抽象函数的定义域（高阶）专项训练-2025届高三数学二轮复习

定义域--抽象函数的定义域（高阶）

学校:姓名：班级：考号：

一、填空题

“X+1)

1.已知函数“X）的定义域为［-1』则丫=的定义域为______________

J元2-2x-3

2.已知函数人尤）的定义域是［-1,1］,则函数＜log＞）的定义域为.

”1的定义域为

3.若函数〃x+l）的定义域为［0,1］,则函数g（无）=

Vx-1

4.函数〃-2x+l）的定义域为［-2,1］,则〃x-l）的定义域为.

e

5.已知函数y=/（2x+e）定义域为0,-,则函数y=/（lnx）的定义域为.

6.已知函数“2x-3）的定义域为［-1,4］,设函数山（x）=J。一，则函数尸（x）的定义

v8x-x-7

域是.

7.若函数/（2）的定义域为［0,2］,则函数/（4I）的定义域为.

8.已知函数〃尤）的定义域为［1,4］,求+的定义域.

9.若函数〃x+l）的定义域为（-23］,则函数〃2尤+1）的定义域为.

10.已知函数/（x）的定义域为（-4,-2）,则函数g（x）=/（x_l）+而I的定义域为.

名1的定义域为

11.若函数〃%）的定义域为（0,8）,则函数g（"二

12.已知函数y=/（x）的定义域为［-8,1］,则函数g（函="；；；1）的定义域为

13.若函数y=〃无）的定义域为［-1,3］,则函数g（x）="2x+l）的定义域

14.已知函数y=/（x—3）的定义域是［—2,4］,则y=〃2x-1）；“1-x）的定义域是

15.已知的定义域为［0,1］,则f（2x-1）的定义域是.

16.已知函数/Qi）的定义域是［0』，则函数,=/（3一工-1）的定义域是

17.已知〃2x+3）的定义域为［-1,力，则/（x-2）的定义域是.

18.已知函数f（x）的定义域是[0,2],则函数g（x）=f（x+,；）+f（x—,）的定义域是一

19.已知函数y=/（%+D定义域是口|-2<%<3},则丁=/（2国一1）的定义域是

20.若函数了=/（元）的定义域是[0,6],则函数g（无）=一一?"20的定义域为

y/x-1

试卷第2页，共2页

参考答案:

>•[-2,-0

【分析】抽象函数定义域求解，x+1需整体在［-U］范围内，从而解出x的范围，同时注意

需保证尤2-2尤-3>0,最后求出交集即可得解.

〃x+l)

【详解】由已知，/>（X）的定义域为［-U］,所以对于'=

J尤2-2x—3

—1<%+lwlr\

x需满足I2-2-3>。'解得'目一2，-1)

故答案为：［-2,-1）.

2.［J4

【分析】根据给定条件列出使函数4og词有意义的不等式组，再求出其解集即可.

【详解】因函数八X）的定义域是［-1,1］,则在"ogM）中，必有-iWlog^xVl,

解不等式可得：即《4x42,

［x>02

所以函数"。gM）的定义域为［J,2］.

故答案为：6,2］

3.（1,回

【分析】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解

【详解】因为函数/■（尤+1）的定义域是［0,1］,

所以04xVl,所以U+1W2,

所以函数“X）的定义域为［1,2］,

要使g（x）=（g有意义，则需要I"：解得1<XV应，

y/x-1［九一1>。

所以g（x）=（£2的定义域是（1,行］.

yjx-l-

故答案为：（1,0］

答案第1页，共8页

4.[0,6]

【分析】根据抽象函数的定义域求/'(x-1)的定义域即可.

【详解】由于函数的定义域为[-2』，贝『2x+le[-l,5],所以函数/(尤)的定义

域为[—1,5],

则函数/(x-l)中工一1目一1,5],所以尤e[0,6],即〃彳一1)的定义域为[。,6].

故答案为：[0,6].

5.[e\e2e]

【分析】根据抽象函数定义域先求解函数f(x),再解对数式不等式，可得函数y=70nx)的

定义域.

ep

【详解】因为函数y=/(2x+e)定义域为0,5,由04x4^得eV2x+e42e

\F(x)定义域为[e,2e]

则函数V=/(ln.r)的定义域满足e<InxW2e,解得WxWe2e

.1=/>”定义域为卜产].

故答案为：归看，].

6.(1,3]

/、f_5W1_2x<5

【分析】由“2x-3)的定义域得出-5域x-35,进而由2。「八得出所求.

【详解】因为函数〃2X-3)的定义域为[-1,4],所以-1娥4,-5瓠X-35

f-5<l-2x<5j,

即2Q,八，解得1<%43

[-x+8x-7>0

故函数下(x)=V)，则函数F(x)的定义域是(1,3]

yjSx-x-7

故答案为：(1,3]

V.[0J]

答案第2页，共8页

【分析】利用抽象函数定义域的求法及指数函数的单调性求解即可.

【详解】对于/（2工），因为04x<2,所以由y=2*的单调性得2°42工422,即1V2*V4，

所以对于/（4修），有1V4』V4,即4044-,41

由y=4*的单调性得OVl-xVl,解得OVxWl,

所以/（4一）的定义域为[0』.

故答案为：[0』.

8.（-CO,-1]U[y,+00）.

【分析】由题分析可得16<4,则14工+2<4求解即可.

X

【详解】因为函数“X）的定义域为[1，4],

则由144+2<4,^-1<-<2,gp-l<-<0^0<-<2,

XXXX

解得尤W-1,或x'g.

.,.函数的定义域为（-8,-1]U[1-,+00）.

故答案为：（-8,-1]U[1,+8）.

