北师大版七年级数学下学期重难点压轴题突破专练：同底数幂的除法（四大题型40题）（解析版）

专题02同底数塞的除法（除法、逆运算、混合运算、零指数塞40题）

目录

一、同底数塞的除法运算，io题，难度三星.....................................................1

二、同底数幕除法的逆用，10题，难度三星......................................................8

三、暮的混合运算，10题，难度三星...........................................................14

四、零指数塞，10题，难度三星...............................................................22

一、同底数易的除法运算，10题，难度三星

1.（2023下•四川达州•七年级校考期末）下列计算正确的是（）

325

A.尤s.尤5=2/B.a+a=a

C.（a2b）3=asb3D.（-be）4=b2c2

【答案】D

【分析】分别运用同底数幕的乘法，合并同类项法则，幕的乘方和同底数幕的除法运算即可.

【详解】解：A、d.*5=尤10,所以此选项错误；

B、a3+a2,不能运算，所以此选项错误；

C、（a2b）3=a6b3,所以此选项错误；

D、（一6靖+（-如）2=（-反）2=廿。2,所以此选项正确，

故选：D.

【点睛】此题考查了同底数塞的乘法，合并同类项法则，幕的乘方和同底数幕的除法运算，掌握运算法

则是解题的关键.

2.（2024下•全国•七年级假期作业）下列计算错误的是（）

A.a一十。^=——

a

D.（尸/）.“）-3=9

C.

a2Ja4b6

【答案】C

【分析】根据同底数幕的除法运算，积的乘方运算，负整数指数幕的运算法则，进行运算，即可一一判

定.

【详解】c

解：A.a2^a5=a7=^,正确，故该选项不符合题意；

=a3b6=^,正确，故该选项不符合题意；

c[4]="=《,故该选项错误,符合题意；

）ab

D.（a2b2）\a2b~2f=（a2b2）■（a-6b6）=a-8b8=,正确，故该选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了同底数累的除法运算，积的乘方运算，负整数指数暴的运算法则，熟练掌握和运用

各运算法则是解决本题的关键.

3.（2024.河北承德•七年级统考期末）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路

程，约等于9.46xl（Tkm.下列正确的是（）

A.9.46xl012-10=9.46x10"B.9.46xl012-0.46=9xl012

C.9.46x1012是一个12位数D.9.46x1012是一个13位数

【答案】D

【分析】根据科学记数法、同底数幕乘法和除法逐项分析即可解答.

【详解】解：A.9.46x1012+10=9.46x10”,故该选项错误，不符合题意；

B.9.46xl012-0.46^9xl012,故该选项错误，不符合题意；

C.9.46x10“是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；

D.9.46x10即是一个13位数,正确，符合题意.

故选D.

【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幕乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答

本题的关键.

4.（2023下•七年级名校名卷）设机，〃是正整数，且若9'"与9"的末两位数字相同，则机一〃的最

小值为（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【分析】由题意可知9'"-9"=9"（9"'-"-1）是100的倍数，从而分析得到9时"的末尾数字是01,设

（f为正整数），由9"'-"=9"=（92）'=81',分析判断即可得到正确答案.

【详解】解：由题意知，9"'-9"=9"（9"'-'-1）是100的倍数

9”与100互质

，9"'-"-1M100的倍数

.，.9"f的末尾数字是01

•••加-〃的数值一定是偶数，且加，”是正整数，

设：m-n-2tG为正整数）

m2f2f

则：9-"=9=（9）'=81

••,8F的末尾两位数字为61,8F的末尾两位数字为41,8rl的末尾两位数字为21,8P末尾两位数字为

01

；工的最小值为5,

机的最小值为10

故答案为：B

【点睛】本题考查察的乘方，牢记相关的知识点并能灵活应用是解题的关键.

5.（2023下•四川达州•七年级校考期末）已知Y=4,kb=6,kc=9,^+c-3b+c=6a-2,则9"+27&=.

【答案】9

【分析】根据《"=4,kb=6,kc=9,得至lU+c=2XD,再根据2"。・3"0=6"-2,得到6+c=a-2②，联

立①②得到2a-3〃=2,然后利用幕的乘方将代数式变形，即可计算求值.

