北师大版七年级数学上册专项复习：丰富的图形世界（单元重点综合测试）（解析版）

第1章丰富的图形世界（单元重点综合测试）

时间：120分分数：120分

一、单项选择题（每题3分，共12题，共计36分）

1.如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说

法正确的是（）

面

A.主视图的面积为6B.左视图的面积为2

C.俯视图的面积为4D.俯视图的面积为3

【答案】C

【解答】解：4从正面看，可以看到5个正方形，面积为5,故A选项错误;

B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3,故B选项错误;

C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4,故C选项正确;

D、从上面看,可以看到4个正方形，面积为4,故。选项错误.

故选：C.

2.在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图相同的有（）

【答案】C

【解答】解：长方体的主视图与左视图都是矩形，但不相同，正方体的主视图与左视图是

全等的正方形、圆柱的主视图与左视图是全等的矩形、球的主视图与左视图是全等的圆.

故选：C.

3.如图，由四个相同的小正方形组成的立体图形.它的主视图为（）

【答案】A

【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同,

故选：A.

4.如图，这是一个机械模具，从正面看所看到的图形是（）

0

【解答】解：主视图是从几何体正面看得到的图形，题中的几何体从正面看，得到的图形

是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面,

故选：C.

5.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色.下列图形

中，是该几何体的表面展开图的是（）

育

A.B.

【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式;

选项B能折叠成原几何体的形式；

选项D无法折叠成几何体.

故选：B.

6.如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为（）

【答案】D

【解答】解：根据题意得：从上面看到的形状图为:

故选：D.

A.B.C.D.

【答案】B

【解答】解：将直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆锥，

故选：B.

8.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图

形的视图始终不变的是（）

A.左视图B.主视图

C.俯视图D.左视图和俯视图

【答案】A

【解答】解：在滚动过程中主视图会发生变化；

在滚动过程俯视图会发生变化；

在滚动过程左视图不会发生变化；

故选：A.

9.下列展开图中，是正方体展开图的是（）

【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项不

符合题意;

四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成

正方体,

故3选项不符合题意，。选项符合题意;

C.三个连成一排的小正方形不可能围成正方体.

故选：D.

10.如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是（）

A.三角形B.平行四边形C.矩形D.五边形

【答案】C

【解答】解：用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是长方形，

故选：C.

11.2023年3月18口起，兰溪进入“镁”时间.一个正方体的表面分别标有共、赴、镁、好、

之、约，如图是该正方体的表面展开图，已知'‘镁”的对面为“约”，则（）

A.▲代表“之”B.▲代表“共”C.★代表“约”D.▲代表“约”

【答案】D

【解答】解：2023年3月18日起，兰溪进入“镁”时间.一个正方体的表面分别标有共、

赴、镁、好、之、约，如图是该正方体的表面展开图，已知“镁”的对面为“约”，则▲代

表“约”，

故选：D.

12.如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体

的个数，则这个几何体的左视图是（）

【答案】D

【解答】解：由俯视图可得左视图由3列组成，左边一列由1个小正方体组成，中间一列

由3个小正方体组成，右边一列由2个小正方体组成.

故选：D.

二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）

13.如图是正方体的表面展开图，则原正方体与“低”字相对的字是崇.

【答案】崇.

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

“低”与“崇”是相对面，

“尚”与“碳”是相对面，

“生”与“活”是相对面.

故答案为：崇.

14.在长方体ABCD-EFGH中，与棱EF和棱EH都异面的棱是CG.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据分析，棱CG和棱ER、棱异面.

故答案为：CG.

15.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示图形,

则搭成该几何体的小正方体的个数为4.

【答案】4.

【解答】解：由题意可知，该几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置

上的小正方体的个数.

所以搭成该几何体的小正方体的个数为4.

故答案为：4.

16.用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和

俯视图的面积分别表示为Si、S2、S3,则Si、S2、S3的大小关系是S3Vs2Vsi（用

从小到大连接）.

【答案】S3cs2<S1.

【解答】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是

一个正方形的面积，

故S3<S2〈S1,

故答案为：S3<S2<S1.

17.一位画家把边长为1机的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色,

则涂色面积为23m2.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据分析，涂色面积=5+4X2+5X2=23.