【点睛】复合函数定义域的求法：

①若y=的定义域为（a，b）,则不等式a<g（x）<b的解集即为函数y=/（g«）的定义域;

②若y=f（g（尤））的定义域为（。力），则函数g（x）在（“,》上的的值域即为函数y=/（%）的定义

域.

3

9.（-1,-]

【分析】根据抽象函数的定义域，利用替换思想求解即可.

【详解】因为〃x+l）的定义域为（-2,3],

所以-4<x+lW4,

所以-L<2x+lV4,

3

解得-L<xV；,

所以函数/（2尤+1）的定义域为（-1,$.

答案第3页，共8页

...3

故答案为：(-1,]].

10.[-2,-1)

【分析】结合抽象函数与具体函数定义域的求法，解不等式组即可得出答案.

【详解】因为/(x)的定义域为(-4厂2),

要使g(x)=于(x-1)+1x+2有意义，

—4<x—1<—2

则解得-2Vx<-l,

%+2>0

所以函数g(x)的定义域为

故答案为：-2,-1)

11.(0,3)

0<2x<8

【分析】由函数/(X)的定义域可知,解出龙的取值范围，即可得到函数g(x)的

8-2x>0

定义域.

函数“X)的定义域为(0,8),g(x)=笔提

【详解】解:

JO<2%<8

18-2*>0解得0<%<3,

即函数g(x)=》V的定义域为(0,3).

故答案为：(0,3).

12.一|,一一2,0]

【分析】根据函数的定义域求出2x+l的范围，结合分母不为0,进而求解函数g(x)的定义

域，即可得到答案.

【详解】由题意可知，函数y=〃司的定义域为

9

令一8<2九+1<1,解得一5工工工0,

又由％+2w0,解得了W—2,

答案第4页，共8页

Q

所以函数g（x）的定义域是［-5,-2）（-2,0］.

【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解问题，其中熟记函数定义域的定义，合理

计算是解答问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

13.［-1,1）

【解析】由函数y=/（尤）的定义域，得出2x+l的取值范围，结合分母不等于0,可求出g（x）

的定义域.

【详解】函数＞=/（元）的定义域-I,3］,

二函数8（》）=幺”应满足：

x-1

-l<2x+l<3

解得一1＜尤＜1

%—1w0

・•.g（x）的定义域是

故答案为：［-U）.

【点睛】本题考查了求函数定义域的问题，函数的定义域是函数自变量的取值范围，应满足

使函数的解析式有意义，是基础题.

14.（0,1］

【解析】根据＞=/（尤-3）的定义域是［-2,4］可求出＞=/（尤）的定义域为［-5,1］,从而要使

得函数y=/（2xT）+〃l-x）有意义,则需满足一5别-X1,解出X的范围即可.

X

xwO

【详解】解：y=/（x-3）的定义域是［-2,4］；

4；

■5黜-31；

・•.y"（x）的定义域为［-5,1］;

'-5轰金x-11

...要使y有意义,则：_5别-尤1；

X

%W0

解得

原函数的定义域是（05.

故答案为：（0,1］.

答案第5页，共8页

【点睛】考查函数定义域的定义及求法，已知f[g(x)]的定义域求/(X)的定义域的方法，以

及已知/(X)的定义域求〃g(x)]的定义域的方法.

15.0,；

【分析】本题考查抽象函数的定义域，/(f-l)中的范围即2》-1的取值范围，就可以

求得〃2x-l)的定义域.

【详解】因为/(/-I)的定义域为[0,1],所以OVxVl,则一14炉_1<0,即

-l<2x-l<0,解得04尤金，所以函数42尤一1)的定义域为卜,;.

故答案为：[o，；

16.[―1,—log32]

【解析】由函数/Qi)的定义域是[0』，可求2修的值域，即函数/(X)的定义域，再由

3-%-le[l,2],即可求得y=/(3一，一1)的定义域.

【详解】/(21)的定义域是[0』，则2一41,2],即函数的定义域为[1,2],

令3一"-即k目2,3],解得1(^2]

则函数y=f(3-，-1)的定义域为[-l,-log32].

故答案为：[-1,-1。氏2].

【点睛】方法点睛：求抽象函数的定义域的方法：

(1)已知/(%)的定义域为[a,b],求/[g(x)]的定义域:求不等式a<g(x)<b的解x的范围，

即为/口(切的定义域；

(2)已知/[g(x)]的定义域为[。,句，求Ax)的定义域：由确定g(x)的取值范围，

即为f(x)的定义域.

(3)已知/[g(x)]的定义域,求了囱切的定义域：先由f[g(x)]的定义域,求得了(x)的定

义域，再由/(无)的定义域，求得丹〃(切的定义域.

17.[3,19]

【分析】先求出2x+3的取值范围，再把x-2代入2x+3的取值范围，求出x的范围即为函

答案第6页，共8页

数〃尤-2）的定义域.

【详解】因为/（2x+3）的定义域为[-1,7],所以—1VXW7=1W2X+3W17,

所以1WX—2W17=>3WJCW19,

所以函数75-2）的定义域为[3,19].

故答案为[3,19].

【点睛】本题考查抽象函数的定义域，求解过程中必需明确两个原则：一是已知定义域或求

定义域都是指自变量x取值范围的集合；二是对应关系了作用的对象，即括号内的数范围要

一致.

Iq

18」,，：」

【分析】由函数〃力的定义域是[0,2],可得要使函数83=/1+；卜/卜-1的解析式

04xH—42

2

有意义,则自变量x需要满足,解不等式组即可得到答案

0<x--<2

2

【详解】因为函数的定义域是[0,2],

0<x+-<2

所以函数8（H=/口+:./2

中的自变量x需要满足