2025年中图版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版九年级数学下册阶段测试试卷221考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则DE的长为（）A.2.2B.2.5C.2D.1.82、某校为举办“庆祝建党90周年”的活动；从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）

A.1120

B.400

C.280

D.80

3、【题文】在4ⅹ4的正方形的网格中画出了如图所示的格点△ABC；则tan∠ABC的值为（）

A.B.C.D.4、（2014春•宁波校级期末）如图，在△ABC中，∠BAE=30°，∠DEC=x，AB=AC，AD=AE，则x等于（）A.7.5°B.10°C.12.5°D.15°5、下列计算正确的是（）A.+=B.2-=2C.×=D.==6、在“朗读者”节目的影响下；某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3

月份七年级300

名学生读书情况，随机调查了七年级50

个学生读书的册数，统计数据如下表所示：

。册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是(

)

A.众数是17

B.平均数是2

C.中位数是2

D.方差是2

7、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则S△ABC：S四边形ACDE的值为（）

A.1：2B.1：3C.（）：2D.（）：28、下列各式中，计算正确的是（）A.3x+5y=8xyB.x3•x5=x8C.x6÷x3=x2D.（-x3）3=x6评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、（2014春•建湖县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，则ED的长等于____．10、（2015•锦州二模）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠DAE的度数是____．11、如图，直线y=k1x+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=k2x经过点A，则二元一次方程组的解为____，不等式k2x＜k1x+b＜0的解集为____．12、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=____度．

13、一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=____．14、反比例函数图象上有一点C的坐标为（-3，3），一次函数y=-9x的图象与这个反比例函数图象相交于A，B两点，那么△ABC的面积为____．

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、三角形一定有内切圆____．（判断对错）16、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）17、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）18、边数不同的多边形一定不相似．____．（判断对错）19、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=评卷人得分四、证明题(共1题，共3分)20、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．求证：AF=CE．评卷人得分五、作图题(共3题，共21分)21、如图；△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，连接BD；CE．

（1）探索BD与CE的数量关系与位置关系；

（2）如果把△ADE绕点A旋转一周；则有哪些具有代表性的图形，请画出，并选择其中一种说明理由．

22、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；

（3）求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）．23、已知，如图四边形ABCD和四边形EFGH关于点O成中心对称，请在图中画出点O．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)24、如图，已知直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A；B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点C；E从原点O同时出发，C以每秒1个单位长度的速度沿OB方向运动，E以每秒2个单位长度的速度沿OA方向运动，运动时间是t秒（0＜t＜2）．过E点作DE⊥OA交AB于D，C关于DE的对称点为F，连接CD，CE，FD，FE，四边形CDEF与△ABO重叠部分的面积为S．

①求S与t的函数关系式；

②当△BCD为直角三角形时，直接写出t的值．25、已知：Rt△ABC中；∠ACB=90°，∠ABC=60°，将Rt△ABC绕点B顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），得到Rt△A′BC′，直线CC′和AA′相交于点D．

（1）如图①；当点C′在AB边上时，判断线段AD和A′D之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）将Rt△A′BC′由图①的位置旋转到图②的位置时；（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）将Rt△A′BC′由图①的位置按顺时针方向旋转；当A；C′、A′三点在一条直线上时，请画出示意图，并写出旋转角的度数．

26、如图；在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点；

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若△AEP是等边三角形；连结BP，求证：△APB≌△EPC；

（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．27、对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0；对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．

（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（-4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数；求其边界值；

（2）若函数y=-x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；

（3）将函数y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出=，可解得DE的长．【解析】【解答】解：如图1；连接BD；CD；

∵AB为⊙O的直径；

∴∠ADB=90°；

∴BD===；

∵弦AD平分∠BAC；

∴CD=BD=；

∴∠CBD=∠DAB；

在△ABD和△BED中；

∴△ABD∽△BED；

∴，即；

解得DE=．

故选A．2、B【分析】

由题意知从全校1400名学生中随机调查了280名学生；其中有80人希望举办文艺演出；

∴希望举办文艺演出的学生所占的百分比为：80÷280=

∴该学校希望举办文艺演出的学生人数为：1400×=400人．

故选B．

【解析】【答案】先求出在随机调查的280名学生中希望举办文艺演出的学生所占的百分比；再用全校的人数乘以这个百分比数即可得到答案．

3、D【分析】【解析】

试题分析：依题意设网格中正方形边长为1，则AD=2；BD=3/

所以tan∠ABC=

考点：三角函数。

点评：本题难度较低，主要考查学生对直角三角形的函数值的掌握。作直角三角形最直观。【解析】【答案】D4、D【分析】【分析】根据等腰三角形性质求出∠C=∠B，根据三角形的外角性质求出∠B=∠C=∠AED+x-30°，根据∠AED=∠ADE=∠C+x，得出等式∠AED=∠AED+x-30°+x，求出即可．【解析】【解答】解：∵AC=AB；

