北师大版九年级数学上册压轴题：期中测试压轴题考点训练（1-4章）（原卷版）

期中测试压轴题考点训练（1-4章）

一、单选题

1.如图是由一些棱长为1的小正方体搭成的几何体的三视图.若在所搭几何体的基础上（不

改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，以搭成一个长方体，至少还

需要小正方体的个数为（）

年且

主视图左视图

<

俯视图

A.24B.25C.26D.27

2.某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率

是多少？若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程是（）

A.40（l+x）=72B.40（l+x）+40（l+x）2=72

C.40（l+x）x2=72D.40（l+x）2=72

3.如图，在RtZXABC中，0ACB=90°,分别以其三边向外作正方形，过点C作CXBAB交

1D于点K,延长交AG于点3若点L是AG的中点，.ABC的面积为20,则CK的值

为（）

A.4B.5C.2#D.4A/5

4.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A-D-B以Icm/s的速度匀速运动到点B,

图2是点尸运动时，的面积（cm?）随时间x（s）变化的关系图像，则a的值为（）

A.5B.4C.25后25

D.—

26

5.如图，点尸是菱形对角线3。上一动点，点E是线段BC上一点，且CE=43E,连接所、

CF,设防的长为x,砂+B=y，点R从点B运动到点。时，＞随x变化的关系图象，

图象最低点的纵坐标是（）

A212下4D5百

A.—RL5.---------cC.4V2U.-------

552

6.如图，尸为等腰Rt^ABC的斜边上的一动点，连接CP,AF1CP,BELCP,垂

足分别为点及F,己知AC=4,以下结论错误的是（）

A.CE=AFB.若CF=FP,则EF=-J^BE

C.EF=AF-BED.若AP=08尸时，ZAFB=135°.

7.在矩形ABC。中，BC=2,Z）C=0,取AO中点E,连接8。、BE,将“BOE沿BE翻

折至BEF,过点A作AG^BF于G,则AG的值为（）

8.如图有两张等宽的矩形纸片，矩形MGH不动，将矩形A8CD按如下方式缠绕：如图所

示，先将点5与点E重合，再先后沿FG、四对折，点A、点。所在的相邻两边不重叠、

无空隙，最后点。刚好与点G重合，则图中仞=14,则尸G的长度为（）

9.如图，点P,Q分别是菱形ABCD的边AD,BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为

875,最小值为8,则菱形ABCD的边长为（）

A.476B.10C.12D.16

10.如图，在YABCD中，点E、F在BC的延长线上，连接AE、DF,AE//DFf则下列式

子错误的是（）

CECGEGCGEG_CECEEG

B.

AD~GDDF~AB~DF~~BE~CB~~DF

二、填空题

11.如果x2-2x-m=0有两个相等的实数根，那么x2-mx-2=0的两根和是.

12.如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，从三个方向看到的图形如下，则组成该几

13.如图，中，AB=AC,尸是延长线上一点，CR3AP干尸，D,E分别为和

AC的中点，连ED,EF,若0APB=4O。，贝幅。斯=_度.

14.若关于x的方程（病-5租+6）无之一（3-加》+!=0无解，则m的取值范围是___.

4

15.已知点A（xp%）,台优，力）在双曲线＞="|（左＞。）上,且满足2+%=3,5+%=3.若

（y,+l）（y2+1）=14,则心.

16.如图，在RtZkABC中，ZB4C=90°,AB=8,AC=6,以BC为一边作正方形BDEC设

正方形的对称中心为。，连接A0,贝l」AO=.

17.如图，在菱形A8CD中，/3=60。，E,H分别为AB,BC的中点，G,尸分别为线

段印），CE的中点.若线段的长为8,则FG的长为.

D

18.如图，正方形ABC。中，E为其外面一点，且/AEB=45。，AE,BE分别交8于尸,

19.已知a、b是方程lx2-2x-1=0的两个根，则2〃+。+3人的值是.