【详解】解：ka=4,kb=6,kc=9,

:.ka-kc=kb-kb,

;.ka+c=k2b,

a+c=2X。，

2匕+c3*c-6a一？

.•.（2x3p=6a-2,

...b+c=a—2（2）,

a+c=2b

联立①②得:

b+c=a—2

\c=2b—a

[c=a-2-b'

2Z?—a=a—2—b

:.2a—3b=2,

9a+27》=（32）"+@3）”=32a+33b=32a~3b=32=9,

故答案为：9.

【点睛】本题主要考查了考查了同底数幕相乘，积的乘方的逆用，幕的乘方，同底数幕相除，熟练掌握

相关运算法则是解题关键.

6.(2023下•江苏•七年级期末)若GM=20,加=20,ab=2Q,则----=.

mn

【答案】1

【分析】先根据必=20可得"％"=20",再结合6"=20可得屋=20"T,由此结合""=20可得

""+"="""=20",由此可得w+〃=〃施，进而可求得答案.

【详解】解：•融=20,

；.(")"=20",

即anbn=20",

•/b"=20,

•••a"x20=20",

/.a"=20"T,

又：a"'=20,

am+n=am-a"=20x20"-1=20",amn=(a'")"=20",

•••„CmL+n—Crnln，

m+n=mn,

.m+nmn

・・-----==1,

mnmn

故答案为：L

【点睛】本题考查了幕的运算，熟练掌握同底数幕的乘除法法则及幕的乘方法则是解决本题的关键.

7.(2023下•江苏苏州•七年级校考期中)计算：

⑴卜1|+(-2)3+(7-兀)。一(g)T;

(2)a2-a4+a8-a2+(-2a2)3.

【答案】(1)一9

(2)-6/

【分析】(1)利用绝对值的定义，乘方运算，零指数幕、负整数指数幕计算即可；

(2)利用同底数塞的乘除法、积的乘方、暴的乘方计算即可.

【详解】(1)解：卜［+(-2)3+(7-兀)°一g)T

=1-8+1-3

=-9；

(2)解：,a4+a'十<?~+(―2〃~丁

=a6+a6-Sa6

=—6a6.

【点睛】本题考查了绝对值，乘方运算，零指数哥、负整数指数累，同底数塞的乘除法、积的乘方、塞

的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

8.(2023下•江苏•七年级名校名卷)尝试解决下列有关塞的问题：

⑴若3x27—妙二驴,求机的值；

(2)已知。’=一2,。，=3,求2y的值；

(3)若"为正整数,且/=4,求(3钟丫-4(/)2"的值.

【答案】(1)加=15

(2)--

9

(3)512

【分析】(1)根据同底数幕的除法法则，暴的乘法以及积的乘方法则进行计算即可;

(2)根据同底数幕的除法法则，幕的乘法以及积的乘方法则进行计算即可；

(3)根据同底数塞的除法法则，幕的乘法以及积的乘方法则进行计算即可.

【详解】⑴解：原式=3义(335+(32)”

=3X33"=32m

_>^3m+l—2m

_3加+1

即3叱=3%则机+1=16,

即加=15.

3x2y

(2)a~

二八/

=(叫”『

=-8-9

_8

--9,

(3)原式=9(元2"丫_4(/)2

=9X43-4X42

=512.

【点睛】本题考查同底数嘉的乘除法，哥的乘法以及积的乘方，掌握同底数塞的除法法则，塞的乘法以

及积的乘方法则是解题的关键.

9.(2024下•全国•七年级假期作业)按要求解答下列各小题.

(1)已知1(T=12,10"=3,求10*0的值;

(2)如果4+36=3,求3"x27”的值；

⑶已知8x2"=16"=26,求相的值.

【答案】⑴4

(2)27

(3)m=-1

【分析】(1)根据同底数幕相除的运算法则即可得到答案；

(2)将27变成底数为3的幕，根据同底数塞相乘的法则即可得到答案；

(3)将8,16"'变为底数为2的哥，再根据同底数累相乘及相除的法则即可得到答案.

【详解】(1)解：；10"=12,10"=3,

A10"'-10"=10"^=124-3=4；

(2)解：由题意可得，

3ax2ih=yx33b=y+3b,

a+3b=3,

3"X27"=33=27；

(3)解：由题意可得，

8x2'"+16™=23x2"'+24,,!=23+",-4m=2s,

•*.3+m-4m=6,

解得〃z=-l.

