带电粒子在电场中运动的综合问题（练习）-2025年高考物理一轮复习（新教材新高考）

第38讲带电粒子在电场中运动的综合问题

.................目豪..................

01模拟基础练

【题型一】等效重力场

【题型二】力电综合

02重难创新练

【题型一】等效重力场

1.如图所示，一根不可伸长的绝缘细线一端固定于。点，另一端系一带正电小球，置于水平向右的匀强电

场中。已知绳长工，小球质量为相，电荷量为g,现把小球从A点由静止释放，刚好能到达水平最高点2处，

重力加速度为g,则下列说法不正确的是（）

A

A.小球所受的电场力大小为

B.从A到8过程中，小球的机械能增加了mgL

C.从A到2过程中，小球的动能最大为（拒-l）mgL

D.从A到8过程中，绳子的最大拉力为2（&-l）〃zg

2.如图所示，一光滑绝缘半圆轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于2点，半圆轨道的半径为

R。整个空间存在水平向右的匀强电场，场强大小为E=半,一带正电小球质量为机、电荷量为分从A

点以一定的初速度向2点运动，经过B点后恰能不脱离轨道运动到轨道的最高点C,小球从轨道最高点C

飞出后落到水平面上的尸点（图中未标出）。已知重力加速度为g,sin37o=0.6,cos37°=0.8,以初始位置为

重力势能的零势能面，下列说法正确的是（）

cE

TTTT

BA

小球在C点的速度大小为零

A.

23

B.小球在2点对轨道的压力大小为丁g

C.小球的机械能最小值为主冲/?

O

D.尸点与8点的水平距离为

3.（多选）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为机、带正电的电荷量为q的小球，系在一

根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕。点做圆周运动。A8为圆周的水平直径，C。为竖直直

径。已知重力加速度的大小为g,电场强度£=避巡。若小球恰能在竖直平面内绕。点做圆周运动，不计

q

空气阻力，则下列说法正确的是（）

D

、E

—

C1

A.小球运动到C点时细线的拉力最大B.小球运动到B点时的电势能最大

C.小球运动到B点时的机械能最大D.小球运动过程中的最小速度为

4.（多选）如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环固定于竖直平面内，a为圆环的最低点，。为圆环的最高点，

b点与圆心。等高，该空间存在与圆环平面平行的匀强电场。质量为机、带电量为+“的小球P套在圆环上，

沿环做圆周运动，通过小6c三点时的速度大小分别为也=4乎、%=学区、匕=*豆（重力加

速度为g,空气阻力不计）.下列说法正确的是（）

b

aP

A.匀强电场方向水平向左

B.匀强电场场强大小£=二倍

的

C.小球运动过程中对圆环的最小压力为0

D.小球运动过程中在b处与地球组成的系统有最大的机械能

5.(多选)如图所示，在水平向左的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于。点，另一端系着一个

质量为加、电荷量为q的带正电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于的初速度vo,使其在竖直

平面内绕。点恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为警，重力加速度

为g。当小球第二次运动到B点时细线突然断裂，则下列说法正确的是()

A.小球做完整的圆周运动时，粒子初速度的最小值%

B.细线断裂后，小球速度的最小值为|国

C.从细线断裂到小球的动能与8点动能相等的过程中，电势能增加了I32I机gL

D.从细线断裂到小球的电势能与8点电势能相等的过程中，重力势能减少了2mgZ.

【题型二】力电综合

6.如图所示，半径R=0.2m的光滑;圆弧轨道竖直固定，与水平面相切于最低点8,空间中存在水平向右

的匀强电场，电场强度E=lxl()3v/m。带正电的物块甲质量如=0.2kg,电荷量q=lxlO-3C；物块乙不带电，

其质量m2=0.1kg,将乙静置于B点右侧Z=0.5m处的C点。物块甲从与圆心。等高的A点以为=国人的

初速度竖直下滑，甲与水平面间的动摩擦因数〃=0.4。甲、乙两物块均视为质点，忽略空气阻力，二者碰撞

时无机械能损失，且二者之间没有电荷转移，取g=10m/s2。求：

(1)在8处物块甲对轨道的压力；

(2)甲与乙第一次碰撞前的瞬间物块甲的速度大小；

(3)甲与乙第一次碰撞后的瞬间各自速度大小。

7.如图所示，在竖直平面内的平面直角坐标系尤Oy中，x轴上方有水平向右的匀强电场，尤轴下方存在竖直

向上、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于后2=q。先有一质量为机、电荷量为+4的带电绝缘小

