2025年岳麓版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若圆柱；圆锥的底面直径和高都等于球的直径；则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）

A.1：2：3

B.2：3：4

C.3：2：4

D.3：1：2

2、【题文】设m,n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使mα，且n∥α；（2）一定存在平面α，使mα，且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m,n到平面γ距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使mα，nβ且α⊥β。上述4个命题中正确命题的序号是（）A.（1）（2）（3）B.（1）（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（4）3、【题文】如果那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.4、【题文】已知集合若则的取值范围是（）A.B.C.D.5、【题文】已知求（）A.B.C.D.6、【题文】对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是()A.1<3B.x<1或x>3C.1<2D.x<1或x>27、有下列关系：（1）人的年龄与他（她）体内脂肪含量之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）红橙的产量与气候之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系．其中有相关关系的是（）A.（1）、（2）B.（1）、（3）C.（1）、（4）D.（3）、（4）8、在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A.3B.2C.D.19、如图，在边长为2

的菱形ABCD

中，隆脧BAD=60鈭�E

为CD

的中点，则AE鈫�?BD鈫�

等于(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，则p是q的____条件．（填：充分不必要，必要不充分，充要条件，既不充分也不必要）11、写出下列语句的运行结果：

。输入a

ifa＜0

then输出“是负数”

elset=

输出ta=-4，输出结果为____，a=9，输出结果为____．12、【题文】在空间中，若射线两两所成角都为且则直线与平面所成角的大小为____．13、若六进制数10k5（6）（k为正整数）化为十进制数为239，则k=____14、用列举法表示集合=______．15、圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离是______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)16、在中，角为锐角，已知内角所对的边分别为向量且向量共线．（1）求角的大小；（2）如果且求17、【题文】（10分）已知函数

（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域。18、【题文】（本题满分16分）

已知函数是定义在上的奇函数，当时，

（1）判断函数在区间上的单调性；并用单调性的定义证明；

（2）求函数在上的解析式；

（3）求函数的值域．19、【题文】两平行线分别过点与

⑴若与距离为求两直线方程；

⑵设与之间距离是求的取值范围．20、【题文】某工厂拟建一座平面图(如下图)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池；由于地形限制，长；宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖).

(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式；并指出其定义域.

(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价.21、已知集合A={a-2，12，2a2+5a}，且-3∈A，求a的值．22、数列{an}首项a1=1，前n项和Sn满足等式2tSn-（2t+1）Sn-1=2t（常数t＞0；n=2，3，4）

（1）求证：{an}为等比数列；

（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}使（n=2，3，4），求数列{bn}的通项公式．

（3）设cn=nbn，求数列{cn}的前n项和Tn．23、如图：在二面角α-l-β中；A；B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点；

（1）求二面角α-l-β的大小。

（2）求证：MN⊥AB

（3）求异面直线PA和MN所成角的大小．24、已知平面向量a鈫�=(1,x)b鈫�=(2x+3,鈭�x)(x隆脢R)

．

(1)

若a鈫�//b鈫�

求|a鈫�鈭�b鈫�|

(2)

若a鈫�

与b鈫�

夹角为锐角，求x

的取值范围．评卷人得分四、作图题(共3题，共9分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

27、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)28、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．29、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．30、代数式++的值为____．评卷人得分六、证明题(共4题，共32分)31、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．32、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．33、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．34、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

设球的半径为R；则圆柱；圆锥的底面半径也为R，高为2R；

则球的体积V球=

圆柱的体积V圆柱=2πR3

圆锥的体积V圆锥=

故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：=3：1：2

故选D

【解析】【答案】由已知中圆柱；圆锥的底面直径和高都等于球的直径；我们设出球的半径，代入圆柱、圆锥、球的体积公式，计算出圆柱、圆锥、球的体积即可得到答案．

2、C【分析】【解析】

试题分析：（1）：将m平移到n；则此两直线相交确定一平面即符合条件，故成立；

（2）：m；n不一定垂直；所以（2）不成立；

（3）：过m；n公垂线段中点分别作m、n的平行线所确定平面到m、n距离就相等；（3）正确；

（4）：根据空间中线面的位置关系可得满足条件的平面有无数对；故（4）正确．

故答案为：（1）（3）（4）．

考点：空间中点线面的位置关系运用。

点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及平面与平面之间的位置关系，是高考中常考的题型，属于基础题．【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】因为导函数是二次函数，说明原函数为三次函数，设f’(x)=a(x-1)2-可见导函数的值域即为切线的斜率的范围，k故倾斜角的范围是选B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】本题考查集合的涵义；集合的运算.

