北师大版七年级数学上学期期末测试卷（一）（解析版）

2024-2025学年七年级数学上学期期末测试卷（一）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新北师大版七年级上册第一章〜第六章。

5.难度系数：0.8。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.3的相反数是（）

11

A.3B,-3C.-D.--

【答案】B

【分析】根据互为相反数的两个数的符号相反即可解答.

【详解】解：的相反数是一3,

故选B.

【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键.

2.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）

【答案】C

【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱

柱，截面不可能是圆.

【详解】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆,

用一个平面去截球，截面是圆，

但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆.

故选：C.

【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.截面的形状随截

法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到

几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形.

3.杭州亚运会上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者动人的身影，他们在各自岗位上展

现开放、阳光、向上的风采.将37600用科学记数法可表示为（）

A.0.376x103B.37.6x103C.3.76x104D.3.76x105

【答案】C

【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1<a<10,

〃为整数.确定力的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位

数相同.

【详解】解：37600=3.76x104,

故选：C.

4.为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法

正确的是（）

A.这种调查方式是普查B.每名学生的数学成绩是个体

C.6000名学生是总体D.500名学生是总体的一个样本

【答案】B

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部

分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念

时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再

根据样本确定出样本容量.

【详解】解：A.这种调查方式是抽样调查，此选项错误；

B.每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；

C.6000名学生的期中数学考试情况是总体，此选项错误；

D.500名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；

故选B.

【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明

2

确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包

含的个体的数目，不能带单位.

5.a,6是有理数，它们在数轴上的位置如图所示.把a,b,-a,-b按照从小到大的顺序排列，正确的

是（）

1।।

b0a

A.b<a<-a<-bB.-a<b<-b<a

C.b<-a<a<-bD.-b<-a<a<b

【答案】c

【分析】先根据互为相反数的两个数（除0在外）分居原点是两旁，且到原点的距离相等，在数轴上表

示-a,-仇再利用数轴比较大小即可.

【详解】解：如图，由相反数的定义可在数轴上表示-a,-瓦

・111I»

b-aQa-b

贝UbV—a<0<a<—b,

故选C

【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，掌握“利用数轴借助数形结合解决

问题”是解题的关键.

6.若％=-2是方程zn-2x=6的解，则加的值是（）

A.-4B.4C.-2D.2

【答案】D

【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将％=-2代入方程，求解即可.

【详解】解：把％=-2,代入血一2%=6,得：m+4=6,

m=2；

故选D.

7.下列说法正确的是（）

A.•|府小与一次比不是同类项B.+：不是整式

C.单项式-3yr%y2z3的系数和次数分别是一3兀，6D.3好一y+5%y2是二次三项式

【答案】C

3

【分析】本题考查了同类项、整式、单项式、多项式的定义.根据同类项、整式、单项式的系数与次数

以及多项式的次数与系数解决此题.

【详解】解：A、gbca2与-a26c是同类项，原说法错误，本选项不符合题意；

B、+：是整式，原说法错误，本选项不符合题意；

26

C、单项式-3兀町2z3的系数和次数分别是一3兀，6,正确，本选项符合题意；

D、3/一y+5久y2是三次三项式，原说法错误，本选项不符合题意；

故选：C.

8.如图，点。在直线48上，射线。C平分若N/OC=35。，则N20D等于()

A.145°B.110°C.70°D.35°

【答案】B

【分析】首先根据角平分线定义可得NZOD=2N/OC=70。，再根据邻补角的性质可得的度数.

【详解】解：：射线OC平分乙D。/.

ZAOD=2ZAOC,

'：ZCOA=35°,

：.ZDOA=10°,

：.N8OD=180°-70°=110°,

故选B.

【点睛】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分.

9.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若

每人9两，还差8两.问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为()

A.7%+4=9%-8B.7x-4=9x+8c.出=二D.T=M

7979

【答案】A

【分析】设客人有x人，若每人7两,还剩4两，则银子共有(7x+4)两；若每人9两，还差8两，则

银子共有(9x-8)两.根据银子数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

4

【详解】解：设客人有X人，根据题意，得

7%+4=9%—8.

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

10.为了求1+2+22+23+…+22019的值，可令5=1+2+22+23+...+22019,则2s=2+22+23+…+22019

+22。2。，因此2S—5=22。2。一I,所以1+2+22+23+…+22。19=22。2。-1.请仿照以上推理计算：1+4+

42+43+…+42019的值是（）

42020_I

41

A.4-o1B,42期1C,3D.

