2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.3.2诱导公式二课时素养评价含解析新人教A版必修第一册

PAGE8-诱导公式(二)(15分钟30分)1.假如cos(π+A)=-QUOTE，那么sinQUOTE= ()A.-QUOTE B.QUOTEC.-QUOTE D.QUOTE【解析】选B.因为cos(π+A)=-cosA=-QUOTE，所以cosA=QUOTE，所以sinQUOTE=cosA=QUOTE.2.已知sinQUOTE=QUOTE，则cosQUOTE的值是()A.-QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.-QUOTE【解析】选C.cosQUOTE=cosQUOTE=sinQUOTE=QUOTE.3.(2024·重庆高一检测)已知角θ是其次象限角，且满意sinQUOTE=QUOTE，则tan(π+θ)= ()A.-QUOTE B.-1C.-QUOTE D.QUOTE【解析】选A.因为角θ是其次象限角，且满意sinQUOTE=-cosθ=QUOTE，可得cosθ=-QUOTE，所以sinθ=QUOTE=QUOTE，所以tan(π+θ)=tanθ=QUOTE=-QUOTE.4.已知cosα=QUOTE，则sinQUOTE·cosQUOTE·tan(π-α)=_______.

【解析】sinQUOTEcosQUOTEtan(π-α)=-cosαsinα·(-tanα)=sin2α=1-cos2α=1-QUOTE=QUOTE.答案：QUOTE5.已知f(α)=QUOTE.(1)化简f(α)；(2)若fQUOTE=-QUOTE，且α是其次象限角，求tanα.【解析】(1)f(α)==QUOTE=sinα.(2)由sinQUOTE=-QUOTE，得cosα=-QUOTE，又α是其次象限角，所以sinα=QUOTE=QUOTE，则tanα=QUOTE=-QUOTE.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.假如角θ的终边经过点QUOTE，那么sinQUOTE+θ+cos(π-θ)+tan(2π-θ)=()A.-QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】选B.易知sinθ=QUOTE，cosθ=-QUOTE，tanθ=-QUOTE.原式=cosθ-cosθ-tanθ=QUOTE.2.若f(sinx)=3-cos2x，则f(cosx)= ()A.3-cos2x B.3-sin2xC.3+cos2x D.3+sin2x【解析】选C.f(cosx)=fQUOTE=3-cos(π-2x)=3+cos2x.3.已知f(x)=sinx，下列式子成立的是 ()A.f(x+π)=sinx B.f(2π-x)=sinxC.f(π-x)=-f(x) D.fQUOTE=-cosx【解析】选D.f(x+π)=sin(x+π)=-sinx；f(2π-x)=sin(2π-x)=sin(-x)=-sinx；fQUOTE=sinQUOTE=-sinQUOTE=-cosx；f(π-x)=sin(π-x)=sinx=f(x).【补偿训练】计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°= ()A.89 B.90 C.QUOTE D.45【解析】选C.原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°=44+QUOTE=QUOTE.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.下列与cosQUOTE的值相等的是 ()A.sin(π-θ) B.sin(π+θ)C.cosQUOTE D.cosQUOTE【解析】选BD.cosQUOTE=cosQUOTE=-cosQUOTE=-sinθ.A中sin(π-θ)=sinθ；B中sin(π+θ)=-sinθ；C中cosQUOTE=sinθ；D中cosQUOTE=-sinθ.【补偿训练】角θ与φ都是随意角，若满意θ+φ=90°，则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-QUOTE，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是 ()A.sinβ=QUOTE B.cos(π+β)=QUOTEC.tanβ=QUOTE D.tanβ=QUOTE.【解析】选AC.因为sin(π+α)=-sinα，所以sinα=QUOTE，若α+β=90°，则β=90°-α，故sinβ=sin(90°-α)=cosα=±QUOTE，故A满意；C中tanβ=QUOTE，即sinβ=QUOTEcosβ，又sin2β+cos2β=1，故sinβ=±QUOTE，即C满意，而B、D不满意.三、填空题(每小题5分，共10分)5.若sinQUOTE=QUOTE，则cosQUOTE=_______.

【解题指南】依据题意先分析α-QUOTE与α+QUOTE的关系，再由诱导公式即可化简求值得解.【解析】因为sinQUOTE=QUOTE，所以cosQUOTE=cosQUOTE=cosQUOTE=sinQUOTE=QUOTE.答案：QUOTE【补偿训练】已知cos(75°+α)=QUOTE，则sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是_______.

【解析】sin(α-15°)+cos(105°-α)=sin[(75°+α)-90°]+cos[180°-(75°+α)]=-sin[90°-(75°+α)]-cos(75°+α)=-cos(75°+α)-cos(75°+α)=-2cos(75°+α)，因为cos(75°+α)=QUOTE，所以原式=-QUOTE.答案：-QUOTE6.已知cosQUOTE=QUOTE，则cosQUOTE=_______，sinQUOTE=_______.

【解析】cosQUOTE=cosQUOTE=-cosQUOTE=-QUOTE.sinQUOTE=sinQUOTE=sinQUOTE=sinQUOTE=cosQUOTE=QUOTE.答案：-QUOTEQUOTE四、解答题7.(10分)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，α是第三象限角，求QUOTE·tan2(π-α)的值.【解析】方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-QUOTE，x2=2，因为-1≤sinα≤1，所以sinα=-QUOTE.又α是第三象限角，所以cosα=-QUOTE，tanα=QUOTE=QUOTE，所以QUOTE·tan2(π-α)=QUOTE·tan2α=QUOTE·tan2α=-tan2α=-QUOTE.【补偿训练】(2024·延吉高一检测)已知α是第三象限角，且f(α)=QUOTE.(1)若cosQUOTE=QUOTE，求f(α)的值.(2)求函数y=f2(x)+sinx，x∈QUOTE的值域.【解析】(1)因为α是第三象限角，cosQUOTE=QUOTE=-sinα，所以sinα=-QUOTE，所以f(α)=QUOTE=QUOTE=-cosα=QUOT