【点睛】本题考查同底数幕乘除的法则：同底数幕相乘底数不变指数相加，同底数幕相除底数不变指数

相减.

10.(2024下•全国•七年级假期作业)定义新运算：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫

做除方.比如2+2+2,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2+2+2写作2③，读作“2

的圈3次方”，(一3)+(-3)+(-3)+(-3)写作(一3严，读作“(一3)的圈4次方”.

一般地，把饵第颦轨"(“7°)记作：a®,读作“。的圈“次方”，特别地，规定：a®=a.

〃个a

另外我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的

除方运算也可以转化为乘方运算.

(1)直接写出计算结果：2022②=_，

(2)请把有理数0)的圈”5>3)次方写成幕的形式：/=_；

(3)计算：-42+1_£|+(-1).

【答案】(1)1,-2

(3)4

【分析】本题考查了有理数的乘除法运算，同底数暴的除法，

(1)根据题意转化为有理数的除法运算即可；

(2)先化为除法，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，乘以一个数等于除以这个数的倒数转化

为乘方运算，再根据“同底数塞相除，底数不变指数相减”化简即可；

(3)利用(2)题结论先求出1和(-力。的值，再代入求值即可；

【详解】(1)解：2022②=2022+2022=1，

(2)解：a®

aaa\aJ\a)\a)a\a

原式二—16+(—8)—(—48)-16+(-1)

=2-(-3)-l

=4

二、同底数寨除法的逆用，10题，难度三星

11.（2024•四川成都•七年级四川省成都市石室联合中学校联考期末）已知9"=12,3，”=6,求的值

为.

【答案】1/0.5

【分析】本题考查了幕的乘方的逆运算，同底数幕的除法的逆运算，代数式求值.熟练掌握暴的乘方的

逆运算，同底数基的除法的逆运算，代数式求值是解题的关键.

由题意知，根据3"-2"=3"=32"=3'"+（32）"=3":9",代值求解即可.

【详解】解：由题意知，3"'-2"=3"=3"'=3'"+（32）"=3'"+9"=6+12=g,

故答案为：y.

12.（2023下•安徽蚌埠•七年级统考期中）我们知道下面的结论：若a"'=a"（a>0,。/1）,则机=〃.利

用这个结论解决下列问题：设7"=3,2"=6,2P=12■现给出关于帆％0之间的关系式：①

77-771=1；②机+p=2〃；③相+〃=20-3；（4）n+p=4m.其中正确的有.（填序号）

【答案】①②③

【分析】根据同底数基的除法的逆运算法则可以判断①；根据同底数塞的乘法的逆运算法则及累的乘方

的逆运算法则可以判断②；根据根据同底数暴的乘法的逆运算法则、同底数塞的除法的逆运算法则及塞

的乘方的逆运算法则可以判断③；根据根据同底数幕的乘法的逆运算法则及幕的乘方的逆运算法则可以

判断可以判断④.

【详解】解：-2"=3,2"=6,

=20:2*=6+3=2=21

:.n-m=l,故①正确，符合题意；

2m+p=2'"•2。=3x12=36=6?=（2"J=2?”,

2,=12,

:.m+p=2n,故②正确，符合题意;

2m+n=2'n-2"=3x6=18,22^3=22p-23=（2P）2-8=1224-8=144+8=18,

.2"2〃一一220-3,

;.m+n=2p-3,故③正确，符合题意;

2n+p=2,,-2p=6x12=48，24m=（2'"『=34=81,

T+ph24ffl，

：.n+p^4m,故④错误，不符合题意；

,正确的有：①②③，

故答案为：①②③.

【点睛】本题主要考查了同底数幕的除法的逆运算、同底数暴的乘法的逆运算及暴的乘方的逆运算，熟

练掌握运算法则是解题的关键.

13.(2024下.全国•七年级假期作业)对于整数服6定义运算:。※方=("")'"+S")"(其中机、”为常

数)，如3X2=(32)*十⑵)”.

(1)填空：当“7=1,“=2023时，2※⑴=；

⑵若琛4=10,2X2=15,求42加+1的值.

