2025年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知均为锐角，则等于（）A.B.C.D.2、已知为等差数列，则（）A.B.C.D.23、已知函数y=log2（x-1）的定义域为A，实数集R为全集，则∁RA=（）A.（1，+∞）B.（-∞，1]C.[1，+∞）D.（-∞，1）4、2016年9月4日至5日在中国杭州召开了G20峰会，会后某10国集团领导人站成前排3人后排7人准备请摄影师给他们拍照，现摄影师打算从后排7人中任意抽2人调整到前排，使每排各5人．若调整过程中另外8人的前后左右相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A.B.C.D.5、曲线ρ=4sin（x+）与曲线的位置关系是（）A.相交过圆心B.相交C.相切D.相离6、若(3x2鈭�12x3)n

的展开式中含有常数项，则正整数n

取得最小值时常数项为(

)

A.鈭�1352

B.鈭�135

C.1352

D.135

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、曲线y=x3+x-2在P点处的切线平行于直线y=4x-1，则此切线方程为____．8、【题文】设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|·a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题个数是________．9、【题文】、设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是__________。10、【题文】由数字1，2，3，4，5，6组成一个无重复数字的六位正整数，从中任取一个，所取的数满足首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2的概率等于____．11、【题文】某房间有4个人，那么至少有2人生日是同一个月的概率是____.（列式表示）12、在Rt△ABC中，CD是斜边上的高线，AC：BC=3：1，则S△ABC：S△ACD=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)18、【题文】(1)在等差数列中，已知求及

（2）在等比数列中，已知求及19、已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2E；F分别是AB、AP的中点．

（1）求证：AC⊥EF；

（2）求二面角F-OE-A的余弦值．评卷人得分五、综合题(共2题，共6分)20、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．21、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】解：因为均为锐角；

则

故选C【解析】【答案】C2、B【分析】【解答】根据题意可知，由于为等差数列，那么可知为等差数列，则可以将看作一元二次方程的两个根，结合已知的条件可知等差数列因此可知当d=-4或者d=4时，可知对应的结论为-323，故选B.

【分析】考查了等差数列的通项公式的运用，属于常规试题，解决出基本量即可。3、B【分析】解：由函数y=log2（x-1）；得到x-1＞0，即x＞1；

∴A=（1；+∞）；

∵全集为R；

∴∁RA=（-∞；1]．

故选B

根据对数的性质求出函数的定义域确定出A；根据全集R求出A的补集即可．

此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．【解析】【答案】B4、C【分析】解：由题意知本题是一个分步计数问题；

首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果；

再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52；

∴不同的调整方法有C72A52；

故选C．

首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52；利用乘法原理可得结论．

本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．【解析】【答案】C5、B【分析】解：曲线ρ=4sin（θ+）=2（sinθ+cosθ）；∴ρ=2（sinθ+cosθ）；

化为直角坐标方程为：x2+y2-2x-2y=0

即（x-1）2+（y-1）2=2，圆心为（1，1），半径为

曲线化为普通方程为直线x+y-1=0；

则圆心到直线的距离为=

故直线与圆相交且不过圆心．

故选：B．

先应用x=ρcosθ，y=ρsinθ，将曲线ρ=4sin（θ+）化为直角坐标方程，轨迹为圆，再化简曲线为直线x+y-1=0；利用圆心到直线的距离公式，求出距离，判断与半径的关系，从而确定直线与圆的位置关系．

本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，及直线与圆的位置关系，属于基础题．【解析】【答案】B6、C【分析】解：隆脽Tr+1=Cnr(3x2)n鈭�r鈰�(鈭�12)r鈰�(x鈭�3)r=(鈭�12)r鈰�3n鈭�r鈰�Cnr鈰�x2n鈭�5r

隆脿2n鈭�5r=0

又n隆脢N*r鈮�0

隆脿n=5r=2

时满足题意，此时常数项为：(鈭�12)2鈰�33鈰�C52=1352

故选C．

通过二项展开式的通项公式Tr+1=Cnr(3x2)n鈭�r鈰�(鈭�12)r鈰�(x鈭�3)r

令x

的次数为0

即可求得正整数n

取得最小值时常数项．

本题考查二项式定理的应用，关键在于应用二项展开式的通项公式，注重分析与计算能力的考查，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

曲线y=x3+x-2求导可得y′=3x2+1

设切点为（a，b）则3a2+1=4；解得a=1或a=-1

切点为（1；0）或（-1，-4）

与直线4x-y-1=0平行且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是：4x-y-4=0和4x-y=0

故答案为：y=4x-4与y=4x

【解析】【答案】先求导函数，然后设切点为（a，b）；根据在P点处的切线平行于直线y=4x-1建立等式，解之即可求出a，得到切点坐标，从而求出所求．

8、略

【分析】【解析】向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②、③也是假命题，填3【解析】【答案】39、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】转化为先求对立事件的概率即四人生日各不相同的概率【解析】【答案】12、略

【分析】解：设BC=a，则AC=3a，AB=a；

∵BC2=BD•BA；

∴BD==a．

∴CD==a．

∴S△ABC：S△BCD=（CB•CB•AC）：（CB•BD•DC）=10：1；

∴S△ABC：S△ACD=10：9．

故答案为：10：9．

先设BC=a，则AC=3a，AB=a，求出BD，CD的长，即可求出S△ABC：S△BCD；进而求出结论．

本题主要考查直角三角形的射影定理的应用．考查计算能力，属于基础题目．【解析】10：9三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共4分)18、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）∵∴

（2）∵∴

考点：本题考查了数列的通项及前n项和。

点评：掌握等差（等比）数列的通项公式及前N项和公式是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】

（1）通过建立空间直角坐标系；利用EF与AO的方向向量的数量积等于0，即可证明垂直；

（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的余弦值．

通过建立空间直角坐标系，利用EF与AO的方向向量的数量积等于0证明垂直；利用两个平面的法向量的夹角得到二面角的方法必须熟练掌握．【解析】（1）证明：由ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，可知：△OAB是等腰直角三角形，

∵AB=2CD=2E是AB的中点，∴OE=EA=EB=可得OA=OB=2．

∵PO⊥底面ABCD；∴PO⊥OA，PO⊥OB．又OA⊥OB．

∴可以建立如图所示的空间直角坐标系．

则O（0；0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，0），F（1，0，1）．

∴．

∴∴EF⊥AO，即EF⊥AC．

（2）解：由（1）可知：．

设平面OEF的法向量为

则得令x=1，则y=z=-1．

∴．

∵PO⊥平面OAE，∴可取作为平面OAE的法向量．

∴===．

由图可知：二面角F-OE-A的平面角是锐角θ．

因此，．五、综合题(共2题，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）