3

【答案】D

【分析】设5=1+4+铲+43+...+42。”,表示出4S,然后求解即可.

【详解】解：设S=l+4+42+43+...+42oi9,

则4S=4+42+43+...+42020,

因此4S-S=42020-l,

所以S*,

故选：D.

【点睛】本题考查了乘方，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.比较大小：一2

【答案】＜

【分析】根据正数大于负数比较大小解题.

【详解】解：=

所以-1＜-（-4

故答案为：＜.

【点睛】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于负数是解题的关键.

12.如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知NACE=150。40’,贝比4CD的余角的度数为.

5

cE

【答案】29。20’

【分析】本题考查了角度的和差计算，余角的定义，先求得N4CD,进而根据余角的定义，即可求解.

【详解】解：：乙4CE=150O40'

：.Z.ACD=/.ACE-/.DCE=150。40'一90。=60。40’，

NACD的余角的度数为90°-60。40'=29。20’，

故答案为：29。2。'.

13.一个正多边形的内角和为540。，则这个正多边形的每一个外角等于度.

【答案】72

【分析】根据正多边形的性质、补角的定义即可得.

【详解】解：设正多边形的边数为九，根据题意得：

180°(n-2)=540°,

解得：n=5,

:正多边形的每个外角都相等，且外角和为360。，

•••正多边形的每一个外角为：若=72。.

故答案为：72.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正多边形的内角和和外角和，熟记正多边形的性质是

解题关键.

14.已知/-2y=1,那么一2/+4y+5=.

【答案】3

【分析】把一2久2+4y+5变形为一2(/—2y)+5,然后把整体代入计算/—2y=1即可.

【详解】解：••"2—2y=1,

—2x2+4y+5

-2(%2—2y)+5

=-2x1+5

=3.

6

故答案为：3.

【点睛】本题考查了化简求值，整体思想的运用是解题的关键.

15.如图，C是线段48上的一点，且AB=13,CB=5,M、N分别是/2、的中点，则线段的长

是.

AxF-CNB

【答案】4

【分析】根据中点定义可得到CN=BN=^CB,再根据图形可得即可得到答

案.

【详解】解：：〃■是的中点，

：.AM=BM=^-1AB=6.5,

2

・・・N是C5的中点，

:.CN=BN」1CB=25,

2

:.MN=BM-BN=65-25=4.

故答案为：4.

【点睛】此题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系.

16.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”.你认为

售货员应标在标签上的价格为元.

【答案】120

【分析】假设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为0.7x,仍获利5%,即获利（80x5%）元，

列出方程.

【详解】解：获利=（售价一进价）+进价xlOO%,

设售价为x元，则0.7%—80=80x5%,

解得：x=120.

故答案为：120.

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的

等量关系，列出方程，再求解.

三.解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

7

17.(18分)计算

(1)(-8)-(-5)+(-2)

(2)-l-x2+(-2)2+4-(-3)

(3)化简求值：3(ab2-2a2b)-2(ab2-a2b),其中a=-l,b=2.

【答案】(1)-5；(2)2；(3)-12

【分析】(1)原式直接利用有理数的加减运算法则计算即可；

(2)原式先算乘方，再算乘除，最后算加减运算即可求出值；

(3)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.

【详解】解：(1)原式=-8+5-2=-8-2+5=-5

(2)原式=-lx2+4+4+3=-2+l+3=2

(3)原式=3ab?-6a2b-2ab2+2a2b=3ab2-2ab2-6a2b+2a2b=ab2-4a2b,

当a=-l,b=2时，原式=(-1)X22-4X(-1)2*2=-4-8=-12

【点睛】本题主要有理数的混合运算，整式的化简求值.解题的关键是掌握有理数的混合运算和运算法

贝九

18.(8分)解方程：

(l)3x-7(x-1)=3-(%+3)；

o2x+l1+x

【答案】(l)X=g

(2)x=1

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】(1)解：去括号得：3x—7x+7=3—久一3,

移项合并得：-3%=-7,

解得：X=(

(2)解：去分母得：12-2(2x+l)=3(l+x),

去括号得：12-4x-2=3+3x,

移项合并得：7久=7,

8

解得：%=1.