【答案】(1)3

⑵81

【分析】(1)根据新定义的运算方法计算即可；

(2)根据条件结合新定义的运算方法判断出4"=9,4m=6,可得结论.

【详解】(1)解：25K1=(21)1+(12)2023

=2+1

=3,

故答案为：3；

(2)1^4=10,2X2=15,

(l4)m+(41)n=10,⑵广+②)”=15,

整理得：4"=9,4'"+4"=15,解得:4”=6,

42/n+n-1-42mx4〃+4

=(4"')2X4"+4

=6?x9+4

=81.

【点睛】本题考查新定义运算和幕的运算法则，包括累的乘方，同底数暴相乘的逆用，同底数鼎相除的

逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用幕的运算法则解决问题.

14.(2024下•全国•七年级假期作业)(1)已知2"'=a,32"=25"=。,根、”为正整数，求23.°7的值；

(2)己知2a=3,4〃=5,8。=7,求8"+心的值.

【答案】⑴(；⑵詈

【分析】(1)逆向运用同底数哥的乘除法法则以及利用幕的乘方运算法则计算即可;

（2）逆向运用同底数塞的乘除法法则以及利用幕的乘方运算法则计算即可;

【详解】（1）解：•••2”=〃,32"=25a=瓦/、"为正整数,

.^3m+10n-2

=（2m）3.（25,,）2^22

=03万+4

32

=ab.

一丁’

（2）V20=3,4/,=22Z）=5,8C=23C=7,

.^a+c-2b

_23。+3c-6b

=（2"『"c*/

=33X7-53

=27x7+125

189

=125；

【点睛】本题考查了同底数基的乘除法以及塞的乘方，掌握暴的运算法则是解答本题的关键.

15.（2024下•全国•七年级假期作业）己知：*3,2&=5,2。=75.

⑴求2。+卜的值；

（2）证明：a=c—2b.

【答案】⑴125

（2）见解析

【分析】（1）逆用同底数累乘法和同底数塞除法运算的性质进行求解即可；

（2）利用2f=2。+（2"『=75+5?=3,*3即可求解.

【详解】（1）解：：2-=3,2〃=5,2。=75，

...2*"=2。x2唯2"=75x5+3=125

（2）解：：=2°+2鲂=2°+（2"）2=75+5?=3,*3,

•2。-2力_2a

a=c—2b.

【点睛】本题考查了同底数基除法与同底数哥乘法性质的逆向运用，逆向思维是解题的关键.

16.（2024下•全国•七年级假期作业）若暧=〃"（〃>0且中1,m,〃是正整数），则m=〃，利用上面结论

解决下面的问题：

⑴如果2+8F6*=2*,求尤的值；

(2)如果3，/2向+2，><3m=1803^2%+1+2^3%+1=180,求x的值;

【答案】⑴尤=4；

⑵元=2

【分析】(1)先变成底数为2的数相乘，再根据同底数幕的乘法和除法法则进行计算，再得出方程1-

3x+4x=5,最后求出x即可；

(2)先分解因式和分解质因数，再求出x即可.

【详解】(1)2+8，？16，=25,

.•.2+Q3)*X(2")*=25,

:.2^^XX24X=25,

.3X+4X_?5

二.l-3x+4x=5,

解得：x=4；

(2)3xx2x+1+2Ax3I+1=180,

.•.3%x2vx2+2rx3xx3=180,

.•.3x2Y(2+3)=22X32X5,

.■.3VX2VX5=32X22X5,

..x-2,

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法，同底数的除法，幕的乘方与积的乘方等知识点，能正确运用同底

数塞的乘法和幕的乘方与积的乘方进行变形是解此题的关键.

4

17.(2023下•陕西宝鸡•七年级校考阶段练习)已知3"'=4,3M-4n=—,求2023"的值.

O1

【答案】2023

44

【分析】根据题意，运用幕的除法法则将可化为3枚+3"'=2，由已知条件3m=4能求出3瓶的

8181

值，进一步求出"的值，即可求出2023"的值.

4

【详解】解：：3%4"=2，

ol

4

•3加3，"-r

…丁-81，

4

.・.3W=—x34n,

81

又：3"'=4,

A81=34M=81\

n=l

/.2023"=20231=2023.

