北师大版七年级数学上册专项复习：丰富的图形世界（知识归纳+题型突破）（解析版）

第一章丰富的图形世界

课标要求

1、认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类；

2、经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验；

3、在平面图形与几何体相互转换等的活动过程中，发展空间观念；

4、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线及某些平面图形的一些简单性质；

5、初步体会从不同方向看同一物体时可能看到不同的图形，能识别简单物体的三视图（主视图、俯视图、

和左视图），会画立方体极其简单组合体的三种视图；

6、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型；

基础知识归纳

知识点1：立体图形

1.定义：

图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等.棱柱、

棱锥也是常见的立体图形.

拓展：

常见的立体图形有两种分类方法:

'球

1.人［■圆柱

柱体I

①按形状分类：立体图形.1棱柱

转法/圆锥

l棱锥

|■圆台

,台体।棱台

②按构成分类：立体（多面体（由平面围成的立体图形）

图形I旋转体（绕某一轴旋转一周）

2.棱柱的相关概念：

在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.通常根据底面图形的边数

将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、

六边形……（如下图）

底面顶点

拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形.

（2）长方体、正方体都是四棱柱.

（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱.直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形.

3.点、线、面、体：

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体；包围着体的是面，面

有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从

上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系.此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，

面动成体.

知识点2：展开与折叠

有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图

形称为相应立体图形的展开图.

知识点3：截一个几何体

用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边

形或圆等等.

知识点4：从三个方向看物体的形状

一般是从以下三个方向：（1）从正面看；（2）从左面看；（3）从上面看.（如下图）

ftnBJ

从正面着从左面耳从上面看

重要题型

题型一立体图形的辨析

【典例1】（2022秋•沈丘县月考）下列几何体是柱体的有（）

£7

【答案】C

三棱柱

因此这些几何体中,是柱体的有四棱柱、三棱柱、圆柱,三棱柱，共有4个,

故选：C.

【变式（2023•平谷区二模）下列几何体中，是圆锥的为（）

A.OB,4^C,口D.

【答案】D

【解答】解：A.属于长方体（四棱柱），不合题意；

B.属于三棱锥，不合题意；

C.属于圆柱，不合题意；

D.属于圆锥，符合题意；

故选：D.

【变式1-2］（2022秋•揭西县期末）一个棱柱有8个面，这是一个（）

A.四棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱

【答案】B

【解答】解：由〃棱柱有〃个侧面，2个底面，共有（〃+2）个面可得，

n+2=8,

解得〃=6,

即这个几何体是六棱柱,

故选：B.

【变式1-3］（2022秋•新化县期末）下列几何体中，属于柱体的有（)

【解答】解：第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第

四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，

故选：B.

题型二点线面体

【典例2-1】（2022秋•榕城区期末）下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是

（）

【答案】A

【解答】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两

个圆柱的组合体，

则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到.

故选：A.

【典例2-2】（2022秋•市南区期末）下面现象说明“线动成面”的是（）

A.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线

C.天空划过一道流星

D.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹

【答案】D

【解答】解：4、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；

B,扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；

C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误;

。、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确.

故选：D.

【变式2-1］（2022秋•福鼎市期中）下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（）

口

A.B.C.D.1

【答案】B

【解答】解：矩形绕着一条边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体,

故选：B.

【变式2-2］（2022秋•南海区期中）把一个半圆立起来旋转成一个球体，这种现象说明（）

A.线动成面B.点动成线C.面动成体D.以上都不对

【答案】C

【解答】解：从运动的观点可知，这种现象说明面动成体.

故选：C.

题型三立体图形的展开

【典例3】（2023•威远县校级一模）如图是某个几何体的展开图,该几何体是（）

三棱柱C.圆柱D.圆锥

【解答】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面,

因此该几何体是三棱柱,

故选：B.

【变式3-1］（2023•长安区二模）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A.正方体B.长方体C.四棱柱D.四棱锥

【答案】D

【解答】解：由图知，该几何体为四棱锥，

故选：D.

【变式3-2］（2023•新华区模拟）将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在

一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（）

A.

c.Izzr

【答案】D

【解答】解：4、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意;

B,符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；

C、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；

。、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意.

故选：D.

【变式3-3］（2022秋•西城区期末）如图是某个几何体的展开图，则该几何体是（）

长方体C.五棱锥D.六棱柱

【答案】A

【解答】解：从展开图可知，该几何体有七个面，两个五边形的底面，五个长方形的侧面,

因此该几何体是五棱柱,

故选:A.

题型四正方体的展开图

【典例51（2022秋•沈丘县期末）如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（）

9C.快D.乐

【答案】B

【解答】解：“222”这种展开图的对应面的特征是：14,25,36,也就是2与9,0与快,

1与乐相对.

故选：B.

【变式4-1X2022秋•衡南县期末）将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）

【答案】C

【解答】解：将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是C

故选：C.

【变式4-2］（2023•萍乡模拟）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（)

A.0B.gc.oD.o

【答案】D

【解答】解：.••由图可知，有1个实心圆点与1个空心圆点相对，

•••只有。符合题意.

故选：D.

【变式4-3］（2022秋•洛江区期末）如图，是一个正方体的六个面的展开图形，则“力”所对

的面是我.

