2025年外研版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版九年级数学上册阶段测试试卷883考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，C是AB的黄金分割点，那么与的值分别是（）A.，B.，C.，D.，2、要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）A.a≥3B.a≤3C.a≠3D.a≠03、若两圆半径分别为R，r，其圆心距为d，且R2+2Rr+r2=d2，则两圆的位置关系是（）A.外切B.内切C.外离D.内含4、王华晚上由路灯A下的B处走到C处时；测得影子CD的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子EF的长为2m，他的身高是1.5m，那么路灯A的高度AB=（）

A.8m

B.7.2m

C.6m

D.4.5m

5、调查表明；2006年资阳市城镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40%．据此判断，下列说法正确的是（）

A.家庭年收入的众数一定不高于2万。

B.家庭年收入的中位数一定不高于2万。

C.家庭年收入的平均数一定不高于2万。

D.家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万。

6、（2008•凉山州）如图；由四个棱长为“1”的立方块组成的几何体的左视图是（）

A.

B.

C.

D.

7、n边形内角和公式是（n-2）×180°．则四边形内角和为（）A.180°B.360°C.540°D.720°评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、点P（m-1，2m+1）在第一象限，则m的取值范围是____．9、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，四边上各取一个整点（即到边的端点距离为正整数的点），并且由这4个点为顶点的四边形的面积为25，那么这样的4个点共有____种不同的取法．10、因式分解：2ax2-2ay2=____．11、函数的自变量x的取值范围是____．12、【题文】在一次中学生田径运动会上；参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

。成绩（m）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数。

1

2

4

3

3

2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是____评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、-7+（10）=3____（判断对错）14、扇形是圆的一部分．（____）15、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个16、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）17、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）18、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）19、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=20、自然数一定是正整数．____（判断对错）21、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)22、因式分解：-2（x2+1）+5x-（4x2-2x）23、方程的解是____．评卷人得分五、其他(共1题，共2分)24、一次同学聚会中，见面时两两握手一次，共握手36次．则这次参加聚会的同学有____人．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)25、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c过点A（0；4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．

（1）求b；c的值；

（2）当t为何值时；点D落在抛物线上；

（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．26、如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好∠AEF=60°；延长EF交CB的延长线于点G．

（1）求证：△CEG是等边三角形；

（2）若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．27、如图；在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=8；将矩形纸片沿折痕DF折叠，使点C叠在AB边上的点E处．

（1）求证：△ADE∽△BEF；

（2）求BF的长；

（3）问在边DC上是否存在一点P；使得△FCP与△BEF相似？若存在请求出此时CP的长；若不存在请说明理由．

28、如图，已知，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过A（-1，0），C（0，1）两点，直线l与抛物线相交于C，B（；1）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点M（m，t）（m＜0，t＞0）在抛物线上，MN∥x轴，且与该抛物线的另一交点N，问：是否存在实数t，使得MN=2AO？若存在，求出t值，若不存在说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值以及图形即可得出答案．【解析】【解答】解：∵C是AB的黄金分割点；AC＞BC；

∴根据黄金分割点的概念得=；=；

故选B．2、B【分析】【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得出关于a的不等式，解出即可得出答案．【解析】【解答】解：∵有意义；

∴3-a≥0；

解得：a≤3．

故选B．3、A【分析】【分析】根据给出的条件可得两圆半径R，r和圆心距d的关系：R+r=d，则两圆的位置关系是外切．【解析】【解答】解：由R2+2Rr+r2=d2；

所以（R+r）2=d2；

∵R，r；d＞0；

∴R+r=d；

∴外切；

故选A．4、C【分析】

∵

当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即=

当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即==

∴=

∵CG=EH=1.5米；CD=1米，CE=3米，EF=2米；

设AB=x；BC=y；

∴=

解得y=3；

∵=

∴=

解得x=6米；

即路灯A的高度AB=6米．

故选C．

【解析】【答案】由题意画出图形；根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．

5、B【分析】

根据题意可得：镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40%；即60%在2万元以下；故家庭年收入的中位数一定不高于2万．

故选B．

【解析】【答案】由于中位数体现数据的中间值的大小；由题意知，有60%的家庭收入在2万元以下，故中位数一定不高于2万．

6、B【分析】

从左边看是两个叠放的正方形；故选B．

【解析】【答案】找到从左面看所得到的图形即可．

7、B【分析】【分析】将n换成4，然后计算即可得解．【解析】【解答】解：（4-2）×180°=2×180°=360°．

故选B．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可．【解析】【解答】解：∵点P（m-1；2m+1）在第一象限；

∴m-1＞0；2m+1＞0；

解得：m＞1；

故答案为：m＞1．9、略

【分析】【分析】根据四边形的面积等于矩形的面积减去4个直角三角形的面积=25，各种不同的取法取到即可．【解析】【解答】解：如图所示；

这样的4个点共有7种不同的取法．

故答案为：7．10、略

【分析】【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解析】【解答】解：2ax2-2ay2；

=2a（x2-y2）；

=2a（x+y）（x-y）．

故答案为：2a（x+y）（x-y）．11、略

【分析】

根据题意得：

4x-1≠0；

解得：x≠．

故答案是：x≠．

【解析】【答案】根据分式的意义；分母不等于0，就可以求解．

12、略

【分析】【解析】解：15名运动员；按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.79；

所以中位数是1.70；

同一成绩运动员最多的是1.6m；共有4人；

所以；众数是1.65．

因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．【解析】【答案】1.70,1.65三、判断题(共9题，共18分)13、√【分析】【分析】根据题意，分别求出-7+（10）与3比较，然后判断即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正确．