【点睛】本题主要考查了同底数幕的除法的逆用，解题关键在于掌握相关运算法则.

18.(2023下•江苏无锡•七年级校考阶段练习)(1)已知暧=3,an=2,求①心+"的值;②产⑶的值.

(2)已知2x4**】X16=2*求x的值.

97

【答案】(1)①6；②二；

4

(2)8.

【分析】(1)根据同底数塞的乘除运算以及幕的乘方与积的乘方即可求出答案.

(2)根据同底数塞的乘法运算即可求出答案.

【详解】解:(1)5=3,a"=2,

.•.①""+"=a"”"=3x2=6;

②=/，"十。2，，=(4")3+m，，)2=。)3+(2)2=_77L；

4

(2)V2x4'+1xl6=223,

/.2x(22/+1x24=223,

2x22x+2x24=223.

*21+2X+2+4_223

••1+2x+2+4=23,

解得：x=8.

【点睛】本题考查同底数累的乘除运算，塞的乘方以及积的乘方，本题属于基础题型.

19.(2023下•江苏无锡•七年级校考阶段练习)(1)若2°=5，2"=3,求23"血；

(2)若2。+36+2=0,求25J125)的值.

【答案】(1)(2)—

【分析】(1)根据同底数累除法的逆运算，将原式转变为(2")3+(2与2,然后代入求解即可；

(2)由题意可知加+3b=-2,然后根据幕的乘方的逆运算和同底数幕乘法运算法则将原式转变为52G3J

然后代入求解即可.

【详解】解：(1)：2"=5，2&=3,

...23"3=(2")3+(2')2

=534-32

125

=V；

(2)•.•2。+36+2=0,

・・2d!+3b——2,

25fl-1256=(52)fl-(53)/,

=52a-53b

_^2a+3b

=5-2

_1

"25,

【点睛】本题主要考查了同底数塞乘法和除法的逆运算、幕的乘方的逆运算等知识，熟练掌握相关运算

法则是解题关键.

20.(2023下•江苏泰州•七年级校联考阶段练习)(1)若=2,优=3,求片的值；

(2)若一=2，=16,求x+2y的值；

(3)己知p=5‘，q=7"试用含D4的式子表示35支.

Q

【答案】(1)(2)10或6；(3)p5qJ

【分析】(1)利用同底数嘉的除法法则及塞的乘方法则进行求解即可；

(2)利用幕的乘方法则可求得％、V的值，再代入所求的式子运算即可；

(3)利用哥的乘方的法则进行求解即可.

【详解】解：(1)d"=2,优=3,

a3m-2n=a3m^a2n=(am)34-(aK)2=23^32=.|；

(2)x4=2y=16,

x4=2,=16=2“，

x=±2,y=4,

当％=2,y=4时，x+2y=2+2x4=10,

当％=-2,y=4时，x+2y=-2+2x4=6,

x+2y的值为10或6；

(3)p=S,q=T,

3535=(5x7)35=535X735=(57)'x(75)7=p5^.

【点睛】本题主要考查了同底数幕的除法的逆用、幕的乘方的逆用、已知字母的值求代数式的值，熟练

掌握运算法则是解题的关键.

三、塞的混合运算，10题，难度三星

21.(2023下•七年级课时练习)阅读材料：3,的末尾数字是3,3?的末尾数字是9,y的末尾数字是7,3，

的末尾数字是1,于的末尾数字是3,……，观察规律，342=(3)x3,•.2的末尾数字是1,.•.GT的末

尾数字是1,；.(34)"x3的末尾数字是3,同理可知，3"+2的末尾数字是9,342的末尾数字是7.解答下

列问题：

(1)32021的末尾数字是14?侬的末尾数字是二

(2)求22022的末尾数字；

⑶求证：122。24+372018能被5整除.

【答案】(1)3,6；

(2)4；

(3)证明见解析.

【分析】(1)根据阅读材料中的结论可知32⑼的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可得14?用的末

尾数字是4,J?"的末尾数字是6,于是得解；

(2)先将22磔化成⑵产X4,再利用(24)5。5=165。5的末尾数字是6,从而得出结论；

(3)分别证明12须4的末尾数字为6和37288的末尾数字9,则命题即可得证.