20.如图，四边形ABC£>,AD〃8C,对角线BDLBC,ZBDC=45°,点E为AB上一点，

BE=BD,连接CE并延长交8。于点R交ZM延长线于点G,AD=8,B尸=9,则AG的长

为.

21.如图，E、F是口ABCD的边AD上的两点，EIEOF的面积为4,回BOC的面积为9,四边形

ABOE的面积为7,则图中阴影部分的面积为.

22.如图，四边形ABCP是边长为4的正方形，点E在边CP上，尸£=1；作E/迥8C,分别

交AC、AB于点G、F,M、N分别是AG、8E的中点，则MN的长是.

A

EF5

23.矩形ABCD中，E、F、G分别为边AD、AB、BC上一点，且AF=4,BF=3,—=-,0EFG=135°,

GF3

则线段AE的长为

BGC

24.在正方形ABCD中，AB=6,连接AC,BD,尸是正方形边上或对角线上一点，若PD

=2AP,则AP的长为.

25.如图，在矩形ABC。中，E是边上的一点，连接AE,将4ABe沿AE翻折，点B的

对应点为E若线段AF的延长线经过矩形一边的中点，AB=2,AD=4,则BE长为.

三、解答题

26.如图，中，13c=90。，AC=6cm,3C=8cm,点尸从A沿AC边向C点以lcm/s

的速度移动，在C点停止，点。从C点开始沿CB边向点8以2cm/s的速度移动，在8点

停止.

2

（1）如果点P,。分别从A、C同时出发，经过2秒钟后，SAQPC=_cm；

（2）如果点尸从点A先出发2s,点。再从点C出发，问点。移动几秒钟后&QPC=4cm2?

（3）如果点尸、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ=8。？

27.综合与实践

【项目学习】

配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函

数的顶点坐标等.所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个

完全平方式的和的方法.其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义

解决某些问题.

例1：把代数式d+8x+25进行配方.

解：原式=/+8x+16+9=(x+4)2+9.

例2:求代数式-x2+4.r-7的最大值.

解：原式=—(尤2—4元+4)—3=—(x—2)—3.

.(x-2)2>0,/.-(%-2)2<0,

—(%—2)—3<—3,-尤2+4x-7的最大值为-3.

【问题解决】

(1)若版k,"满足2疗—12〃z+ll=2(〃z—+/?,求左+/?的值.

⑵若等腰ABC的三边长6,c均为整数，且满足〃+262-8。-206=-66,求—ABC的周

长.

⑶如图，这是美国总统加菲尔德证明勾股定理的一个图形，其中a,Ac是RtaABC和

RtADEF的三边长，根据勾股定理可得AE=F?=0C，我们把关于x的一元二次方程

62+0cx+b=O称为"勾系一元二次方程已知实数P，4满足等式+i5p-48=0,

且P+夕的最小值是"勾系一元二次方程"苏+=o的一个根.四边形ACDE的周长为

28.如图，在平面直角坐标系中，点尸的坐标为（0,10）.点E的坐标为（20,0）,直线4经过

点厂和点E,直线4与直线=相交于点尸.

图1备用图1备用图2

⑴求直线乙的表达式和点P的坐标；

⑵矩形A8CD的边A8在y轴的正半轴上，点A与点/重合，点8在线段O尸上，边AO平

行于x轴，且AB=6,AD=9,将矩形ABC。沿射线FE的方向平移,边AD始终与尤轴平行，

已知矩形ABCD以每秒正个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时

间为/秒。＞。）.

①当「=1时，A点坐标是，移动f秒时，。点坐标为,

②矩形4BCD在移动过程中，B、C、。三点中有且只有一个顶点落在直线4或上时，矩

形会发出红光，请直接写出矩形发出红光时，的值；

③若矩形ABC。在移动的过程中，直线C。交直线4于点N,交直线4于点M.当，PMN的

面积等于18时，请直接写出此时t的值.

29.解答题

(1)如图1,和VADE都是等边三角形，连接3D、CE,求证，BD=CE；

［类比探究］

(2)如图2,ABC和VADE都是等腰直角三角形，ZABC