2025年粤教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学上册月考试卷61考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知函数f（x）=x2-4x+3；集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有多少（）

A.12

B.25

C.50

D.75

2、（x-1）8的展开式的第6项的系数是（）

A.C86

B.-C86

C.C85

D.-C85

3、极坐标方程表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆4、曲线在点（0，1）处的切线方程为A．B．C．D．5、【题文】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如表．预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（）的关系；且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入-成本），该产品的单价应定为（）元。

。单价（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

销量（件）

90

84

83

80

75

68

A.B.8C.D.6、【题文】执行如图所示的程序框图；输出的s值为()

A.－3B.－C.D.27、【题文】若则的值是（）A.B.C.D.8、将ABCDE

排成一列，要求ABC

在排列中顺序为“ABC

”或“CBA

”(ABC

可以不相邻)

这样的排列数有(

)

A.12

种B.20

种C.40

种D.60

种评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、等比数列{an}中，若a3=3，a6=24，则a7的值为____．10、已知整数对按如下规律排成一列：，则第60个数对是．11、计算的值等于____________.12、若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则实数m=____13、在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，则直线AC1与平面ABCD所成角的大小为____．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共3题，共15分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

∵f（x）=x2-4x+3；

集合M={（x；y）|f（x）+f（y）≤0}；

集合N={（x；y）|f（x）-f（y）≥0}；

∴集合M：（x-2）2+（y-22≤2，是一个以（2，2）为圆心，为半径的圆；面积是2π．

集合N：（x-2）2≥（y-2）2；或者（x+y-4）（x-y）≥0；

两条直线x+y-4=0和x-y=0把M平均分为4份；其中两份就是M与N的交集；

因此M∩N面积=×2=×2=π．

∴若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆；

落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有=50．

故选C．

【解析】【答案】先分析M；N所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的知识解决问题．

2、D【分析】

展开式的通项Tr+1=C8rx8-r（-1）r

令r=5，可得T6=-C85x3

所求的系数为-C85

故选：D

【解析】【答案】在展开式的通项Tr+1=C8rx8-r（-1）r只要令r=5，可得T6=-C85x3；进而可求系数。

3、C【分析】【解析】

因为极坐标方程因此表示一个圆和一条直线。选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

试题分析：由表格数据可得到样本中心点是即得所以回归直线方程为又设销售利润为则这是一个关于的二次函数，开口向下有最大值，当且仅当时，取最大值。即单价为时；利润最大。

考点：线性回归分析、二次函数性质的应用【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=满足条件i＜4；

执行循环体，i=2，s=-满足条件i＜4；执行循环体，i=3，s=-3

满足条件i＜4；执行循环体，i=4，s=2

不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2.故选：D【解析】【答案】D7、A【分析】【解析】则所以故选A【解析】【答案】A8、C【分析】解：根据题意；分2

种情况讨论：

垄脵

三人按“ABC

”的顺序排列，排好后有4

个空位；

在4

个空位中选1

个安排D

有4

种选法，4

人排好后有5

个空位；

在5

个空位中选1

个安排E

有5

种选法；

则一共有4隆脕5=20

种安排方法；

垄脷

三人按“CBA

”的顺序排列；

同理；此时有20

种排列方法；

综合可得：这样的排列有20+20=40

种；

故选：C

．

解：根据题意；分三人按“ABC

”的顺序和按“CBA

”的顺序2

种情况讨论，利用插空法分析每一种情况下安排方法的数目，由分类计数原理计算可得答案．

本题考查排列、组合的应用，注意DE

没有相邻或不相邻的要求．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

等比数列{an}中，a3=3，a6=24；

a3q3=a6，所以24=3×q3；所以q=2；

∴a7=a3q4=3×24=48

故答案为：48

【解析】【答案】通过已知条件求出公比；然后直接通项公式得出结果．

10、略

【分析】试题分析：法一：我们在平面直角坐标系中；将各点按顺序连线，如下图示:

有为第1项，为第2项，为第4项，，为第56项，因此第60项为法二：观察所给的有序对，可以看出：整体上按横纵坐标的和从小到大排列，如果和相同，按横坐标从小到大排列数对，而和为2的有共1个，和为3的有共2个，和为4的有共3个，所以当排完和为时共有个数对，而所以第60个数对的和为12，并且这个数对是和为12的第5个数对，所以第60个数对是．考点：1．等差数列的前项和；2．归纳推理．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】12、2【分析】【解答】解：若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立；

则△=m2﹣4（m﹣1）=0；解得：m=2；

故答案为：2．

【分析】根据二次函数的性质得到△=0，解出m的值即可13、45°【分析】【解答】解：连接AC，则∠C1AC为直线AC1与平面ABCD所成角。

∵AB=3；AD=4；

∴AC=5；

∵AA1=5；

∴∠C1AC=45°

故答案为：45°

【分析】连接AC，则∠C1AC为直线AC1与平面ABCD所成角，从而可得结论．三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共3题，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b