2024-2025学年高中数学第二章一元二次函数方程和不等式第3节二次函数与一元二次方程不等式课时同步练习含解析新人教A版必修第一册

其次章一元二次函数、方程和不等式第3节二次函数与一元二次方程、不等式基础巩固1．（2024·四川省三台中学高一月考）不等式的解集是（）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】与不等式对应的一元二次函数为：，如图函数开口向上，与轴的交点为：，，可得不等式的解集为：或.2．（2024·江苏省高一期末）不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得，即，解得或，所以不等式的解集为.3．（2024·吉林省试验高一期中）不等式的解集为（）A．或 B．或C． D．【答案】A【解析】由题：等式化简为：解得：或.4．（2024·安徽省怀宁县其次中学高一期中）不等式的解集是（）A．或B．或C．D．【答案】C【解析】不等式可化为，所以不等式的解集为.5．（2024·浙江省高一期末）不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，可得，，所以，，故选：A6．（2024·盘锦市其次高级中学高一期末）不等式的解集为（）A． B．C． D．或【答案】D【解析】将不等式变形为，解此不等式得或.因此，不等式的解集为或.7．（2024·浙江省高一期末）不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：因为，所以解得，所不等式的解集为，故选：A8．（2024·邢台市其次中学高一开学考试）已知集合，则=A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，，则．故选C．9．（2024·元氏县第四中学高一月考）一元二次不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】原不等式可化为，解得，，或.10．（2024·浙江省诸暨中学高一期中）关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】方程的两根分别为，又，所以，故此不等式的解集为.11．（2024·天津市双菱中学高一月考）一元二次不等式的解集是，则的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．-14【答案】D【解析】解：依据题意，一元二次不等式的解集是，则方程的两根为和，则有，解可得，，则，故选：．12．（2024·安徽省六安中学高一期末（理））关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范国是（）A．[2，4） B．[3，4] C．（3，4] D．（3，4）【答案】C【解析】，因解集中恰好有两个正整数，可推断解集为，两正整数为2,3，故13．（2024·吉林省试验高一期末）不等式的解集为()A． B．C． D．或【答案】A【解析】由得：恒成立又不等式的解集为14．（2024·宁夏回族自治区银川一中高一期末）不等式对于一切成立，则的最小值为（）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】记，不等式对于一切成立，则必需有，解得，时，，在上单调递减，，满意题意，∴的最小值是．15．（2024·浙江省高一期末）不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：因为，所以，解得，即故选：A16．（2024·重庆高一期末）若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于关于的一元二次不等式的解集为，则，解得.因此，实数的取值范围是.17．（2024·齐齐哈尔市朝鲜族学校高一期中）不等式的解集为，则a，c的值为（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】不等式的解集为，故不等式对应方程的系数满意：，解得，.18．（2024·福建省泰宁第一中学高一月考）不等式的解集是，则的值为（）A．14 B．-14 C．10 D．-10【答案】D【解析】不等式的解集是，可得是一元二次方程的两个实数根，，解得，，故选：D.19．（2024·全国高一）若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是（）A．[0，4) B．(0，4) C．[4，＋∞) D．【答案】D【解析】由函数f(x)＝的定义域为一切实数，即在上恒成立，当m=0时，1≥0恒成立；当m≠0时，则，解得.综上可得，故选：D.20．（2024·浙江省诸暨中学高一期中）若不等式的解集为R，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】当即时，恒成立，满意题意；当时，不等式的解为一切实数，所以，解得，综上可得实数的取值范围是，故选：B.21．（2024·霍邱县其次中学高一月考）设一元二次不等式的解集为则的值为（）A．1 B． C．4 D．【答案】B【解析】由题意可知方程的根为，所以有22．（2024·浙江省余姚中学高一期中）已知不等式对随意实数恒成立．则取值范围是（）A．(－1，0) B．[－1，0] C． D．(－1，0]【答案】D【解析】①若，则成立；②若，则.综上所述，.23．（2024·全国高一）若且则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，则，因为，则,的解集为,选.24．（2024·全国高一）若方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，由题意得：，解之得实数的取值范围为：.25．（2024·全国高一）已知不等式对随意正实数x，y恒成立，则正实数m的最小值是A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】解：不等式对随意的正实数x，y恒成立，则对随意的正实数x，y恒成立，又，，解得或不合题意，舍去，，即正实数m的最小值是4．26．（多选题）（2024·全国高一课时练习）已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（）.A．6 B．7 C．8 D．9【答案】ABC【解析】设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示.若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为,则解得，.又，故可以为6，7，8.27．（多选题）（2024·辽宁省高一月考）（多选题）已知正数a，b满意，ab的最大值为t，不等式的解集为M，则（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】∵正数，满意，∴，即的最大值为，当且仅当时，取等号.∵的解集为，∴.28．（多选题）（2024·江苏省高一期末）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（）A． B． C． D．【答案】ABCD【解析】解：对于一元二次不等式，则当时，函数开口向上，与轴的交点为，，故不等式的解集为；当时，函数开口向下，若，不等式解集为；若，不等式的解集为，若，不等式的解集为，综上，都成立，故选：．29．（多选题）（2024·全国高一课时练习）已知关于的方程,下列结论正确的是()A．方程有实数根的充要条件是，或B．方程有一正一负根的充要条件是C．方程有两正实数根的充要条件是D．方程无实数根的必要条件是E.当时,方程的两实数根之和为0【答案】BCD【解析】在A中,由得或,故A错误；在B中,当时,函数的值为,由二次函数的图象知,方程有一正一负根的充要条件是,故B正确；在C中,由题意得解得,故C正确；在D中,由得,又,故D正确；在E中,当时,方程为,无实数根,故E错误.30．（多选题）（2024·全国高一课时练习）已知关于的不等式，下列结论正确的是（）A．当时，不等式的解集为B．当，时，不等式的解集为C．当时，不等式的解集可以为的形式D．不等式的解集恰好为，那么E.不等式的解集恰好为，那么【答案】ABE【解析】由得，又，所以，从而不等式的解集为，故A正确.当时，不等式就是，解集为，当时，不等式就是，解集为，故B正确.在同一平面直角坐标系中作出函数的图象及直线和，如图所示.由图知，当时，不等式的解集为的形式，故C错误.由的解集为，知，即，因此当，时函数值都是.由当时函数值是，得，解得或.当时，由，解得或，不满意，不符合题意，故D错误.当时，由，解得或，满意，所以，此时，故E正确.故选：拓展提升1．（2024·上海高一课时练习）求下列不等式的解集：（1）；（2）．【解析】解（1）原不等式可化为．，方程的解是，．所以原不等式的解集是或．（2）原不等式变形为．，方程无解．所以原不等式的解集是．2．（2024·上海高一课时练习）已知m是常数，解关于x的不等式：.【解析】原不等式可化为.，3．（2024·山东省高一月考）甲厂以千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润元.要使生产该产品小时获得的利润不低于元，求的取值范围.【解析】由题可知：化简可得：所以或又，所以4．（2024·梅河口市第五中学高一月考）已知关于的不等式：．（1）当时，解该不等式；（2）当为随意实数时，解该不等式．【解析】（1）当时，原不等式可化为即，故，所以，故原不等式的解为.（2）原不等式可化为即，当时，不等式的解为或；当时，原不等式可化为即；当时，原不等式可化为，若，则不等式的解为；若，则不等式的解为；若，则不等式的解为.综上，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为.5．（2024·上海高一课时练习）若不等式对一切实数