集合A表示方程的解集，解方程可得集合B表示函数的值域，可求得若则故选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

试题分析：由则∴．

考点：集合的运算．【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

试题分析：原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1；1]上恒成立；

只需∴故选B．

考点：二次函数的性质．．【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】解：∵相关关系是一种不确定的关系；是非随机变量与随机变量之间的关系；

（2）；（4）是一种函数关系；

∴具有相关关系的有：（1）（3）；

故选：B．

【分析】相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，（2）（4）是一种函数关系，（1）（3）的两个变量具有相关性．8、B【分析】【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离

则由圆的性质可得，

即．

故选B

【分析】由直线与圆相交的性质可知，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离9、A【分析】解：在菱形ABCD

中，隆脧BAD=60隆脿鈻�ABD

为正三角形；

由<AD鈫�BD鈫�>=60鈭�

可得<DE鈫�BD鈫�>=180鈭�鈭�60鈭�=120鈭�

．

隆脿AE鈫�?BD鈫�=(AD鈫�+DE鈫�)?BD鈫�=AD鈫�?BD鈫�+DE鈫�?BD鈫�篓T2隆脕2隆脕cos60鈭�+1隆脕2隆脕cos120鈭�=2鈭�1=1

故选：A

．

通过AE鈫�=AD鈫�+DE鈫�

再利用向量的运算法则，两个向量的数量积的定义求解．

本题考查向量的数量积运算.

关键是将AE鈫�

表示为AD鈫�+DE鈫�.

易错点在于将有关向量的夹角与三角形内角不加区别，导致结果出错.

本题还可以以AB鈫�AD鈫�

为基底，进行转化计算，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

∵p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞；+∞）内单调递增。

∴f′（x）=3x2+4x+m≥0恒成立。

∴△=16-12m≤0

解得m≥

故p是q的充要条件。

故答案为：充要条件。

【解析】【答案】据函数单调递增等价于导函数大于等于0恒成立；故判别式小于等于0，求出命题p的等价条件，得到p，q的关系．

11、略

【分析】

由语句可知；这是一个条件语句；

对应的输出运行结果的表达式是t=

当输入的值是-4时；

选择代入的表达式；输出结果为负数。

当输入的值是9时；

选择代入的表达式，输出结果为=3

故答案为：负数；3．

【解析】【答案】根据所给的语句看出运行结果的表达式；根据所写的表达式在两种不同的情况下分别求解，得到结果．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、3【分析】【解答】解：10k5（6）=1×63+k×6+5=239；

故6k=18；

故k=3．

故答案为：3．

【分析】化简六进制数为十进制数，从而求得．14、略

【分析】解：当x=1时，y=舍去；

当x=2时，y=舍去；

当x=3时；y=1；

故A={（3；1）}；

故答案为：{（3；1）}；

直接利用集合的列举法写出结果即可．

本题考查集合的表示方法，列举法，考查计算能力．【解析】{（3，1）}15、略

【分析】解：把圆的方程化为：（x-2）2+（y-2）2=18；所以圆心A坐标为（2，2），而直线x+y-14=0的斜率为-1；

则过A与直线x+y-14=0垂直的直线斜率为1；直线方程为：y-2=x-2即y=x；

与圆方程联立得：解得或则（5，5）到直线的距离==2

所以（-1，-1）到直线的距离最大，最大距离d==8

故答案为：8

把圆的方程化为标准方程后找出圆心A的坐标；求出已知直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的关系求出过A与已知直线垂直的直线的斜率，写出此直线的方程与圆的方程联立求出直线与圆的交点坐标，利用点到直线的距离公式找出最大距离即可．