球，从y轴上的尸（0,L）点由静止开始释放，运动至x轴上的8（L,0）点时，恰好无碰撞地沿切线方向

进入固定在无轴下方竖直放置的四分之一圆弧形光滑绝缘细管，BC=2"小球第3次经过无轴时与x轴交于

。点（图中。点未画出），细管内径略大于小球外径，小球直径远小于细管轨道的半径，不计空气阻力，重

力加速度为g。求：

（1）匀强电场场强目的大小；

（2）小球从尸点至D点的时间；

8.如图所示,MN为绝缘光滑水平平台的右边缘竖直分界线，两侧分布有图示水平方向的匀强电场与和E］。

平台上一质量为加、电荷量为q（4＞。）可视为质点的滑块，在左侧电场力的作用下，自距离MN为/的。

点由静止开始加速，从M点进入电场生，恰好垂直落在水平地面上的尸点（未画出）。已知电场强度g=学，

-2q

3

平台高〃=//,重力加速度为g,求：

（1）滑块飞离平台的速度V；

（2）电场强度区的大小；

（3）从滑块离开平台到其动能最小所经历的时间。

N

9.如图所示，M,N是一方向竖直向上的匀强电场中的两点。从M点先后以不同速率沿水平方向抛出两个

质量均为根的小球A、B,A不带电，B带正电，电荷量为击小球A从/点抛出时的速度大小为外,到

达N点所用时间为小球B从M点抛出到达N点所用时间为2f,已知重力加速度为g,求：

(1)/、N两点的高度差加

(2)电场强度E的大小；

(3)小球B运动到N点时的速度大小。

E

M

N*

10.如图所示，一绝缘细直杆AC固定在水平向左、电场强度大小E=l.Oxl()5N/C的匀强电场中，直杆与

电场线成37。角，杆长L=1.28m,一套在直杆上的电荷量为q=L5xl(F5c的带负电荷的小环，从杆顶端A

点以初速度%=5m/s开始下滑，小环离开杆后恰好通过杆底端C点正下方的尸点。已知小环的质量

m=0.2kg,环与杆间的动摩擦因数〃=0.5,取重力加速度大小g=l0m/st求:

(1)小环在C点的速度；

(2)小环从C点到尸点的时间；

(3)小环运动到杆下端C向正下方P点的动能。

A

1.（多选）如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆形光滑绝缘轨道，轨道的最高点为最低点为M

