2025七年级数学上册压轴题专练：一元一次方程（含答案及解析）

专题06元一次方程(压轴题专项讲练)

■i典例精析

【典例1】解方程：

(1)x-3=一尹-4；

(2)6x-2(1-x)=7x-3(x+2)；

0.2X-0.10.3X+0.1

(3)-----------------=1；

0.30.6

(4)|x-2|=5.

【思路点拨】

(1)移项、合并同类项，系数化为1即可求得；

(2)去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求得；

(3)去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求得；

(4)根据绝对值的意义去掉绝对值，得到尤-2=5或x-2=-5,解得即可.

【解答过程】

解：(1)x-3=—-4,

移项得：x+jx=-4+3,

合并同类项得：|尤=-1,

化系数为1得：x=号；

(2)6x-2(1-x)=7x-3(x+2),

去括号得：6x-2+2x=lx-3x-6,

移项得：6x+2x-7x+3x—-6+2,

合并同类项得：4x=-4,

化系数为1得：x=-1；

0.2%—0.10.3x+0.1

（3）=1

去分母得：2（2x-1）-（3x+l）=6,

去括号得：4x-2-3x-1—6,

移项得：4x-3x=6+2+l,

合并同类项得：冗=9；

（4）以-2|=5,

去绝对值得：x-2=5或％-2=-5,

解得：x=7或工=-3.

畲I学霸必刷

1.已知等式3〃=2b+5,则下列关于等式的变形不正确的是（）

A.3a-5—2bB.a=-Z?+-C.3ac—2bc+5D.3〃+l=2/?+6

33

2.（2023秋•招远市期末）已知方程2-3（%—嘉）=3,则式子11+2（/-%）的值为（）

A.—B.—C.—D.—

3365

3.我们定义一种运算：F反例如，7||=2X5-3x4=-2,K||=3x-2,

lcal1451H31

——9%—1-4

按照这种定义的运算，当2'/=工时，尸（）

X221

4.（2023秋•青田县月考）方程3+2+2—卜oneJocrw=1的解是冒=（）

335NUUbXZUU/

2006200720071003

2007200610032007

5.若关于x的方程（％-2013）x=2015-2014x的解是整数，则整数上的值有（）

A.4个B.8个C.12个D.16个

6.（2023秋•北仑区期末）若不论上取什么实数，关于x的方程上岁-^=1（a、b是

36

常数）的解总是％=1,则的值是（）

A.-0.5B.0.5C.-1.5D.1.5

7.（2023秋•越秀区校级期末）若代数式早与1-甘的值互为相反数，则x

62

8.（2023秋•常州期中）设P=2y-2,Q=2y+3,且3尸-Q=1,贝卜的值为.

9.（2023秋嘟州区期末）规定：用{向表示大于机的最小整数，例如{|}=3,{4}=5,{-

1.5}=-1等；用[〃“表示不大于的最大整数，例如g=3,⑵=2,[-3.2]=-4,如果整

数尤满足关系式：3{x}+2印=23,则苫=.

10.（2023秋•辽阳期末）小明解方程笞二=詈-3去分母时，方程右边的-3忘记乘6,

因而求出的解为x=2,则原方程正确的解为.

11.方程%+二++…+----------=2015的解是x=

1+21+2+31+2+-+2015------------------

12.解下列方程：

(1)(5尤-2)x30%=(7x+8)x20%；⑵苦(n-1)+8]="次

/。、4x-1.55%—0.81.2-x

(3)-------------------=-------

0.50.20.1

13.（2021•碑林区校级开学）解方程：k-I3x+l||=4.

14.（2021春•岳麓区月考）若°、b、C、”是正数，解方程x-a-b-c+x-a-b-a+x-a：-d

deb

x-b-c-d

=4.

a

15.（2023秋•万全区校级月考）若关于x一元一次方程?-机=/叶18有一个正整数解,

则m取最小正数是多少？并求出相应的解.

16.（2023秋•雨花区校级月考）已知多项式4=2?+必—1y+3,B=3x-4y+7-2nx2.

