2024-2025学年新教材高中物理第2章机械振动第2节振动的描述学案鲁科版选择性必修第一册

PAGE9-第2节振动的描述学习目标：1.[物理观念]知道振幅、周期和频率的概念，了解固有周期和固有频率．2.[科学方法]驾驭简谐运动图像的物理意义和应用．3.[物理观念]知道简谐运动的公式，了解相位的概念．一、振动特征的描述1．振幅(A)(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离．(2)物理意义：表示振动幅度大小或振动强弱的物理量，是标量．2．周期(T)和频率(f)(1)周期：做简谐运动的物体，完成一次全振动所经验的时间．(2)频率：在一段时间内，物体完成全振动的次数与这段时间之比．(3)固有周期(或固有频率)：物体仅在回复力作用下的振动周期(或频率)，叫作固有周期(或固有频率)．(4)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快，周期与频率的关系是T＝eq\f(1,f).二、简谐运动的位移图像1．坐标系的建立以横轴表示做简谐运动物体运动的时间，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移．2．图像的特点一条正弦(或余弦)曲线．3．图像意义表示做简谐运动的物体在随意时刻相对于平衡位置的位移．4．图像信息如图所示，从图像上可知周期和振幅．还可知道任一时刻的位移大小和方向．三、简谐运动的位移公式简谐运动的一般表达式为x＝Asinωt＝Asineq\f(2π,T)t.(1)x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动时间．(2)A表示简谐运动的振幅．(3)ω叫作简谐运动的角速度(或圆频率)，表示简谐运动的快慢，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.1．思索推断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)振幅随时间做周期性改变． (×)(2)物体两次通过平衡位置的时间叫作周期． (×)(3)简谐运动图像反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移． (√)(4)振动位移的方向总是背离平衡位置． (√)2．(多选)振动周期指振动物体()A．从任何一个位置动身又回到这个位置所用的时间B．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用时间C．从某一位置动身又沿同一运动方向回到这个位置所用时间D．经验了四个振幅的时间CD[振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，C、D正确．]3.一质点做简谐运动的图像如图所示，该质点在t＝3.5s时刻()A．速度为正、加速度为正B．速度为负、加速度为负C．速度为负、加速度为正D．速度为正、加速度为负D[由图像可知，质点从正的最大位移处动身，向平衡位置运动，由此知3.5s时，质点由平衡位置向正的最大位移处运动，所以此时速度为正，质点做减速运动，加速度为负，故选项D正确．]振幅、周期和频率如图所示，思索探究下面两个问题(1)振子振幅与位移最大值有什么关系？(2)图乙中振子振幅为多少？提示：(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是振动物体相对平衡位置的位置改变；位移的最大值等于振幅．(2)10cm1．对全振动的理解(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)等各物理量第一次同时与初始状态相同．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．2．振幅和振动系统的能量关系对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅确定，振幅越大，振动系统能量越大．3．振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的，其中常用的定量关系是(1)一个周期内的路程为4倍的振幅；(2)半个周期内的路程为2倍的振幅．4．振幅与周期的关系在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．【例1】如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B起先经过3s，振子通过的路程是30cm思路点拨：(1)振子从B经O到C的时间为eq\f(1,2)T.(2)振子的振幅是5cm，完成一次全振动的路程为振幅的4倍．D[振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20cm，所以两次全振动中通过路程为40cm,3s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30cm振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅．(1)若从特别位置起先计时，如平衡位置、最大位移处，eq\f(1,4)周期内的路程等于振幅．(2)若从一般位置起先计时，eq\f(1,4)周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅．eq\o([跟进训练])训练角度1振幅、周期的理解1．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，其次次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A．1∶11∶1 B．1∶11∶2C．1∶41∶4 D．1∶21∶2B[弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2.而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质确定，与振幅无关，故周期之比为1∶1.]训练角度2振动物体的路程2．一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体()A．在随意eq\f(T,4)内通过的路程肯定等于AB．在随意eq\f(T,2)内通过的路程肯定等于2AC．在随意eq\f(3T,4)内通过的路程肯定等于3AD．在随意T内通过的路程肯定等于2B[物体做简谐运动，是变加速运动，在随意eq\f(T,4)内通过的路程不肯定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在随意eq\f(T,2)内通过的路程肯定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在随意eq\f(3T,4)内通过的路程不肯定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D错误．]简谐运动的图像和公式如图所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹．探讨：(1)振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？(2)振子振动时，匀速拖动白纸时，画出的轨迹又是怎样的？提示：(1)是一条平行于小球运动方向的线段．(2)是一条正弦曲线．1．简谐运动图像的应用(1)由图像可以干脆确定周期和频率．(2)可干脆读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小．