轨道所在空间存在匀强电场，电场强度大小为超，电场强度的方向与水平面夹角为30度，轨道内有一质

q

量为办电荷量为q的带正电小球，给小球一个沿轨道切线的初速度，使小球恰能沿轨道做完整的圆周运动,

重力加速度为g,忽略一切阻力，则小球在运动过程中（）

A.在M点的速率最小B.最大速率为同

C.对轨道的压力最大为6sgD.电势能最小时，动能最大

2.（多选）如图所示，在竖直面内有一半径为R的圆环形轨道，轨道内部最低点A处有一质量为根的光滑

带正电的小球（可视作质点），其所带电荷量为q,在圆环区域内存在着方向水平向右的匀强电场，电场强

度石=螫，现给小球一个水平向右的初速度vo,使小球开始运动，以下说法正确的是（）

q

A

A.若丽，则小球可以做完整的圆周运动

B.若小球可以做完整的圆周运动，则轨道所给弹力的最大值与最小值相差6万咫

C.若为=而^，则小球将在轨道最高点8处脱离轨道

D.若%=*gR,则小球机械能最大处的动能为［mgR

3.（多选）如图，倾角6=37。的固定斜面与半径为r的四分之三圆弧形轨道ABC相切于A点，其中半圆弧

段A8是硬质细圆管。整个空间存在水平方向的匀强电场，质量为机、电荷量为q的带正电小球恰好静止在

斜面上。已知重力加速度大小为g,取sin37o=0.6,小球直径略小于圆管的内径，运动过程中小球所带电荷

量保持不变，并且斜面绝缘，忽略一切摩擦。现给小球一个沿斜面向下的初速度%,则（）

B.小球能到达8点的条件为为>2而

C.小球可能在8C段某点脱离轨道（不包括BC两点）

D.小球经过C点的速度大小可能为2而

4.如图所示，竖直平面内的固定光滑圆形绝缘轨道的半径为凡A、8两点分别是圆形轨道的最低点和最高

点，圆形轨道上C、。两点的连线过圆心。且0C与竖直向下方向的夹角为60。。空间存在方向水平向右且

平行圆形轨道所在平面的匀强电场，一质量为相的带负电小球（视为质点）恰好能沿轨道内侧做完整的圆

形轨道运动，且小球通过。点时的速度最小。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

A.小球受到的电场力大小为2mg

B.小球通过C点时所受轨道的作用力大小为12mg

c.小球通过。点时的速度大小为7^

D.小球在运动过程中的最大速度为其

5.如图所示，绝缘光滑圆轨道竖直放置在水平方向的匀强电场中，一个质量为加，电荷量为+q的小球位

于轨道内侧的最高点A处。小球由静止释放后沿直线打到与圆心。等高的B点，小球可视为质点。已知圆

轨道的半径为R,重力加速度为g。

(1)求匀强电场的电场强度EI的大小；

(2)当给小球一个水平方向的初速度，小球恰能在竖直平面内做完整的圆周运动，求小球通过A点时的动

能及。

(3)若电场方向不变，大小变为目的一半，在A点给小球一水平向右的初速度，使小球恰好到达8点。

求初速度的大小。

6.如图所示，水平面上竖直固定绝缘的四分之一圆弧轨道8C,轨道A8和均光滑，水平面A8与圆弧

BC相切于B点，。为圆心，竖直，0C水平，轨道半径为R。整个空间有足够大、水平向右的匀强电

场。一质量为加、电荷量为q的带正电绝缘小球自A点由静止释放，小球沿水平面向右运动，AB间距离为

2R,匀强电场的电场强度E=整，重力加速度大小为g,不计空气阻力。求：

q

(1)小球到达c点时对轨道的压力；

(2)小球从A点开始，经过C点脱离轨道后上升到最高点过程中，小球电势能的变化量A%；

(3)小球离开圆弧轨道到落地前的最小速率，以及小球从离开圆弧轨道到最小速率时经历的时间。

///^//////////////////27////////////

A

7.如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，y轴正方向竖直向上，整个空间存在着匀强电场(电场强度E

的大小未知，方向平行于无0y平面)。为了确定场强的大小和方向，研究人员先后进行了两次操作。第一次，

将一带正电的小球从原点。处以速率%沿x轴正方向抛出，小球在y轴右侧运动中与y轴的最远距离为心;

第二次，将该小球从原点。处以速率/沿y轴正方向抛出，小球在x轴上方运动中与x轴的最远距离为九。

已知小球的质量为机、电荷量为+q（q>0）,小球可视为质点，且ym=^Xm=?

，忽略空气阻力，重力加

速度为g，求场强E的大小和方向（结果用机、g、q表示）。

~o

8.如图甲所示，两个半径为R的竖直固定的绝缘光滑J细圆管道与粗糙水平地面AB在8点平滑相切，过

管道圆心。。2的水平界面下方空间有水平向右的电场，记A点所在位置为坐标原点，沿A8方向建立尤坐

标轴，电场强度大小随位置x变化如图乙所示。质量为加、带电量为+式4>0）的小球P静止在A点，与地

面间动摩擦因数〃=0.5。另有一光滑绝缘不带电小球Q,质量为以速度为=9脚向右运动，与小球

P发生弹性正碰，碰撞时间极短，且P、Q间无电荷转移，碰后P球可从2点无碰撞进入管道。己知A、B

间距离为4R,综=等，重力加速度为8，不计空气阻力，小球P、Q均可视为质点。求：

2q

（1）碰后小球P的速度大小vP；

（2）小球P从A点运动到管道最高点C点过程中电场力做的功叼c；

（3）小球P再次到达水平地面时与8点的距离。

9.如图所示，圆心为。、半径为R的圆形区域内存在一个平行于该区域的匀强电场，为圆的一条直径。

质量为加、电荷量为+0的粒子从M点以速度v射入电场，速度方向与夹角。=45。，一段时间后粒子运

动到N点，速度大小仍为v,不计粒子重力。求：

（1）电场强度的方向；

（2）匀强电场的场强大小E；

（3）仅改变粒子速度大小，当粒子离开圆形区域的电势能最小时，粒子速度改变量的大小。

f、、''、

「、、、、\

'、。'/

10.如图所示，竖直面内存在直角坐标系尤Oy,平行于y轴的虚线MN、PQ将第一象限分为I、II两个区

22

域。区域I的宽度为3d,在的区域内存在竖直向上的匀强电场用，在的区域内存在竖直

向下的匀强电场区。区域H的宽度为心其内部存在平行于尤Oy平面且方向未知的匀强电场用。质量为加、

电荷量为q(q>0)的带电小球由O