20214X505+1

【详解】(1)解：3=3,

.•.32021的末尾数字为3；

141的末尾数字是4,的末尾数字是6,143的末尾数字是4,…

:.142"+I的末尾数字是4,142"的末尾数字是6,

・••142022的末尾数字是6；

故答案为：3,6；

(2)解：22022=(24)505x22=(24)505x4,

：(24)505的末尾数字是6,

•••22022的末尾数字是4；

(3)证明：：的末尾数字是2,122的末尾数字是4,设3的末尾数字是8,12’的末尾数字是6,设5的

末尾数字是2,…

.•・124角的末尾数字是2,1232的末尾数字是4,12乐+3的末尾数字是8,12"的末尾数字是6,

力22。24=]2“.的末尾数字为6；

同理可得：

37,用的末尾数字7,37%+2的末尾数字9,37瓶+3的末尾数字3,37.的末尾数字1；

...3721n8=37.如2的末尾数字%

...122024+37238的末尾数字是5,

.♦.122期+372018能被5整除.

【点睛】此题是一道阅读理解题，主要考查了幕的运算、数的整除，熟练掌握同底数幕的乘法、幕的乘

方与积的乘方法则是解答此题的关键.

22.（2024•江西赣州•七年级统考期末）观察下面三行单项式：

尤，23尤3二，

2x,4x,81632X6T....①

-2x,4x2,-8x3,16x4,—32V,64^,…；②

2x2,-3尤*5x4,-9尤5,17/,一331，…；③

根据你发现的规律，解答下列问题：

（1）第①行的第8个单项式为；

（2）第②行的第9个单项式为；第③行的第10个单项式为；

（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A当x=g时，求512（A+：1的值.

【答案】（1）128尤8；（2）-512/，一513婢；（3）

【分析】（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；

（2）分别观察第②行和第③行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；

（3）先计算整式的加减进行化简，再将x的值代入即可得.

【详解】（1）第①行的第1个单项式为x=2-x,

第①行的第2个单项式为2d=22Tx2,

第①行的第3个单项式为4d=23TJ,

第①行的第4个单项式为8/=21f,

归纳类推得：第①行的第n个单项式为2"一-"，其中n为正整数，

则第①行的第8个单项式为2"晨8=128无8,

故答案为：128f；

（2）第②行的第1个单项式为-2x=（-2）\,

第②行的第2个单项式为4?=（-2）,2,

第②行的第3个单项式为-8三=(-2)3V,

第②行的第4个单项式为16/=(-2)4元4,

归纳类推得：第②行的第n个单项式为其中n为正整数，

则第②行的第9个单项式为(-2)9V=_512尤3

第③行的第1个单项式为=(-1尸(2一+1)尤申，

第③行的第2个单项式为-3d=(一1)2TQ2T+1)尤2+1,

第③行的第3个单项式为5/=(-1广123T+1卜3+1,

第③行的第4个单项式为-9犬=(_1)4TQ4T+1卜4+1,

归纳类推得：第③行的第n个单项式为尤2,其中n为正整数,

则第③行的第10个单项式为(-1广(22+1y°+1=_513/，

故答案为：-512x9,-513%11;

(3)由题意得：A=28X9-29X9+(28+1)X10,

当X=；时，A=2'xQJ-29XQJ+/+1)X,

1.11

丁匕+”，

11

=丁尹，

则512卜+:=29£+/

=2』,

_j_

-2,

【点睛】本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

23.(2024下•全国•七年级假期作业)计算：

⑴(7-2023)。；

25

(2)(-/。)序+(2ofo)+84.

【答案】(1)-7

Q

(2)-«4^5

【分析】（1）首先计算零指数哥和负整数指数累，然后计算加减;

（2）根据幕的混合运算法则求解即可.

【详解】（1）（7r-2023）°-Qy

=1-8

=-7;

（2）（-叫（2海+8”

=a1b1•—+32a5b5+8a

2

=-a4b5+4/犷

2

=-a4b5.

2

【点睛】此题考查了零指数募和负整数指数塞，暴的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则.

24.（2024下•全国•七年级假期作业）计算:

⑴'J+(-1)2023+(左一3.14)。-|-3|.