∴∠B=∠C；

∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+x；

∴∠B=∠C=∠AED+x-30°；

∵AE=AD；

∴∠AED=∠ADE=∠C+x；

即∠AED=∠AED+x-30°+x；

∴2x=30°；

∴x=15°；

∠DEC=x=15°；

故选D．5、D【分析】解：A、与不能合并；所以A选项错误；

B、原式=所以B选项错误；

C、原式==所以，C选项错误；

D、原式==所以D选项正确．

故选D．

根据二次根式的加减法对A；B进行判断；

根据二次根式的乘法法则对C进行判断；

根据二次根式的除法法则对D进行判断．

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．【解析】【答案】D6、C【分析】解：A3

册出现了17

次；出现的次数最多，则众数是3

册，故本选项错误；

B；这组数据的平均数是：(1隆脕12+2隆脕16+3隆脕17+4隆脕1)隆脗50=1.98(

册)

故本选项错误；

C；把这些数从小到大排列；其中处于中间的两个数都是2

故本选项正确；

D、方差是：150[4隆脕(0鈭�1.98)2+12(1鈭�1.98)2+16隆脕(2鈭�1.98)2+17隆脕(3鈭�1.98)2+(4鈭�1.98)2]鈮�2

故本选项错误；

故选：C

．

在这组样本数据中；3

出现的次数最多，所以求出了众数；先根据表格提示的数据得出50

名学生读书的册数，然后除以50

即可求出平均数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2

从而求出中位数是2

根据方差公式即可得出答案．

本题考查了众数、平均数、中位数以及方差的知识，熟练掌握概念及公式是解题的关键．【解析】C

7、D【分析】【分析】连接BD、CE，由于ABCDE是正五边形，那么首先求出∠BAC、∠BCA的度数，易知△ABC、△CDE的面积相等，因此只需比较△ABC、△ACE的面积即可；易得AB∥CE，那么△ABC、△ACE同高，则面积比等于底边的比，上面求得了∠ACE=∠BAC=36°，那么CE、AE的比例关系即可得出，进而求得△ABC与△ACE的面积比，也就得到了△ABC、四边形ACDE的面积比．【解析】【解答】解：如图；

由折叠的性质知：∠5=∠6；

∵正五边形ABCDE中；∠1=∠2=∠3=∠4；

∴设∠1=α；则∠5=∠6=2α；

则在△ABC中：α+α+α+2α=180°；即∠1=α=36°；

同理；∠ACE=∠1=36°；

则AB∥CE，且CE=AE；

∴S△AEC：S△ABC=CE：AE=CE：AB=：1；

设S△ABC=1，则S△CDE=S△ABC=1，S△AEC=，S四边形ACDE=S△ACE+S△CDE=；

所以S△ABC：S四边形ACDE=1：=（3-）：2；

故选D．8、B【分析】解：A；3x+5y；无法计算，故此选项错误；

B、x3•x5=x8；故此选项正确；

C、x6÷x3=x3；故此选项错误；

D、（-x3）3=-x9；故此选项错误；

故选：B．

分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则；积的乘方运算法则分别计算得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO，BO=DO，再根据点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC，并求出EA的长度，然后在Rt△ABO中，利用勾股定理列式求出BO的长度，即DO的长度，在Rt△AOE中，根据勾股定理列式求出EO的长度，再根据ED=EO-DO计算即可得解．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形；

∴AO=CO=AC=×8=4；DO=BO，EO⊥AC；

∵△EAC是等边三角形；

∴EA=AC=8；

在Rt△ABO中，BO===3；

∴DO=BO=3；

在Rt△EAO中，EO===4．

∴ED=EO-DO=4-3．

故答案为：4-3．10、略

【分析】【分析】连接OD，根据正多边形和圆的知识求出正八边形的中心角的度数，根据圆周角定理求出∠DAE的度数．【解析】【解答】解：连接OD；

∠DOE=360°÷8=45°；

∠DAE=∠DOE=22.5°；

故答案为：22.5°．11、略

【分析】【分析】直线l1与直线l2的交点坐标就是二元一次方程组的解；直线l2在直线l1下方部分的x的取值范围即是不等式k2x＜k1x+b＜0的解集．【解析】【解答】解：∵直线y=k1x+b经过点A（-1，-2），直线y=k2x经过点A；

