2025年新世纪版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为（）Ａ．B．C．D．2、【题文】若且则的最小值是（）A.B.1C.4D.83、【题文】若∆ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则∆ABC是A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形4、已知A,B,P是双曲线上不同的三点，且A,B连线经过坐标原点，若直线PA,PB的斜率乘积kPA•kPB=则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.5、设全集则图中阴影部分表示的集合为（）

A.(-1,0)B.(-3,-1)C.[-1,0)D.6、与⊙C1：x2+（y+1）2=25内切且与⊙C2：x2+（y-2）2=1外切的动圆圆心M的轨迹方程是（）A.+=1（y≠0）B.+=1（x≠0）C.+=1（x≠3）D.+=1（y≠3）7、已知复数z=1鈭�i(i

是虚数单位)

则2z鈭�z2

的共轭复数是(

)

A.1鈭�3i

B.1+3i

C.鈭�1+3i

D.鈭�1鈭�3i

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、有程序如图：

该程序输出的结果是____．

9、命题“若则”的否命题为__________________________.10、【题文】已知sinα＝α是第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tan2β＝________．11、【题文】若角的终边过点则_______.12、【题文】设α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝tan＝则cosβ的值为________．13、【题文】给出下列命题：

①若=0,则=0；

②若A（x1,y1),B(x2,y2),则

③已知是三个非零向量，若则||=||;

④已知λ1＞0,λ2＞0,e1,e2是一组基底，=λ1+λ2,则与不共线，与也不共线；

⑤与共线

其中正确命题的序号是_____________.14、设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为____．15、已知直线-9x-12y+24=0与直线3x+4y+m=0之间的距离是1，则m=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)21、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.（1）求证：A1C//平面AB1D；（2）求二面角B—AB1—D的正切值；（3）求点C到平面AB1D的距离.22、如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，点E，F分别是BB1，B1D1中点，求证：EF⊥DA1．

23、已知数列{an}的前n项和Sn=3an+1．

（Ⅰ）求an；

（Ⅱ）判断{an}是递增还是递减数列．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】

先把女生绑起来，则共有那么这个整体与其余的4名男生进行全排列，共有那么一共有【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

试题分析：又因为所以当且仅当时取等号.

考点：本小题主要考查基本不等式和“1”的整体代换的应用.

点评：应用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

试题分析：根据三内角成等差，设A,B,C成等差，则有A+B+C=进而结合三边的比例，则有通过余弦定理

因此可知A=C；故可知三角形为等边三角形，选C

考点：本试题主要是考查了等差数列和等比数列的性质的运用。

点评：解决该试题的关键是，根据三内角成等差，说明了有个角为60度，进而结合三边的比例，想到用余弦定理求解。【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】设则把坐标代入双曲线方程，用点差法可得而即所以所以选D.

【分析】设出点A，点P的坐标，求出斜率，将点A，P的坐标代入方程，两式相减，再结合kPA•kPB=即可求得离心率．5、B【分析】【分析】则图中阴影部分表示的集合为（-3，-1).故选B。6、D【分析】解：设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC1|=5-r，|MC2|=r+1；

∴|MC1|+|MC2|=6＞|C1C2|=4；

由椭圆的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆；且2a=6，a=3；

∴b=

∴椭圆的方程为+=1；

又y=3时，M在⊙C2上；∴y≠3；

∴动圆圆心M的轨迹方程是+=1（y≠3）．

故选：D．

设动圆圆心M（x，y），半径为r，则|MC1|=5-r，|MC2|=r+1，可得|MC1|+|MC2|=6＞|C1C2|=4；利用椭圆的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程．

本题考查圆与圆的位置关系，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】【答案】D7、A【分析】解：由复数z=1鈭�i

得2z鈭�z2=21鈭�i鈭�(1鈭�i)2=2(1+i)(1鈭�i)(1+i)+2i=1+i+2i=1+3i

则2z鈭�z2

的共轭复数是：1鈭�3i

．

故选：A

．

把复数z=1鈭�i

代入2z鈭�z2

然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则2z鈭�z2

的共轭复数可求．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

分析框图可得该程序的作用是计算并输出B=1×2×3×4×5的值．

∵B=1×2×3×4×5=120．

故答案为：120

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出B=1×2×3×4×5的值．

9、略

【分析】【解析】试题分析：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q，否命题为：若┐p，则┐q∵原命题为“若a＞b，则2a＞2b-1”∴否命题为：若a≤b，则2a≤2b-1故答案为：若a≤b，则2a≤2b-1．考点：本题主要考查了命题的否命题的写法，考查了四种命题的概念的运用。【解析】【答案】若则10、略

【分析】【解析】由sinα＝且α是第二象限角，得tanα＝－

∵(α＋β)－α＝β；

∴tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝7.

∴tan2β＝【解析】【答案】－11、略

【分析】【解析】

试题分析：点即该点到原点的距离为依题意，根据任意角的三角函数的定义可知

考点：任意角的三角函数.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由tan＝得sinα＝＝＝

∴cosα＝

由sin(α＋β)＝π)；

∴cos(α＋β)＝－．

cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－．【解析】【答案】－13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】③④14、25【分析】【解答】作出不等式组表示的平面区域为D（如图阴影）；

易得A（﹣6；﹣2），B（4，﹣2），C（4，3），可得AB=10，BC=5；

由三角形的面积公式可得区域D的面积S=×10×5=25

故答案为：25

【分析】作出区域D，解方程组可得顶点的坐标，可得两直角边的长度，由面积公式可得．15、略

【分析】解：直线-9x-12y+24=0即为。

3x+4y-8=0；

由两平行直线的距离公式可得d==1；

解得m=-3或-13．

故答案为：-3或-13．

直线-9x-12y+24=0即为3x+4y-8=0；运用两平行直线的距离公式，计算即可得到m．

本题考查平行直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．【解析】-3或-13三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)21、略

【分析】

建立空间直角坐标系D—xyz，如图，（1）证明：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.设A1A=AB=1，则（2）【解析】

设是平面AB1D的法向量，则故同理，可求得平面AB1B的法向量是设二面角B—AB1—D的大小为θ，∴（3）解由（II）得平面AB1D的法向量为取其单位法向量∴点C到平面AB1D的距离【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】

以分别为x轴；y轴，z轴建立空间直角坐标系，如下图所示：

设正方体棱长为1，则A1（1，0，1），D（0，0，0），F（1），E（1，1，）；

所以=（1，0，1），=（--）；

因为•=（1，0，1）•（--）=-+0+=0；

所以⊥即EF⊥DA1．

【解析】【答案】建立适当的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出的坐标，只需证明•=0即可．

23、略

【分析】

（Ⅰ）由已知得a1=-an=Sn-Sn-1=3an+1-（3an-1+1）=3an-3an-1，数列{an}是首项为-公比为的等比数列，由此能求出an．

（Ⅱ）利用作差法，an+1-an=-•（）n-1＜0；即可判断．

本题考查数列的通项公式的求法以及数列的单调性，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用【解析】解：（Ⅰ）∵Sn=3an+1；

∴n=1时，S1=a1=3a1+1，解得a1=-

n≥2时，an=Sn-Sn-1=3an+1-（3an-1+1）=3an-3an-1；

∴3an-1=2an，即

∴数列{an}是首项为-公比为的等比数列；

∴an=-•（）n-1．

（Ⅱ）∵an+1-an=-•（）n+•（）n-1=-•（）n-1＜0；

∴{an}是递减数列五、计算题(共1题，共2分)24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．