考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握圆的一些基本性质，会求直线与圆的交点坐标．【解析】8三、解答题(共9题，共18分)16、略

【分析】试题分析：（1）由向量共线关系得到一个等量关系：利用二倍角公式化简得：又所以=即（2）结合(1)，本题就是已知角B，所以三角形面积公式选用含B角，即所以再结合余弦定理得：应用余弦定理时，要注意代数变形，即这样只需整体求解即可.试题解析：（1）由向量共线有：即5分又所以则=即8分（2）由得10分由余弦定理得得15分故16分考点：向量共线，余弦定理【解析】【答案】（1）（2）17、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据对数的真数大于零因此可知，有

故函数的定义域为5分。

（2）又因为因此可知函数的值域为10分。

考点：函数的概念。

点评：解决的关键是理解对数的真数大于零，然后得到x的范围，以及结合复合函数性质得到值域，属于基础题。【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】（1）在上单调递增２分。

设

则=∴<

∴在上单调递增５分。

（2）∵是定义在上的奇函数，∴＝0６分。

设则

∴=-９分。

∴10分。

（3）∵在上为增函数。

∴时，<12分。

∵为奇函数，∴在［-1,0）上为增函数。

∴时，14分。

∴的值域为【解析】【答案】（1）在上单调递增。

（2）

（3）19、略

【分析】【解析】⑴设的方程为

则解之得或．

的方程为或．

利用两平行直线间的距离公式可得的方程为或．

⑵显然这两条直线之间的最大距离即两点之间的距离为【解析】【答案】（1）或（2）20、略

【分析】【解析】(1)因污水处理水池的长为x米，则宽为米；

总造价y=400(2x+2×)+248××2+80×200=800(x+)+1600,由题设条件

解得12.5≤x≤16,即函数定义域为［12.5；16］.

(2)先研究函数y=f(x)=800(x+)+16000在［12.5,16］上的单调性；

对于任意的x1,x2∈［125,16］,不妨设x1＜x2,

则f(x2)－f(x1)=800［(x2－x1)+324()］=800(x2－x1)(1－),

∵12.5≤x1≤x2≤16.

∴0＜x1x2＜162＜324,∴>1,即1－＜0.

又x2－x1>0,∴f(x2)－f(x1)＜0,即f(x2)＜f(x1),

故函数y=f(x)在［12.5,16］上是减函数.

∴当x=16时，y取得最小值，此时，ymin=800(16+)+16000=45000(元)，=12.5(米）

综上，当污水处理池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低，最低为45000元.【解析】【答案】(1)y=800(x+)+1600，函数定义域为［12.5，16］(2)当污水处理池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低，最低为45000元.21、略

【分析】

由-3∈A得：a-2=-3，或2a2+5a=-3；解出a值，利用集合元素的互异性检验，可得答案．

本题考查的知识点是元素与集合的关系；集合元素的互异性，难度不大，属于基础题．

【解析】解：∵-3∈A；

∴a-2=-3，或2a2+5a=-3；

得：a=-1，或a=-

检验知：a=-1不满足集合元素的互异性；

∴a=-．22、略

【分析】

（1）由2tSn-（2t+1）Sn-1=2t，得2tSn+1-（2t+1）Sn=2t，两式相减可得n≥2时的递推式，注意验证是否适合；

（2）由（1）可知f（t），由题意可得数列{bn}的递推式；根据递推式可判断其为等比数列，根据等比数列通项公式可得其通项；

（3）表示出cn，然后利用错位相减法可求得Tn．

本题考查等比数列的通项公式、错位相减法对数列求和，考查学生综合运用知识解决问题的能力．【解析】（1）证明：由2tSn-（2t+1）Sn-1=2t，得2tSn+1-（2t+1）Sn=2t；