∴直线l1与直线l2的交点坐标是A（-1；-2）；

∴二元一次方程组的解为；

由图形可知，当x＜-1时，直线l2落在直线l1的下方，即k2x＜k1x+b；

所以；不等式的解集是x＜-1．

故答案为；x＜-1．12、略

【分析】

∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°；

∴∠AOC=37°；

又∵∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°；

∴∠BOC=53°．

故答案为53．

【解析】【答案】因为两直角直角的顶点重合于点O；由∠AOD=127°可求得∠AOC的值，再根据角与角的关系转换求解．

13、略

【分析】

∵这两个三角形全等；两个三角形中都有2

∴长度为2的是对应边；x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5

∴x+y=11．

故填11．

【解析】【答案】根据已知条件分清对应边；结合全的三角形的性质可得出答案．

14、略

【分析】

把C（-3，3）代入反比例函数解析式得k=-9；

∴反比例函数解析式为y=-

依题意有

解得：．

∴A（-1；9），B（1，-9）；

∴S△ABC=4×18-（×6×2+×12×4+×2×18）

=72-48

=24．

故答案为：24．

【解析】【答案】欲求点A和点B的坐标；先求反比例函数解析式，而k=-3×3=-9；再将反比例函数和一次函数联立即可求出A，B两点坐标；欲求△ABC的面积，由长方形面积减去三个三角形面积即可求解．

三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】利用相似多边形的定义及性质解题．【解析】【解答】解：∵相似多边形的对应边的比相等；且对应角相等；

∴边数不同的多边形一定不相似；正确；

故答案为：√19、√【分析】【解析】试题分析：设y与x的函数关系式是再把x=2时，y=3代入即可求得结果.设y与x的函数关系式是当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.考点：待定系数法求反比例函数关系式【解析】【答案】对四、证明题(共1题，共3分)20、略

【分析】【分析】由平行四边形的性质得出AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．证出∠ADF=∠CBE．由ASA证明△ADF≌△CBE（ASA），得出对应边相等即可．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD=CB；∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．

又∵∠ABC的平分线交CD于点E；∠ADC的平分线交AB于点F；

∴∠ADF=∠ADC，∠CBE=∠ABC；

∴∠ADF=∠CBE．

在△ADF和△CBE中，；

∴△ADF≌△CBE（ASA）．

∴AF=CE．五、作图题(共3题，共21分)21、略

【分析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC；AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，于是利用旋转的定义，可把△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACE，然后根据旋转的性质即可得到BD=CD，BD⊥CD；

（2）分别画出点D、点E旋转后落在△ABC的直角边上的几种特殊情形．【解析】【解答】解：（1）BD=CD；BD⊥CD．理由如下：

∵△ABC与△ADE均是等腰直角三角形；

∴AB=AC；AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°；

∴△ABD绕点A顺时针旋转90°可得到△ACE；

∴BD=CD；BD⊥CD；

（2）

如图1；当点D在AB上，点E在AC上；

∵△ABC与△ADE均是等腰直角三角形；

∴AB=AC；AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°；

∴BD=CE，BD⊥CE．22、略

【分析】【分析】（1）在直角坐标系中读出A的坐标；点C的坐标；

（2）根据旋转的性质画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；

（3）先根据勾股定理求出AC的长，然后利用弧长的计算公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）点A的坐标（2；1），点C的坐标（6，0）（2分）

（2）如图；△AB′C′为所求作的图形（5分）

（3）AC==；（6分）

点C旋转到点C′所经过的路线长：

l==．（8分）23、略

【分析】【分析】根据中心对称的性质，连接两对对应点AE、BF，交点即为旋转中心．【解析】【解答】解：如图；点O即为旋转中心．

六、综合题(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系；可得A；B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）①分类讨论：0＜t≤时，根据三角形的面积公式，可得答案；当＜t＜2时；根据面积的和差，可得答案；

