、综合题(共1题,共6分)21、(1){#mathml#}255
{#/mathml#};(2){#mathml#}x245+y29=1
{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知,点M的坐标为(),又Kom=从而=进而得a
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