（1）若代数式A-8的值与x无关，求相，〃的值.

（2）在（1）的条件下，若关于尤的方程上士-3华=6有无数个解，求a,b的值.

m+n-1m-n-3

（3）在（2）的条件下，关于x的方程w+a-以+例=。有无数个解，求C的值.

17.（2023秋•喀喇沁旗期末）【阅读理解】

如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出

现，那么这样的小数叫做无限循环小数，称循环小数.例如，0.333...,写作0.3,像这样的

循环小数称为纯循环小数.又如,0.1666…、0.0456456456...,它们可分别写作0.16、0.046,

像这样的循环小数称为混循环小数.

【问题探究】

小明课后探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化0.3为分数，解决方法

是：设x=0.3,即x=0.333…，将方程两边都乘以10,得10x=3+0.333...,又因为x=0.333

所以10x=3+x,即x=1,所以0.3=1.

尝试解决下列各题：

（1）把0.1化为分数为.

（2）请利用小明的方法，把纯循环小数0.16化为分数.

【问题归纳】循环小数中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如0.333…、

0.456456456…的循环节分别为“3”、“456”.其实，把纯循环小数化为分数时，分数的分子是

它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的个

数.例如：0.2=-；0.13=—；0.216=—=—.

99999937

（3）请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果：0.35=

0.018=.

18.（2023秋•广陵区校级月考）阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）、（3）小

题的解答.

解方程：k-1|=2

当X-1V0,即X<1时，原方程可化为：-（x-l）=2,解得X=-1；当X-GO,BPX>1

时，原方程可化为：x-1=2,解得x=3；

综上所述，方程|x-1|=2的解为x=-1或尤=3.

（1）解方程：|2x+3|=8.

（2）解方程：|2x+3|-|x-1|=1.

（3）解方程：|x-3|-3|x+2|=x-9.

专题06一元一次方程(压轴题专项讲练)

■i典例精析

【典例1】解方程：

(1)x-3=一/-4；

(2)6x-2(1-x)=7x-3(x+2)；

0.2X-0.10.3X+0.1

(3)­=1；

0.30.6

(4)k-2|=5.

【思路点拨】

(1)移项、合并同类项，系数化为1即可求得；

(2)去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求得；

(3)去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求得；

(4)根据绝对值的意义去掉绝对值，得至1］尤-2=5或x-2=-5,解得即可.

【解答过程】

解：(1)x-3=—-4,

移项得：x+|x=-4+3,

合并同类项得：|x=-1.

化系数为1得：x=—|；

(2)6x-2(1-x)=7x-3(x+2),

去括号得：6x-2+2%=7x-3x-6,

移项得：6x+2x-7x+3x—-6+2,

合并同类项得：4x=-4,

化系数为1得：1=-1；

/c、0.2%—0.10.3x+0.1i

(3)------------------------=1

0.30.6

化简得：之二—型1=1,

36

去分母得：2(2x-1)-(3x+l)=6,

去括号得：4x-2-3x-1—6,

移项得：4x-3x=6+2+l,

合并同类项得：x=9；

(4)以-2|=5,

去绝对值得：x-2=5或％-2=-5,

解得：x=7或工=-3.

r＞学霸必刷

1.已知等式3a=26+5,则下列关于等式的变形不正确的是()

A.3a-5=2bB.a=|b+|C.3ac=2bc+5D.3a+l=2"6

【思路点拨】

根据等式的性质逐个判断即可.

【解答过程】

解：A.,：3a=2b+5,

等式两边都减去5,得3a-5=26,故本选项不符合题意；

B.:3a=20+5,

・••等式两边都除以3,得〃=|8+|,故本选项不符合题意；；

C.・.・3。=2。+5,

.•・等式两边都乘。，得3〃c=2Z?c+5c,故本选项符合题意;

D.・.・3〃=2。+5,

・•・等式两边都加1,得3〃+1=2。+6,故本选项不符合题意

故选：c.