⑵(lx?丫+--(-3d1

【答案】⑴1

(2)-16X6

【分析】（1）根据负整数指数幕，零指数幕，绝对值的意义等知识化简各式，然后再进行计算即可解

答；

（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答.

【详解】（1）解:

=4-1+1-3

=1;

(2)(一2.03+尤"八(-3/)2

=(_2)3针3+工2+4_3203

=-8X6+X6-9X6

=-16尤6.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，塞的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，零指数

累，负整数指数累，绝对值的意义，准确熟练地进行计算是解题的关键.

25.(2024下・全国•七年级假期作业)(1)已知。”=2,罐=5,求产+”的值;

(2)如果2+8*J6'=2§,求x的值；

【答案】(1)20(2)4

【分析】(1)逆运用癌的运算性质求解即可；

(2)根据癌的运算性质将原式整理为21=25,即可得出结论.

【详解】(1)Vam=2,an=5,

：.a2m+n=a2mx/=(""丫x屋=2?x5=20.

(2)；2+8F6*=2+(2')'.(24)*=2+2?*x2公=2f+以=21+x=25,

l+x=5.

••x—4.

【点睛】本题主要考查了幕的运算性质及其逆运用，熟练掌握幕的运算性质和幕的运算性质的逆运用是

解题的关键.

26.(2023下•江苏泰州•七年级校考期中)按要求解答下列问题：

(1)已知力+4"+3=0,求3仇*81"的值；

(2)已知〃为正整数，且r=4,求(—)2-2仁广的值.

【答案】⑴f

(2)32

【分析】(1)由题意可求出加+4〃=-3.根据察的乘方和同底数哥的乘法法则可将所求式子变形为3"".,

最后整体代入求值即可；

(2)根据累的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为(r丫-2(一)2,再将=4代入求值即可.

【详解】(1)解：：%+4"+3=0,

tn+4n=-3,

3mx81"=3"'x(34)"=3mx34"=3m+4"=3凸=g；

(2)解：(X3")2-2(X2)：

=43-2X42

=64-32

=32.

【点睛】本题考查幕的混合运算，代数式求值.掌握新的混合运算法则是解题关键.

27.(2023下•江苏•七年级名校名卷)如果10〃="，那么称》为〃的劳格数，记为b=d(w),由定义可

知，10"=〃和人=d(〃)所表示的b、”两个量之间具有同一关系.

(1)根据定义，填空：d(10)=_,410-2)=_；

⑵劳格数具有如下性质：*加)="(租)+"(江小竺]=〃租)-火")根据运算性质，填空：①生?

\nJd[a)

Q为正数)；②若必2)=0.3010,d(4)=_,d(5)=_.

【答案】⑴1,-2

(2)①2；②0.6020,0.6990

【分析】(1)根据新定义可知，10〃=〃和b=d(〃)所表示的反〃两个量之间具有同一关系，再计算即

可.

(2)①根据d(的)=d(祖)+"(“)，=⑺，据此求出算式的值是多少即可.

②首先根据1(2)=0.3010,d(4)=d(2)+d(2),求出“(4)的值是多少；根据

1(5)=d=](20)_d(4D+1(2卜1(4)计算即可.

【详解】(1)由新定义可得，〃=10=10〃

/.6=d(10)=l,

,/6/(10-2),

10〃=10-2

b=—2,

：.d(10-2)=-2.

故答案为：1,—2；

d(ad(a)+d(a)2d(a)

(2)①

d(a)d(a)d(a)

故答案为：2；

@Vrf(2)=0.3010,

.•.d(4)=d(2x2)=d(2)+d⑵=0.3010+0.3010=0.6020；

由题意得，d(5)=d丁=d(20)-d(4)=d(10)+d⑵"4)=1+0.3010-0.6020=0.6990,

故答案为：0.6020,0.6990.

【点睛】此题主要考查了幕的定义，同底数塞的乘法和除法.解答此题的关键还要明确劳格数的含义和

应用，要熟练掌握.

28.(2023下•七年级课时练习)计算：

⑴(-叫、，(⑹-(-aZ>)4.

(2)(a+2b+3c)(a+26—3c).

(4)x(3-4x)+2X2(X-1)^-(-3X).