19.（6分）如图是由若干个边长为1的立方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表

（1）请画出该几何体正视图和左视图.

⑵该几何体的表面积为.

【答案】（1）见解析

（2）26

【分析】（1）根据俯视图知，分两排，前排左边上下3个；后排左边一个，右边上下两个，由此可画

出正视图与左视图；

（2）直接计算即可.

【详解】（1）解：所画的正视图与左视图如下：

（2）解：2x3+5x2+5x2=26

故答案为：26.

【点睛】本题考查了三视图，根据俯视图画出正视图与三视图，计算表面积，具备一定的空间想象力

是解题的基础.

20.（8分）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问

卷调查，调查结果分为“4非常了解”，“B.了解”，“C.基本了解“，“D不太了解”四个等级进行统

计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（图1,图2）.请根据图中的信息解答下列问题：

9

⑴这次调查的市民人数是一人,

(2)补全图1中的条形统计图，并计算租=_；n=_.

(3)据统计，2023年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知

晓程度为不太了解”的市民约有多少万人?

【答案】(1)1000

⑵补全统计图见解析，28；35

(3)有153万人

【分析】本题考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，难度较小，熟练掌握统计相关知识点，结合

统计图获取信息是解题关键.

(1)根据C类的人数和所占百分比求出调查总人数；

(2)再根据/类的人数求出/类所占的百分比，从而求出〃的值；根据求出的总人数和2类所占的百

分比即可求出8类的人数，从而补全统计图；

(3)用900万乘以“D不太了解”所占的百分比即可得出答案.

【详解】(1)解：这次调查的市民人数为：200+20%=1000(人)，

(2)解：Vm%=x100%=28%,

.*.m=28,

：.n%=1-20%—17%-28%=35%,

.*.n=35

3等级的人数是：1000x35%=350(人).

补图如下：

10

(3)解：根据题意得：900x17%=153(万人).

答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有153万.

21.(10分)2023年成都大运会期间，某网店直接从工厂购进4B两款大熊猫钥匙扣纪念品，进货价和

销售价如表：

价格

A款纪念品B款纪念品

类别

进货价(元/件)1520

销售价(元/件)2532

(注：利润=销售价-进货价)

(1)网店用670元购进/、3两款大熊猫钥匙扣纪念品共38件，求两款大熊猫钥匙扣纪念品分别购进的

件数；

(2)本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得多少利润？

【答案】(1)网店购进18件4款大熊猫钥匙扣纪念品，20件B款大熊猫钥匙扣纪念品；

(2)本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得420元利润.

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

(1)设网店购进x件4款大熊猫钥匙扣纪念品，则购进(38-x)件B款大熊猫钥匙扣纪念品，利用进货

总价=进货单价x进货数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出购进4款大熊猫钥匙扣纪念品的

件数，再将其代入(38-x)中，即可求出购进B款大熊猫钥匙扣纪念品的件数；

(2)利用总利润=每件的销售利润x销售数量(购进数量)，即可求出结论.

【详解】(1)设网店购进久件力款大熊猫钥匙扣纪念品，则购进(38-比)件B款大熊猫钥匙扣纪念品，

根据题意得：15%+20(38-x)=670,

11

解得：尤=18,

38-乂=38-18=20(件).

答：网店购进18件4款大熊猫钥匙扣纪念品，20件B款大熊猫钥匙扣纪念品；

(2)根据题意得：(25-15)x18+(32-20)X20

=10x18+12x20

=180+240

=420(元).

答：本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得420元利润.

22.(10分)若“△”表示一种新运算，规定aZ\b=axb-(a+b)

(1)计算：-345

(2)计算：2A[(-4)△(-5)]

(3)(-2)△(1+x)=-x+6,求x的值.

【答案】(1)-17；(2)27；(3)x=

【详解】试题分析：根据定义的运算法则进行运算即可.

试题解析：

⑴一3△5=(-3)x5—(-3+5)=-15-2=-17；

(2)2△[(-4)△(-5)],

=2△[(-4)x(-5)-(-4-5)],

=2△29,

=2X29-(2+29),

=27.

(3)根据题意可得-2(1+%)—(—2+1+%)=—%+6,

解得：x=_g

23.(12分)如图1,点O为直线A3上一点，过点。作射