2.（2023秋•招远市期末）已知方程：—3（x—急）=I，则式子11+2（急—x）的值为（）

A.-B.-C.-D.-

3365

【思路点拨】

把X—急看作整体，解方程可得X一急的值，代入可得结论.

【解答过程】

解：13（“一套）=1，

去分母得：2-18(x-2020)=5,

移项得：-18(X—茄而)=3,

系数化为1得：X—g

20206

1

11+2(-------x)

2020

=ll+2x-

6

_34

-3,

故选：B.

3.我们定义一种运算：『［=ad-be例如，?||=2x5-3x4=-2,1^1|=3x-2,

Ieal1451H31

_—i7x—1—4

按照这种定义的运算，当2'/=工时，］=()

X22

3131

A.--B.--C.-D.-

2222

【思路点拨】

根据I：=ad-bc,可得-x-2=x+l,然后解方程即可.

【解答过程】

解：因为，=ad-be,

一1—17r

所以2x=2(--1)-2x=x-2-2x=-x-2,

x22

%—1-4

i1=1(A:-1)-(-4)x-=x-l+2=x+l,

12

2

所以-x-2=x+l,

~x~x—1+2,

-2x=3,

3

X------.

2

故选：A.

4.(2023秋•青田县月考)方程3+卷+/•••+=1的解是%=()

33bNUUbXZUU/

A2006—2007—2007—1003

A.-----B.-----C.-----D.-----

2007200610032007

【思路点拨】

这是一个比较复杂的方程，解答此题的关键是将方程变形为

+…+3(短-嘉)]=1,然后提取公因式，移项，合并同类项，系数化为1,即可求解.

【解答过程】

AZ，X,X,X,X«

角牛：—I-----1-----H--------------=1,

315352005x2007

X(X+Y+…+2005：2007)=b

(1--)+-(--i)+-(7--)+-+-(―-募)]=1,

323525722005

xZ.1.11.11..11、一1

(1-----1---------1---------F…H----------------)—1»

23355720052007

X（1一系）=L

2

2007

X=-------.

1003

故选：C.

5.若关于x的方程（左-2013）尤=2015-2014x的解是整数，则整数上的值有（）

A.4个B.8个C.12个D.16个

【思路点拨】

先求方程的解X,再根据X是整数，求整数公

【解答过程】

解：V（）1-2013）x=2015-2014%,

・2015

••X=，

k+1

：x.人都是整数，2015=1x5x13x31,

可取：±1,±5,±13,±31,±5x13,±5x31,±13x31,±2015,

整数1的值有16个，

故选：D.

6.（2023秋•北仑区期末）若不论左取什么实数，关于x的方程把岁-嘤=1Q、6是

36

常数）的解总是X=l,则〃+匕的值是（）

A.-0.5B.0.5C.-1.5D.1.5

【思路点拨】

把x=l代入得出（b+4）k=l-2a,根据方程总有根x=l,推出。+4=0,7-2〃=0,求出

即可.

【解答过程】

解：把X=1代入得：业—E些=1,

36

去分母得：44+2〃-1+必=6,

（。+4）k=7-2a,

..•不论左取什么实数，关于X的方程型1（。、6是常数）的解总是x=l，

36

.•・。+4=0,7-2〃=0,

・・〃=b--4,

2

•77.1

..a+b=—4=—，

22

故选：A.

7.(2023秋•越秀区校级期末)若代数式»与1-丹的值互为相反数，则》=—.

【思路点拨】

利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到X的值.

【解答过程】

解：根据题意得：5.7+1-3：1=0,

去分母得：5x-7+6-9x+3=0,

移项合并得：-4x=-2,

解得：x=

故答案为：|.

8.(2023秋•常州期中)设P=2y-2,Q=2y+3,且3尸-。=1,则y的值为.

【思路点拨】

将P与。代入3P-Q=1中计算即可求出y的值.

【解答过程】

解：根据题意得：3(2y-2)-(2y+3)=1,

去括号得：6y-6-2y-3=1,

移项合并得：4y=10,

解得：尸|.

故答案为：|.