两式相减得2t（Sn+1-Sn）-（2t+1）（Sn-Sn-1）=0；

故n≥2时，2tan+1-（2t+1）an=0；

从而

又2tS2-（2t+1）S1=2t，即2t（a1+a2）-（2t+1）=2t，而a1=1．

从而故

∴对任意n∈N*，为常数，即{an}为等比数列；

（2）解：

又b1=1．故{bn}为等比数列，通项公式为

（3）解：

两边同乘以得

两式相减得

∴．23、略

【分析】

（1）连接PD；结合已知中ABCD为矩形，PA⊥α，我们可由三垂线定理得∠ADP为二面角α-l-β的平面角，由PA⊥α，且PA=AD，可判断△PAD为等腰直角三角形，进而得到二面角α-l-β的大小。

（2）设E为DC中点；连接NE，易由平面MEN∥平面APD．AB∥CD，由线面垂直的第二判定定理，结合CD⊥平面APD，得到AB⊥平面MEN．进而AB⊥MN．

（3）设F为DP中点．连接AG；GN，可证得FNMA为平行四边形，故异面直线PA与MN的夹角为∠FAP，结合△PAD为等腰直角三角形，易求出∠FAP的大小．

本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，异面直线及其所成的角，其中（1）的关键是证得∠ADP为二面角α-l-β的平面角，（2）要注意空间中线面垂直，线线垂直，面面垂直之间的相互转化，（3）的关键是证得∠FAP为异面直线PA与MN的夹角．【解析】解：（1）连接PD；∵PA⊥α．∠ADC=90°．

∴∠PDC=90°（三垂线定理）．

∠ADP为二面角α-l-β的平面角．

∴△PAD为等腰直角三角形．

∴二面角α-l-β为45°．

（2）设E为DC中点，连接NE；

则NE∥PD；ME∥AD．

由面面平行的判定定理得：

平面MEN∥平面APD．

AB∥CD

∵CD⊥平面APD

∴AB⊥平面APD

∴AB⊥平面MEN．

∴AB⊥MN．

（3）设F为DP中点．连接AG；GN

则FN=DC=AM．FN∥DC∥AM．

∴FNMA为平行四边形。

则异面直线PA与MN的夹角为∠FAP

∠FAP=∠PAD=45°（等腰直角三角形DAP上直角的一半）．24、略

【分析】

(1)

根据向量平行与坐标的关系列方程解出x

得出a鈫�,b鈫�

的坐标，再计算a鈫�鈭�b鈫�

的坐标，再计算|a鈫�鈭�b鈫�|

(2)

令a鈫�鈰�b鈫�>0

得出x

的范围，再去掉a鈫�,b鈫�

同向的情况即可．

本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，向量平行与坐标的关系，属于中档题．【解析】解：(1)隆脽a鈫�//b鈫�隆脿鈭�x鈭�x(2x+3)=0

解得x=0

或x=鈭�2

．

当x=0

时，a鈫�=(1,0)b鈫�=(3,0)隆脿a鈫�鈭�b鈫�=(鈭�2,0)隆脿|a鈫�鈭�b鈫�|=2

．

当x=鈭�2

时，a鈫�=(1,鈭�2)b鈫�=(鈭�1,2)隆脿a鈫�鈭�b鈫�=(2,鈭�4)隆脿|a鈫�鈭�b鈫�|=25

．

综上，|a鈫�鈭�b鈫�|=2

或25

．

(2)隆脽a鈫�

与b鈫�

夹角为锐角，隆脿a鈫�鈰�b鈫�>0

隆脿2x+3鈭�x2>0

解得鈭�1<x<3

．

又当x=0

时，a鈫�//b鈫�

隆脿x

的取值范围是(鈭�1,0)隆脠(0,3)

．四、作图题(共3题，共9分)25、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．27、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、计算题(共3题，共21分)28、略

【分析】【分析】将x的值进行分段讨论，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出a的范围．【解析】【解答】解：当①x＜-时；原不等式可化为：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②当-≤x＜时；原不等式可化为：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此时可解得a＞-2；

③当x≥时；原不等式可化为：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

综合以上a的三个范围可得a＞2；

故答案为：a＞2．29、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故答案为：9．30、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

综合①②③④可知：代数式++的值为3或-1．

故答案为：3或-1．六、证明题(共4题，共32分)31、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．32、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．33、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