(3)可干脆读出振子正(负)位移的最大值，确定振幅的大小．(4)可推断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和改变趋势．(5)可以由图像信息写出简谐运动表达式．2．简谐运动表达式x＝Asinωt的理解(1)x：表示振动质点相对于平衡位置的位移．(2)A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱．(3)ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝eq\f(2π,Τ)＝2πf.可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢．3．简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ0)的理解(1)式中(ωt＋φ0)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间改变的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．(2)式中φ0表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．(3)相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相位分别为φ01和φ02；其相位差Δφ＝(ωt＋φ02)－(ωt＋φ01)＝φ02－φ01.当Δφ＝0时，两质点振动步调一样；当Δφ＝π时，两质点振动步调完全相反．【例2】如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝1kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10cm.现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时起先计时，小球相对平衡位置的位移随时间t改变的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2.(1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的改变关系式；(2)求出小球在0～12.9s内运动的总路程和12.9s时刻的位置；(3)小球运动到最高点时加速度的大小．甲乙[解析](1)由振动图像可知：A＝5cm，T＝1.2s，则ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(5π,3)rad/s小球相对平衡位置的位移随时间的改变关系式：y＝Acosωt(cm)＝5coseq\f(5π,3)t(cm)．(2)12.9s＝10eq\f(3,4)T，则小球在0～12.9s内运动的总路程：43A＝215cm；12.9s时刻的位置：y＝0，即在平衡位置．(3)小球在平衡位置时弹簧伸长量10cm，则：k＝eq\f(mg,Δx)＝eq\f(10,0.1)N/m＝100N/m小球在最高点时，弹簧伸长5cm，则mg－kΔx′＝ma解得a＝5m/s2.[答案](1)y＝5coseq\f(5π,3)t(cm)(2)215cm0(3)5m/s2简谐运动图像的应用技巧(1)推断质点随意时刻的位移大小和方向质点随意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较图像中纵坐标值的大小．方向由坐标值的正负推断或质点相对平衡位置的方向推断．(2)推断质点随意时刻的加速度(回复力)大小和方向由于加速度(回复力)的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以只要从图像中得出质点在随意时刻的位移大小和方向即可．eq\o([跟进训练])训练角度1简谐运动的表达式3．弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8cm，周期为0.5s，计时起先时具有正向最大加速度，则它的振动方程是()A．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))(m)B．x＝4×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(π,2)))(m)C．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,2)))(m)D．x＝4×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt－\f(π,2)))(m)B[振子振动范围0.8cm，所以2A＝0.8cm，振幅A＝0.4cm，周期为0.5s，所以ω＝eq\f(2π,T)＝4πrad/s，而初始时刻具有正向最大加速度，即在波谷位置，综上可得：x＝4×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(π,2)))(m)，B正确，A、C、D错误．]训练角度2简谐运动的图像4．(多选)弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，则()A．t＝0时，振子位移为零，速度为零，加速度为零B．t＝1s时，振子位移最大，速度为零，加速度最大C．t1和t2时刻振子具有相同的速度D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度BD[t＝0时刻，振子位于平衡位置O，位移为零，加速度为零，但速度为最大值，选项A错误；t＝1s时，振子位于正向最大位移处，位移最大，加速度最大，而速度为零，选项B正确；t1和t2时刻振子位于正向同一位置，t1时刻是经此点向正方向运动，t2时刻回到此点向负方向运动，两时刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，选项C错误；t3和t4时刻振子位移相同，即处在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，选项D正确．]1．物理观念：振幅、周期、频率、全振动．2．科学方法：简谐运动的图像．3．科学思维：简谐运动的位移公式.1．关于振幅的各种说法中，正确的是()A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大，表示振动越强，周期越长A[振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量，在简谐运动中大小不变，而位移是改变的，故A对，B、C错；振幅越大，振动越强，但与周期无关，D错．]2．两个简谐运动的表达式分别为x1＝4sin4πt(cm)和x2＝2sin2πt(cm)，它们的振幅之比、各自的频率之比是()A．2∶1,2∶1 B．1∶2,1∶2C．2∶1,1∶2 D．1∶2,2∶1A[由题意知A1＝4cm，A2＝2cm，ω1＝4πrad/s，ω2＝2πrad/s，则A1∶A2＝2∶1，f1∶f2＝ω1∶ω2＝2∶1.故A正确，B、C、D错误．]3.如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N速度是先减小后增大D．由M→N位移始终减小A[由图像可知从P→Q物体远离平衡位置向外运动，位移增大，速度减小，A正确，B错误；由M→N，物体由正位移处向平衡位置移动，速度增大，位移减小，再由平衡位置沿负方向运动，位移增大，速度减小，选项C、D错误．]4．