9.(2023秋•邦州区期末)规定：用{加}表示大于根的最小整数，例如{|}=3,{4}=5,{-

1.5}=-1等；用[词表示不大于根的最大整数，例如g=3,⑵=2,[-3.2J=-4,如果整

数无满足关系式：3{x}+2[x]=23,则苫=.

【思路点拨】

根据题意可将3{尤}+2田=23化为：3(x+1)+2x=23,解出即可.

【解答过程】

解：由题意得：[x]=x,3{x}=3(x+l),

・・・3{x}+2区=23可化为:3(x+1)+2x=23,

整理得3x+3+2x=23,

移项合并得：5x—20,

系数化为1得：x=4.

故答案为：4.

10.（2023秋•辽阳期末）小明解方程甘=等-3去分母时，方程右边的-3忘记乘6,

因而求出的解为x=2,则原方程正确的解为.

【思路点拨】

根据错误的结果，确定出。的值，进而求出正确的解即可.

【解答过程】

解：根据小明的错误解法得：4x-2=3x+3a-3,

把x=2代入得：6=3。+3,

解得：a=l,

正确方程为：等=?一3,

去分母得：4x-2=3尤+3-18,

解得：x=-13,

故答案为：x=-13

11.方程x+三++…+——-——=2015的解是x=

1+21+2+31+2+-+2015-------------------------

【思路点拨】

方程左边整理后，利用拆项法变形，计算即可求出解.

【解答过程】

解：方程整理得：x（—+—+—+•••+---）=2015,

1X22X33X42015x2016

即2x（1-工+工—工+…+----—）=2015,

22320152016

化简得：2X(1-短)=2015,即2x.熬=2015,

整理得：2x=2016,

解得：尤=1008.

故答案为：1008.

12.解下列方程:

(1)(5x-2)x30%=(7x+8)x20%；

⑵|[|(^-l)+8>|+|x；

4x~1.55%—0.81.2-x

(3)--------------------------=----------.

0.50.20.1

【思路点拨】

(1)方程去括号，移项，合并同类项，即可求出解；

(2)方程去括号，去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1,即可求出解;

(3)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【解答过程】

解：(1)(5x-2)x30%=(7x+8)*20%,

去括号得：15x-6=14x+16,

移项得：15x-14x=16+6,

合并同类项得：x=22；

⑵西①-1)+8]=升|看

去括号得：勿-1+6=：+?%,

去分母得：3x+60=28+8尤，

移项得：3尤-8x=28-60,

合并同类项得：-5x=-32,

解得：x=~

4%—1.55%—0.81.2—%

(3)

0.50.2一o.i•

去分母得：2(4x7.5)-5(5尤-0.8)=10(1.2-%),

去括号得：8x-3-25x+4=12-10x,

移项得：8x-25x+10x=12-4+3,

合并同类项得：-7x=ll,

解得：X=-y.

13.(2021•碑林区校级开学)解方程：k-|3x+l||=4.

【思路点拨】

从内向外，根据绝对值定义性质简化方程；有|x|=l,得工=±1联想此题.

【解答过程】

解：原方程式化为X-|3x+l|=4或X-|3x+l|=-4

(1)当3x+l>0时，即x>-1,

由尤-|3x+l|=4得

x-3x-1=4

・，.x=-|与工>-1不相符，故舍去

由x_|3x+1|-—4得

x-3x-1=-4

・

••X——3

2

(2)当3x+l<0时，即xV-%

由尤-|3x+l|=4得

x+3x+l=4

［与不相符，故舍去

由x-|3x+1|--4得

x+3x+l--4

故原方程的解是尤=-3或X=|.

14.（2021春•岳麓区月考）若°、b、C、”是正数，解方程A-b-c+x-a-。Y+x-a-c-d十

deb

x—b—c—d.

----------=4.

a

【思路点拨】

将4移项到方程左边变成-4,每项都-1,然后通分，利用乘法分配律，把（尤-a-b-c

-d）写在括号外面，根据a,b,c,"为正数得尤-a-b-c-d=0,求出无即可.