②当∠BCD=90°时根据CD的纵坐标相等，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；当∠CDB=90°时，根据相似三角形的判定与性质，可得关于t的方程，可得答案．【解析】【解答】解：（1）当x=0时；y=2，即B（0，2）；

当y=0时；x=4，即A（4，0）．

将A；B点代入抛物线的解析式；得。

，解得；

抛物线的解析式为y=-x2+x+2；

（2）如图1：

①F（4t；t）；

当F在AB上时，t=-×4t+2；

解得t=；

当0＜t≤时，S=×4t×（-×2t+2）=-2t2+4t；

当＜t＜2时，S=S△CDE+S△IDE；

S△CDE=×（-×2t+2）×2t=-t2+2t．

S△IDE=（-×2t+2）×IH．

∵===2；

∴IH=DE=-×2t+2；

S△IDE=×（-×2t+2）2=t2-2t+2；

S=-t2+2t+t2-2t+2=-t2+2；

②如图2：

当∠BCD=90°时；C；D的纵坐标相等，即。

-×2t+2=t；

解得t=1；

当∠CDB=90°时，如图3：

G（2t；2），D（2t，2-t），H（2t，2-2t）；

=，即=；

化简，得6t2-2t=0；

解得t=；t=0（不符合题意的解要舍去）．

综上所述：t=1或t=，△BCD为直角三角形．25、略

【分析】【分析】（1）易证△BCC′和△BAA′都是等边三角形；从而可以求出∠AC′D=∠BAD=60°，∠DC′A′=∠DA′C′=30°，进而可以证到AD=DC′=A′D．

（2）解答中提供了两种方法；分别利用相似与全等，证明所得的结论．

（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，有∠AC′B=90°，易证Rt△ACB≌Rt△AC′B（HL），从而可以求出旋转角α的度数．【解析】【解答】解：（1）AD=A′D．

证明：如图1；

∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC；

∴BC=BC′；BA=BA′；

∵∠A′BC′=∠ABC=60°；

∴△BCC′和△BAA′都是等边三角形；

∴∠BAA′=∠BC′C=60°；

∵∠A′C′B=90°；

∴∠DC′A′=30°；

∵∠AC′D=∠BC′C=60°；

∴∠ADC′=60°；

∴∠DA′C′=30°；

∴∠DAC′=∠DC′A；∠DC′A′=∠DA′C′；

∴AD=DC′；DC′=DA′；

∴AD=A′D；

（2）仍然成立：AD=A′D；

证法一：利用相似．如图2-1：

由旋转可得；BA=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠ABA′；

∵∠1=（180°-∠ABA′），∠3=（180°-∠CBC′）；

∴∠1=∠3；

设AB；CD交于点O；则∠AOD=∠BOC；

∴△BOC∽△DOA；

∴∠2=∠4，=；

连接BD；

∵∠BOD=∠COA；

∴△BOD∽△COA；

∴∠5=∠6；

∵∠ACB=90°；

∴∠2+∠5=90°；

∴∠4+∠6=90°；即∠ADB=90°；

∵BA=BA′；∠ADB=90°；

∴AD=A′D；

证法二：利用全等．如图2-2：

过点A作AE∥A′C′；交CD的延长线于点E，则∠1=∠2，∠E=∠3；

由旋转可得；AC=A′C′，BC=BC′；

∴∠4=∠5；

∵∠ACB=∠A′C′B=90°；

∴∠5+∠6=∠3+∠4=90°；

∴∠3=∠6；

∴∠E=∠6；∴AE=AC=A′C′；

在△ADE与△A′DC′中；

；

∴△ADE≌△A′DC′（ASA）；

∴AD=A′D；

（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，如图3，

则有∠AC′B=180°-∠A′C′B=90°；

在Rt△ACB和Rt△AC′B中；

；

∴Rt△ACB≌Rt△AC′B（HL）；

∴∠ABC=∠ABC′=60°；

∴当A、C′、A′三点在一条直线上时，旋转角α的度数为60°．26、略

【分析】【分析】（1）由折叠的性质得到BE=PE；EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE=EB=PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；

（2）根据三角形AEP为等边三角形；得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得证；

（3）过P作PM⊥CD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的长，利用面积法求出BQ的长，根据BP=2BQ求出BP的长，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的长，根据AF-AP求出PF的长，由PM与AD平行，得到三角形PMF与三角形ADF相似，由相似得比例求出PM的长，再由FC=AE=3，求出三角形CPF面积即可．【解析】【解答】（1）证明：