故答案为：√．14、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．15、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对16、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：设y与x的函数关系式是再把x=2时，y=3代入即可求得结果.设y与x的函数关系式是当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.考点：待定系数法求反比例函数关系式【解析】【答案】对20、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．四、计算题(共2题，共4分)22、略

【分析】【分析】原式去括号合并整理后，提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：原式=-2x2-2+5x-2x2+x=-4x2+6x-2=-2（2x2-3x+1）=-2（2x-1）（x-1）．23、略

【分析】【分析】观察可得最简公分母是（2x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解析】【解答】解：原方程可化为：；

方程的两边同乘（2x-1）；得

2-5=2x-1；

解得x=-1．

检验：把x=-1代入（2x-1）=-3≠0．

∴原方程的解为：x=-1．

故答案为-1．五、其他(共1题，共2分)24、略

【分析】【分析】设这次参加聚会的同学有x人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x-1）次手，所以x人共握手x（x-1）次，又知共握手36次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解．【解析】【解答】解：设这次参加聚会的同学有x人；则每人应握（x-1）次手，由题意得：

x（x-1）=36；

即：x2-x-72=0；

解得：x1=9，x2=-8（不符合题意舍去）

所以；这次参加同学聚会的有9人．

故答案为：9．六、综合题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，运用待定系数法即可求出b；c的值；

（2）先求得M的坐标；进而求出点D的坐标，然后将D（t+2，4）代入（1）中求出的抛物线的解析式，即可求出t的值；

（3）由于t=8时，点B与点D重合，△ABD不存在，所以分0＜t＜8和t＞8两种情况进行讨论，在每一种情况下，当以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似时，又分两种情况：△BEP∽△ADB与△PEB∽△ADB，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c过点A（0；4）和C（8，0）；

∴；

解得．

故所求b的值为；c的值为4；

（2）∵∠AOP=∠PEB=90°；∠OAP=∠EPB=90°-∠APO；

∴△AOP∽△PEB且相似比为==2；

∵AO=4；

∴PE=2；OE=OP+PE=t+2；

又∵DE=OA=4；

∴点D的坐标为（t+2；4）；

∴点D落在抛物线上时，有-（t+2）2+（t+2）+4=4；

解得t=3或t=-2；

∵t＞0；

∴t=3．

故当t为3时；点D落在抛物线上；

（3）存在t；能够使得以A；B、D为顶点的三角形与△AOP相似，理由如下：

①当0＜t＜8时；如图1．

若△POA∽△ADB；则PO：AD=AO：BD；

即t：（t+2）=4：（4-t）；

整理，得t2+16=0；

∴t无解；

若△POA∽△BDA，同理，解得t=-2±2（负值舍去）；

②当t＞8时；如图2．

若△POA∽△ADB；则PO：AD=AO：BD；

即t：（t+2）=4：（t-4）；

解得t=8±4（负值舍去）；

若△POA∽△BDA；同理，解得t无解．

综上可知，当t=-2+2或8+4时，以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似．26、略

【分析】【分析】（1）由折叠可知∠DEC=∠FEC；已知∠AEF=60°，可知∠DEC=∠FEC=60°，由AD∥GC，可知∠G=∠AEF=60°，故有∠G=∠FEC=60°，所以△CEG是等边三角形；

（2）在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AE=x，则EF=2x，由折叠的性质得ED=EF=2x，根据AE+ED=AD，列方程求x，在Rt△CDE中，DE=2，∠DEC=60°，可得CE=2DE=4，利用勾股定理可求CD，即AB的长．【解析】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴AD∥BC即AD∥GC；

∴∠G=∠AEF=60°；

由折叠可知：∠CED=∠CEG；而∠GED=180°-∠AEF=120°

∴∠GEC=∠CED=∠GED=60°即∠G=∠GEC=60°；

∴△CEG是等边三角形；

（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=90°；AB=CD；

由（1）可知∠AEF=∠CED=60°；∴∠AFE=∠DCE=30°；

∴EF=2AE；CE=2DE．设AE=x，则EF=2x，ED=EF=2x；

∴AD=x+2x=3；CE=4x，解得，x=1，DE=2，CE=4；

在Rt△CDE中，CD=

∴AB=2．27、略

【分析】【分析】（1）根据矩形的性质；可得∠A=∠B=∠C，根据直角三角形的性质，可得∠1与∠3的关系，根据折叠的性质，可得∠DEF=∠C，根据角的和差，可得∠1与∠2的关系，根据余角的性质，可得∠2与∠3的关系，根据相似三角形的判定，可得答案；

（2）根据折叠的性质；可得DE与BC的关系，CF与BE的关系，根据勾股定理，可得AE的长，根据相似三角形的性质，可得关于BF的方程，根据解