【解答过程】

x-ci—b-cYx-CL—b—drx—ct—c—dx-b-c-d八

解:原方程即:——--------H---------------H---------------H---------------41=0,

dcba

・x-a-b-c-dx-a-b-c-dx-a-b-c-dx-a-b-c-d

••III=0,

dcba

/•(x-a--c-d)(-+—+-+—)—0,

abed

•：a,b,c,d是正数,

1

•，+:+1+；H0,

abca

••x-a-b-c-d=0,

/•x—〃+》+c+d.

15.（2023秋•万全区校级月考）若关于x一元一次方程争r"=*c+18有一个正整数解,

则加取最小正数是多少？并求出相应的解.

【思路点拨】

将方程转化为用m来表示尤的值的形式，然后根据m的最小正整数解来取x的值即可.

【解答过程】

解：由-m=$c+18,得

100x-12m=5x+216,

即95x=216+12m,

216+12m

所以X=----------

95

要使X为正整数，相取最小的正数,

此时，m——,x=3.

4

16.(2023秋•雨花区校级月考)已知多项式4=2%2+蛆一》+3,B=3x-4y+7-2nx2.

(1)若代数式A-8的值与x无关，求相，〃的值.

(2)在(1)的条件下，若关于x的方程二二-卫嗯=6有无数个解，求a,b的值.

m+n-1m-n-3

(3)在(2)的条件下，关于x的方程|x+a|-|x+6|=c有无数个解，求c的值.

【思路点拨】

(1)计算A-8的结果，按照x合并同类项后，使含有x的项的系数为0即可；

(2)将(1)中的相、〃的值代入得出新方程，有无数解，说明解与x无关，即含有x的项

的系数为0,即可求出。、b的值；

(3)将(2)的a、b的值代入得到仅+2|-|尤-2|=c,按照尤的取值范围的不同，分三种情

况进行解答即可.

【解答过程】

解：(1)A-B=(2x2+wx—|v+3)-(3x-4y+7-2nx2)=(2+2w)/+-3)x+3-4,

•••该代数式的值与尤无关，

.,.2+2"=0,m-3=0,

m—3,n--1；

(2)由(1)得，方程可化为(ax-b)-(2x+H)=6,

即，(«-2)x-(b+ab)=6,

'.a-2=0,b+ab=-6,

解得,〃=2,b=-2；

(3)由(2)得方程为|x+2|-|x-2|=c,

当众2时，方程为x+2-x+2=c,当。=4时，等式恒成立，方程有无数解；

当-23<2时，方程为x+2-2+x=c,此时方程有唯一解x=f,

当xV-2时，方程为7-2-2+尸。当。=-4时，等式恒成立，此时方程有无数解;

综上所述，当c=4或c=-4时，方程有无数个解.

17.(2023秋•喀喇沁旗期末)【阅读理解】

如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出

现，那么这样的小数叫做无限循环小数，称循环小数.例如，0.333...,写作0.3,像这样的

循环小数称为纯循环小数.又如，0.1666.0,0456456456...,它们可分别写作0.16、0.046,

像这样的循环小数称为混循环小数.

【问题探究】

小明课后探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化0.3为分数，解决方法

是：设x=0.3,即x=0.333...,将方程两边都乘以10,得10x=3+0.333…，又因为x=0.333…，

所以10x=3+x,即x=1,所以0.3=：.

尝试解决下列各题：

(1)把0.1化为分数为一.

(2)请利用小明的方法，把纯循环小数0.16化为分数.

【问题归纳】循环小数中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如0.333…、

0.456456456…的循环节分别为“3”、“456”.其实，把纯循环小数化为分数时，分数的分子是

它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的个

数.例如：0.2=-；0.13=-；0.216=-=

99999937

(3)请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果：0.35=,0.018=.

【思路点拨】

(1)根据题意：设x=o.i,即x=o.ui…，方程两边都乘以io,得：iox=i+o.ni...,得

到关于X的一元一次方程，解之即可；

(2)根据题意：设0.16,即尤=0.1