2025年湘教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知则S1,S2,S3的大小关系为（）A.S1＜S2＜S3B.S2＜S1＜S3C.S2＜S3＜S1D..S3＜S2＜S12、【题文】若α＝－3，则角α的终边在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、【题文】在平面直角坐标系中，已知若目标函数的最大值是10，则实数的值为A.1B.2C.3D.44、【题文】如果表示虚数单位），那么（____）A.9B.3C.D.5、【题文】已知复数则（）A.B.C.D.6、数列{an}中，a1=1，sn表示前n项和，且sn，sn+1，2s1成等差数列，通过计算s1，s2，s3，猜想当n≥1时，sn=（）A.B.C.D.7、体积为78的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是（）A.54B.54πC.81D.81π8、如果一个n位十进制数a1a2a3an的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足：a1＜a2＞a3＜a4＞a5＜a6，我们称这种数为“波浪数”；从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数这个数为“波浪数”的个数是（）A.16B.18C.10D.89、三棱锥P鈭�ABC

的四个顶点均在半径为2

的球面上，且AB=BC=CA=23

平面PAB隆脥

平面ABC

则三棱锥P鈭�ABC

的体积的最大值为(

)

A.4

B.3

C.43

D.32

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、【题文】已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为____11、【题文】已知函数的图象如图所示，则＝____

12、已知为单位向量，其夹角为60°，则（+）2=____．13、函数f（x）=则=____；若f（x）=3，则x=____．14、已知幂函数f（x）的图象过点（8，2），则f（-）=______．15、已知长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则=______．16、双曲线=1（a＞b＞0）右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的范围为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共20分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：【解析】

因为故选B.考点：定积分.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

试题分析：由于所以角α为第三象限，则其终边落在第三象限。故选C。

考点：象限角。

点评：本题关键是确定角-3的范围，由于的大约值是3.14，则它的范围是【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：由线性约束条件画出可行域，由可行域知：若目标函数的最大值是10，则目标函数经过点代入目标函数得t=2。

考点：线性规划的一些基础知识。

点评：对于解决线性规划的问题我们的关键点在于分析目标函数。目标函数除了我们常见的这种形式外，还有常见的两种：第一种的几何意义为：过点与点(a,b)直线的斜率。第二种的几何意义为：点与点(a,b)的距离。【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】解：将代入得故选B【解析】【答案】B6、B【分析】【分析】利用等差数列求出Sn，Sn+1的关系，然后求出S2，S3；的值，化简表达式的分子与分母，然后猜想结果．

【解答】由题意可知2Sn+1=2S1+Sn．当n=1时，S2=

n=2时，2S3=2S1+S2=S3=．

S1，S2，S3，为：1===．

猜想当n≥1时，Sn=．

故选B．7、C【分析】解：设截得这个圆台的圆锥的体积是V．

设两个底面半径分别为：r，R，则=解得=．

∴==

解得V=81．

故选：C．

设截得这个圆台的圆锥的体积是V．设两个底面半径分别为：r，R，则=解得．再利用=即可得出．

本题考查了圆台的体积计算公式及其性质、相似三角形的性质、圆的面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C8、A【分析】解：根据题意；分析可得在“波浪数”中，十位数字，千位数字中必有一个是5；另一数是3或4；

另一数是4时，将5与4放在千位、十位上，有A22种情况，剩余的1、2、3放在其余三个数位上，有A33种情况；

则此时的“波浪数”有A22A33=12个；

另一数3时；4；5必须相邻，有45132；45231；13254；23154四个“波浪数”．

则由1；2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为12+4=16；

故选：A．

根据题意；分析可得在“波浪数”中，十位数字，千位数字中必有一个是5；另一数是3或4；据此分2种情况讨论，分别求出每种情况下的“波浪数”的个数，由分类计数原理计算可得答案．

本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解“波浪数”的含义，进而转化为排列、组合问题．【解析】【答案】A9、B【分析】解：根据题意：半径为2

的球面上，且AB=BC=CA=23

鈻�ABC

为截面为大圆上三角形；

设圆形为OAB

的中点为NON篓T22鈭�3=1

隆脽

平面PAB隆脥

平面ABC

隆脿

三棱锥P鈭�ABC

的体积的最大值时；PN隆脥ABPN隆脥

平面ABC

PN=22鈭�1=3

隆脿

三棱锥P鈭�ABC

的体积的最大值为13隆脕34隆脕(23)2隆脕3=3

故选：B

运用题意判断出三棱锥P鈭�ABC

的体积的最大值时；PN隆脥ABPN隆脥

平面ABC

再求体积的值．

本题考查了几何体的体积计算，探索几何体的位置情况，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∠A＝30°，∠B＝120°，∴∠C＝30°，由正弦定理得∴

考点：本题考查了正弦定理的运用。

点评：三角形的内容包括正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，对这方面的考查经常出现【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、3【分析】【解答】解：由题意可得=1×1×cos60°=∴（+）2=+2=1+1+1=3；

故答案为：3．

【分析】由题意求得的值，可得（+）2=+2的值．13、|【分析】【解答】解：∵函数f（x）=∴f（﹣）=﹣+2=

=f（）=（）2=．

∵函数f（x）=f（x）=3；

∴当x≤﹣1时；f（x）=x+2=3，解得x=1，不成立；

当﹣1＜x＜2时，f（x）=x2=3，解得x=或x=﹣（舍）；

当x≥2时，f（x）=2x=3，解得x=不成立．

综上，x=．

故答案为：．

【分析】t先求出f（﹣）=﹣+2=从而=f（），由此能求出结果；当x≤﹣1时，f（x）=x+2=3；当﹣1＜x＜2时，f（x）=x2=3；当x≥2时，f（x）=2x=3．由此能求出结果．14、略

【分析】解：设幂函数f（x）=xα；α为常数；

∵f（x）的图象过点（8，2），∴8=2α；解得α=3；

则f（x）=x3，∴f（-）==

故答案为：．

设幂函数f（x）=xα（α为常数），把点（8，2）代入解析式求出α的值，再求出f（-）的值．

本题考查幂函数解析式的求法：待定系数法，以及幂函数求值，属于基础题．【解析】15、略

【分析】解：以D为原点；建立空间直角坐标系O-xyz；

设AB=a，AA1=c；

则A（a，0，0），E（a，0，）；D（0，0，0）；

B（a，a，0），D（0，0，c），O（）；

=（a，0，），=（a；a，0）；

=（）；

∵OA⊥平面BDE；

∴解得c=

∴==．

故答案为：．

以D为原点，建立空间直角坐标系OO-xyz，利用向量法能求出的值．

本题考查线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．【解析】16、略

【分析】解：由题意，设P到右准线距离为d，则d≥a-．

根据第二定义；可得P到右焦点的距离为ed；

∵右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍；

∴P到左焦点的距离为6d；

∴6d-ed=2a；

∴d=（e＜6）；

∴≥a-

∴

∴e2-5e+6≥0；

∴e≤2或e≥3；

∵1＜e＜6；

∴1＜e≤2或3≤e＜6．

故答案为：1＜e≤2或3≤e＜6．

设P到右准线距离为d，则d≥a-求出P到右焦点的距离，P到左焦点的距离，利用双曲线的定义，结合d≥a-建立不等式，即可确定双曲线离心率的范围．

本题考查双曲线的定义，考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】1＜e≤2或3≤e＜6三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析