2025年外研衔接版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析；得到如下数据：

。记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为=+（），若某儿童记忆能力为12，则他识图能力为（）A.9.2B.9.8C.9.5D.102、（）2=（）A.-2iB.-4iC.2iD.4i3、已知f（x）=，则曲线f（x）与，x轴围成的封闭图形的面积为（）A.3B.C.D.4、一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为的铁球，这时水面恰好和球面相切．问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是()A.B.C.D.5、设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）2+（y-1）2=1相切；则m+n的取值范围是（）

A.[1-1+]

B.（-∞，1-]∪[1++∞）

C.[2-22+2]

D.（-∞，2-2]∪[2+2+∞）

6、如果两个数之和是正数；则关于这两个数的说法中，正确的是（）

A.一个是正数；一个是负数。

B.两个都是正数。

C.至少有一个是正数。

D.至少有一个负数。

7、计算sin+tan的值为（）A.B.C.+D.+8、（2013•新课标Ⅱ）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A.（0，1）B.C.D.9、将函数图象上的点向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P'，若P'位于函数y=cos2x的图象上，则（）A.m的最小值为B.m的最小值为C.m的最小值为D.m的最小值为评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则ab的最大值是____．11、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为=0.85x-0.25．由以上信息，得到下表中c的值为____．

。天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5c44.5612、已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-（a+1）x+a≤0}．若A是B的子集，则a的取值范围是____．13、已知集合则_______.14、【题文】如图，是半圆的直径，点在半圆上，垂足为且设则____评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)22、如图是为计算10个数的平均数而设计的算法框图，请你把图中缺失的部分补充完整______．

评卷人得分五、简答题(共1题，共2分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，S4=26，b4=16．

（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn．25、已知数列）．

（1）求a2，a3；并数列{an}的通项公式；

（2）设bn=；

（3）设cn=．26、如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4；

点E在CC1上，且A1C⊥平面BED

（Ⅰ）证明；C1E=3EC

（Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】利用平均数公式求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a．再将x=12代入可得答案．【解析】【解答】解：∵=（4+6+8+10）=7；=（3+5+6+8）=5.5；

∴样本的中心点坐标为（7；5.5）；

代入回归直线方程得：5.5=×7+；

∴=-0.1．

∴=-0.1；

当x=12时，=×12-0.1=9.5；

故选：C．2、A【分析】【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解析】【解答】解：（）2===-2i．

故选：A．3、C【分析】【分析】首先由题意画出图形，利用定积分表示各阴影部分的面积，然后计算．【解析】【解答】解：如图曲线f（x）与；x轴围成的封闭图形的阴影部分；

面积为=+x|+sinx|=+1+1=；

故选C．4、B【分析】如图，作轴截面，设球未取出时，水面高球取出后，水面高．∵则以为底面直径的圆锥容积为．球取出后，水面下降到水的体积为．又则解得选B【解析】【答案】B5、D【分析】

由圆的方程（x-1）2+（y-1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1；

∵直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆相切；

∴圆心到直线的距离d==1；

整理得：m+n+1=mn≤

设m+n=x，则有x+1≤即x2-4x-4≥0；

∵x2-4x-4=0的解为：x1=2+2x2=2-2

∴不等式变形得：（x-2-2）（x-2+2）≥0；

解得：x≥2+2或x≤2-2

则m+n的取值范围为（-∞，2-2]∪[2+2+∞）．

故选D

【解析】【答案】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r；由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．

6、C【分析】

∵两个实数相加的法则；两个正数相加和是正数；

一个正数和一个复数相加；若正数的绝对值大于复数的绝对值，和是正数；

∴如果两个数之和是正数；这两个数字有两种情况；

这两种情况总起来叙述是至少有一个正数；

故选C．

【解析】【答案】根据两个实数相加的法则；两个正数相加和是正数，一个正数和一个复数相加，若正数的绝对值大于复数的绝对值，和是正数，得到两个数之和是正数，则这两个数字至少有一个正数．

7、D【分析】【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案．【解析】【解答】解：sin+tan=；