【答案】⑴-储°"°

(2)a2+4ab+4b2-9c2

【分析】(1)利用单项式的乘法法则计算即可；

(2)先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可;

(3)先算0指数幕与负指数幕以及利用积的乘方计算乘法，再算加减;

(4)利用整式的运算法则计算即可.

【详解】(1)(一/)3.(。3)2.(_仍)4

=-a6#-aV

〜明。；

(2)(a+2b+3c)(a+2b-3c)

=(O+2/J)2-9C2

=a2+4ab+4b2—9c2;

220162015

(3)(1)°^(-|r+(1)x(-5)

2015

=1-49_1X(1X5)

J__1

~49~5

44

~~245；

(4)x(3-4x)+2x2(x-1)-(-3x)

—x(3—4x)+2%2(%—1)-j-(—3x)

=3%-Ax2+(2x3-2x2)-(-3%)

22

=3x-4尤2一二尤2+—x

33

1114

=—x---尤2.

33

【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键.

29.(2023下•全国•七年级名校名卷)观察下列式子回答问题.

(1)已知：2-8"-32/,=225,求〃的值；

(2)已知：2x+3y=4,求4"8’的值；

(3)已知:9"=6,3"=2,求3加血的值.

【答案】⑴〃=3

⑵16

【分析】(1)先将底数都化为2,再运用同底数幕的乘法计算即可.

(2)把底数化成2后利用塞的乘方及同底数累的乘法计算即可.

(3)利用同底数幕的除法及幕的乘方的逆运算计算即可.

【详解】⑴解:2.(23)n.(25)n=225

2.23".25"=2?5

21+8〃_225

二.1+8〃=25,解得〃=3.

(2)解：4工8=(2?y•Q3)'=22X-23y=22f

2x+3y=4

(3)解：33"-2"=(3"丫+(32丫=(3")3+或=23+6=1

【点睛】本题主要考查同底数哥的乘法，塞的乘方的计算及逆运算，能够熟练运用公式进行计算是解题

关键.

30.(2023下•七年级课时练习)计算或化简：

(1)(-1)2022+(1)-2-(-2)°

⑵(6”〃)•(-2〃根)24-(3mn3)

【答案】(1)4；

⑵8〃/

【分析】(1)根据-1的整数指数幕的特点以及负整数指数塞和0指数幕的法则进行运算，即可得到答

案；

(2)根据同底数幕的乘除混合运算法则依次计算即可得到答案；

【详解】(1)解：(一ly侬+(|r2-(-2)°

=1+4-1

=4；

(2)解：(6m3n)■(~2mn)24-(3mn3)

=(6m3n).(4m2n2)4-(3m/z3)

=(6x4+3)机3+2T/+2-3

=8m4

【点睛】本题考查了同底数幕的混合运算，涉及了。指数幕和负整数指数幕的相关知识，掌握知识并仔

细计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键.

四、零指数第，10题，难度三星

31.(2023下・浙江杭州•七年级杭州市十三中教育集团(总校)校联考期中)如果。=(-2023)°,

b=C=那么它们的大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【分析】接利用零指数幕的性质以及负整数指数幕的性质分别化简得出答案.

【详解】解:"2023）。=1,,卜.=卡cr一］吟，且卜>1>$,

:.c>a>b.

故选：D

【点睛】此题主要考查了零指数塞的性质以及负整数指数幕的性质，正确化简各数是解题关键.

32.（2023下•安徽亳州•七年级校考期中）如果°=-2。，6=（2023-2022）°,,c=（-」―］那么。，b,

Iiooj

的大小关系为（）

A.a—b>cB.b>a>cC.c>b=aD.c>a>b

【答案】B

【分析】根据有理数的乘方，零指数基，负整数指数幕运算法则分别计算即可.

2

【详解】a=-2=-4,

6=（2023-2022）°=1,

b>a>c.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，零指数累，负整数指数累，熟练掌握这些知识是解本题的关

键.

33.（2023下•山西太原•七年级校考阶段练习）^«=-0.32,b=-3~\。=（一:，"=［一g］，则。，b,

c,d的大小关系正确的是（）.

A.a<b<c<dB.b<a<d<c

C.a<d<c<bD.a<b<d<c

【答案】D

【分析】直接