【答案】我.

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

“力”相对的字是“我”；

故答案为：我.

题型五几何体的截面

【典例51（2023春•丹徒区期末）如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（）

【答案】C

【解答】解：其截面的形状是长方形，即

故选：c.

【变式5-1］（2022秋•蜀山区期末）用一个平面分别去截三棱柱、长方体、圆柱、圆锥，截面

形状可能是三角形的几何体有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解答】解：①三棱柱能截出三角形；

②长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；

③圆柱不能截出三角形；

④圆锥能截出三角形；

故截面可能是三角形的有3个.

故选：C.

【变式5-2］（2022秋•南关区校级期末）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有

()

【答案】C

【解答】解：圆锥用平面去截不可能得到长方形，圆柱、长方体、四棱柱用平面去截可能

得到长方形，

用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有3个，

故选：C.

【变式5-3］（2023•咸丰县一模）如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为

A,B,C,切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）

【答案】B

【解答】解：选项A、C、。折叠后都符合题意，只有选项3折叠后两个剪去三角形与另一

个剪去的三角形不交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符.

故选：B.

题型六判断正方体的个数

【典例6】（2023•崂山区三模）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从

上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最多、最少需要的小立方块的个数分别

为（）

从正面看

A.10,7B.9,7C.11,7D.11,8

【答案】B

【解答】解：在俯视图的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方

体的个数，如图所示：

需要几何体最多时需要几何体最小时

业面看从上面看

因此最多需要：3+3+1+3=9（个），最少需要：3+2+1+1=7（个），

故选：B.

【变式6-1］（2023•黑龙江模拟）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是

它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为〃个，则〃的最小值为（）

A.9B.11C.12D.13

【答案】A

【解答】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个

数，其中的一种情况如下：

最少时需要9个，

因此〃的最小值为9.

故选：A.

【变式6-2］（2023•内蒙古）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小

正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）

【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图有3歹U,从左到右正方形的个数分别为1、

2、2,即

故选：D.

【变式6-3］（2023•佳木斯三模）由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯

视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为（）

C.5个或6个D.6个或7个

【答案】C

【解答】解：由俯视图易得最底层有3个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，最

多有3个,

那么最少有3+2=5个立方体，最多有3+3=6个.

故选：C.

【变式6-4］（2023•郸城县一模）如图所示的是由几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方

形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

【答案】B

【解答】解：根据题意得：主视图有3歹!J,每列小正方数形数目分别为3,2,2,

主视图为,

题型七由三视图判断几何体

【典例7】（2023•合肥三模）如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为（）

俯视图左视图

ZZ7I

A.若

【答案】C

【解答】解：如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为:

故选：C.

【变式7-1］（2023•天桥区三模）用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图

【解答】解：由俯视图可知，小正方体摆出的几何体为:

故选：B.

【变式7-2］（2023•礼泉县一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆柱B.五棱柱C.长方体D.五棱锥

【答案】B

【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是长方形，

故该几何体是柱体，

又因为俯视图是五边形，

故该几何体是五棱柱.

故选：B.

【变式7-3］（2023•海门市二模）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）

俯视图

A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.圆锥

【答案】B

【解答】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，

故选：B.

题型八由几何体判断三视图

【典例8】（2022秋•西宁期末）如图所示的几何体，从正面看所得的平面图形是（）

A.I______IB.I______IC.I______ID.

【答案】A

【解答】解：这个组合体的主视图为:

故选：A.

【变式8-1]（2023•鼓楼区校级模拟）下列几何体的俯视图是矩形的是（）

A.

【答案】C

【解答】解：4、其俯视图为圆形，不符合题意;

3、其俯视图为三角形，不符合题意;

C、其俯视图为矩形，符合题意;

。、其俯视图为梯形，不符合题意;

故选：C.

【变式8-2]（2023•集美区模拟）图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）

【答案】A

【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线.

故选：A.

【变式8-3X2023•船营区一模）《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,

如图所示.按图放置的“堑堵”，它的俯视图为（）

盘面

A.B.________________

C.D.।

j

【答案】B

【解答】解：从上面看是一个矩形.

故选：B.

【变式8-4]（2023•潍坊）在我国古代建筑中经常使用樟卯构件,如图是某种梯卯构件的示意

图，其中卯的俯视图是（）

_____________V1/

梯_____卯

-7V.....

A._______________B.____

c.__U___U__D.__U___U__

【答案】C

【解答】解：从上面看，可得俯视图:

故选：C.

题型九画几何体的三个方向图

【典例9】（2022秋•历下区期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体.

（1）这个几何体由8个小立方块搭成;

（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.

正面

【答案】（1）8；

（2）详见解答.

【解答】解：由该组合体的“俯视图”相应位置上所摆放的小正方体的个数可得,

1+3+1+1+2=8（个）,

故答案为：8；

（2）这个组合体的三视图如下：

【变式9-1］（2022秋•东明县校级期末）如图，分别画出从正面、左面和上面观察几何体看到

的形状图.

正面

【答案】见解答.

【解答】解：如图所示:

从正面看从左面看从上面看

【变式9-2］（2022秋•济南期末）如图,请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的

形状图.

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--反王靛