故选：D．8、B【分析】【解答】解：由题意可得，三角形ABC的面积为=1；

由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣0）；

由直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0；

故﹣≤0；故点M在射线OA上．

设直线y=ax+b和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为（）．

①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，故N（）；

把A、N两点的坐标代入直线y=ax+b，求得a=b=．

②若点M在点O和点A之间，此时b＞点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于

即=即=可得a=＞0，求得b＜

故有＜b＜．

③若点M在点A的左侧，则b＜由点M的横坐标﹣＜﹣1，求得b＞a．

设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为（）；

此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于即•（1﹣b）•|xN﹣xP|=

即（1﹣b）•|﹣|=化简可得2（1﹣b）2=|a2﹣1|．

由于此时b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2=|a2﹣1|=1﹣a2．

两边开方可得（1﹣b）=＜1，∴1﹣b＜化简可得b＞1﹣

故有1﹣＜b＜．

再把以上得到的三个b的范围取并集，可得b的取值范围应是

故选：B．

【分析】先求得直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣0），由﹣≤0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b=②若点M在点O和点A之间，求得＜b＜③若点M在点A的左侧，求得＞b＞1﹣．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果．9、D【分析】解：将函数图象上的点向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P'；

若点P'位于函数y=cos2x的图象上；

∴t=cos（2•+）=cos=-且t=cos2（+m）=-sin2m；

∴sin2m=∴2m的最小值为m的最小值为

故选：D．

由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，可得t=cos（2•+）=cos=-且t=cos2（+m）=-sin2m，求得sin2m=可得m的最小值．

本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】利用三点A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）共线，可得kAB=kAC，求得2a+b=1，结合a＞0，b＞0，利用基本不等式求得ab的最大值．【解析】【解答】解：∵A（1，-2），B（a，-1），C（-b；0）三点共线；

∴kAB=kAC，即，即2a+b=1．

又∵a＞0，b＞0；

∴1=2a+b，即1≥8ab，ab．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】利用回归直线经过样本中心直接求解即可．【解析】【解答】解：由题意可知=5，==；

因为回归直线经过样本中心；

所以：=0.85×5-0.25；

解得c=3．

故答案为：．12、[2，+∞）【分析】【分析】解一元二次不等式求得A和B，再根据A是B的子集，求得a的取值范围．【解析】【解答】解：∵集合A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={x|x2-（a+1）x+a≤0}={x|（x-1）（x-a）≤0}；A是B的子集；

∴a≥2；故a的取值范围是[2，+∞）；

故答案为[2，+∞）．13、略

【分析】试题分析：所以答案应填考点：集合的运算.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共1题，共5分)22、略

【分析】

由框图知；S表示数据的和，i为数据的个数；

所以处理框中的内容为

故答案为．

【解析】【答案】由框图知；S表示数据的和，i为数据的个数，又为计算10个数的平均数而设计的算法框图，得到图中缺失的部分．

五、简答题(共1题，共2分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、综合题(共3题，共21分)24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）直接设出首项和公差；根据条件求出首项和公差，即可求出通项．

（Ⅱ）借助于错位相减法求出Tn的表达式；【解析】【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d；等比数列的首项为q；

由a1=b1=2，得b4=2q3=16，S4=8+6d=26；

解得；

所以：an=3n-1，bn=2n．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知an•bn=（3n-1）•2n；

设数列{an•bn}的前n项和为Tn=a1b1+a2b2++anbn；

则Tn=2×2+5×22+8×23++（3n-1）×2n；①；

2Tn=2×22+5×23++（3n-4）×2n+（3n-1）×2n+1；②．

由①-②得，-Tn=2×2+3×22+3×23++3×2n-（3n-1）×2n+1

=-（3n-1）×2n+1-2

=-（3n-4）×2n+1-8．

所以Tn=（3n-4）×2n+1+8．25、略

【分析】【分析】（1）由题设条件易求得a2，a3；观察发现此递推式可以变形为，由此可构造出一个新数列是一个公比为2的等比数列，求得此数列的通项，即可得到数列{an}的通项公式；

（2）由（1）的结论可得bn=；观察此数列的通项公式，知此数列可以用错位相减法求和；

（3）由cn=，可得cn=，由于要证，故可以用放大的方法寻求