故答案为：23.

18.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，那

么搭成这个几何体所用的小立方块个数是9块.

从正面看从左面看从上面看

【答案】见试题解答内容

【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，可得

底层有6个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，

所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+1=9,

故答案为9.

三、综合题（共8题，共计72分）

19.（6分）第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：连接如图.

20.（6分）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上

的两个数之和为7,求x-y+z的值.

【答案】尤-y+z的值为T1.

【解答】解：由图可知：

z与4相对，y与-2相对，x与12相对，

由题意得：

z+4=7,y+（-2）=7,x+12=7,

.,.z=3,y=9,x=-5,

.*.%-y+z=-5-9+3=-11,

.♦.X-y+z的值为-11.

21.（10分）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何

体的形状如图所示完成下列问题：

（1）搭成满足如图所示的几何体最多需要10个小正方体,最少需要7个小正方

体；

（2）请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图.

主视图俯视图

【答案】（1）10,7；

（2）作图见解析.

【解答】解：（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：2+2+2+2+2=10

（个），最少需要1+2+1+1+2=7（个）小正方体

故答案为：10,7；

22.（10分）如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个

立体图形，求得到立体图形的体积.（V圆柱=11/力，V圆锥i=rXr,结果保留1T）.

3

【答案】421T.

【解答】解：图中阴影图形旋转一周后得到的立体图形为一个圆锥和一个圆柱的组合体,

2

圆柱的体积等于7TX3X4=36TT）

圆锥的体积等于工X11X32义2=6m

3

所以立体图形的体积等于36K+6TI=42TI.

13.（10分）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2c机的小正方体堆成一个几何体.

（1）共有10个小正方体;

（2）求这个几何体的表面积；

（3）如果现在你还有一些棱长都为2c机的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最

多可以再添加5个小正方体.

【答案】（1）10；

（2）168cm2；

（3）5.

【解答】解：（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体,

故答案为：10；

因此主视图的面积为2X2X7=28（cm2）,左视图为2X2X5=20（5？），俯视图的面积为

2X2X7=28（cm2）,

，该组合体的表面积为（28+20+28）X2+2X2X4=168（cm2）,

（3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所

示，

所以最多可以添加5个，

故答案为：5.

14.（10分）图1所示的三棱柱，高为7cm,底面是一个边长为5c机的等边三角形.

（1）这个三棱柱有9条棱,有5个面;

（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全;

(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开5条棱,需剪

开棱的棱长的和的最大值为31cm.

图2

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)这个三棱柱有条9棱，有个5面;

故答案为：9,5；

(2)如图;

(3)由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，

则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5(条).

故至少需要剪开的棱的条数是5条.

需剪开棱的棱长的和的最大值为：7X3+5X2=31(cm).

故答案为：5,31.

15.(10分)如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm,CD=Scm,现绕这个长方形的一边所

在直线旋转一周得到一个几何体.请解决以下问题：

(1)写出旋转得到的几何体的名称？

(2)请求出旋转得到的几何体的体积.(结果保留7T)

【答案】(1)圆柱体；

(2)所形成的几何体的体积为288n或3847T.

【解答】解：（1）旋转得到的几何体是圆柱体；

（2）分两种情况：

①当绕CD（或A5）所在的直线旋转一周，

旋转得到的几何体的体积为KX62X8=288n；

②当以（或AD）所在的直线旋转一周，

旋转得到的几何体的体积为TTX82X6=384TT；

综上所述：所形成的几何体的体积为2887T或384n.

26.（10分）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为。

（cm）的正方•形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方•体纸盒，图2

为有盖的长方体纸盒）.

【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.方法：先在纸板四角剪去四个同样

大小边长为6（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来.

【问题解决】（1）若a=12c/n,b=3cm,则长方体纸盒的底面积为36CH?；

【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法：先在纸板四角剪去两个同样

大小边长为6（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.

【拓展延伸】（2）若。=12c/n,b=2cm,该长方体纸盒的体积为64c"。；

（3）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的

两个长方体盒子，若》=5cm,求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？

昌目

图1图2

【答案】（1）36cm2；

（2）64cm3；

（3）2