四川省天府名校2023届高三模拟二理科数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二理科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.若z的共轭复数为，且，则（）A. B. C. D.3.某学校在高三年级中抽取200名学生，调查他们课后完成作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图．根据此直方图得出了下列结论，其中不正确的是（）A.所抽取的学生中有40人在2.5小时至3小时之间完成作业B.该校高三年级全体学生中，估计完成作业的时间超过4小时的学生概率为0.1C.估计该校高三年级学生的平均做作业的时间超过3小时D.估计该校高三年级有一半的学生做作业的时间在2.5小时至4.5小时之间4.的展开式中的系数为（）A.9 B.15 C.21 D.245.已知，且，则（）A B. C. D.6.某校举办“中华魂”《中国梦》主题演讲比赛．聘请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分现评委为选手赵刚的评分从低到高依次为，，……，，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的S分别为（）A.，86 B.，87 C.，87 D.，867.如图，长方体中，点E，F分别是棱，上的动点（异于所在棱的端点）.给出以下结论：①在F运动的过程中，直线能与AE平行；②直线与EF必然异面；③设直线AE，AF分别与平面相交于点P，Q，则点可能在直线PQ上.其中所有正确结论的序号是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③8.已知双曲线左，右顶点分别为，点在双曲线上，过点作轴的垂线，交于点．若，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.39.某班在一次班团活动中，安排2名男生和4名女生讲演，为安排这六名学生讲演的顺序，要求两名男生之间不超过1人讲演，且第一位和最后一位出场讲演的是女生．则不同的安排方法总数为（）A.168 B.192 C.240 D.33610.已知函数．若存在，，使得，则的最大值为（）A. B. C. D.11.在四面体ABCD中，，，，则该四面体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知，，则下列三数：，的大小关系是．A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知实数x，y满足，则的最大值为__________．14.已知，，若向量，的夹角为，则__________．15.如图，在平面四边形ABCD中，，，为等腰直角三角形，且，则AC长的最大值为___________.16.已知抛物线，圆M过定点，圆心M在C上运动，且圆M与x轴交于A，B两点，记，，则的最大值为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某市对高一年级学生进行体质测试（简称体测），现随机抽取了900名学生的体测结果（结果分为“良好以下”或“良好及以上”）进行分析，得到如下的列联表：良好以下良好及以上合计男350200550女250100350合计600300900（1）计算并判断是否有的把握认为本次体测结果等级与性别有关系；（2）将频率视为概率，用样本估计总体．若从全市高一所有学生中，每次采取随机抽样的方法抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取4次，且每次抽取的结果相互独立，记被抽取的4名学生的体测等级为“良好及以上”的人数为，求的分布列和数学期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.07227063.8415.0246.635787910.828其中，．18.已知数列{an}的各项均为正整数且互不相等，记为{a①数列{an}是等比数列；②数列是等比数列；③注：如选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．19.已知棱锥的底面五边形中，ABCD为边长为2的正方形，为等腰直角三角形，，．（1）在线段PB上找一点G，使得平面∥平面PDE，并说明理由；（2）在（1）的条件下，二面角为，求CG与平面PAC所成角的正弦值．20.在平面直角坐标系内，椭圆E：过点，离心率为．（1）求E的方程；（2）设直线（k∈R）与椭圆E交于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得对任意实数k，直线AM，BM的斜率乘积为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21.已知函数在上的最大值为．（1）求的值；（2）证明：函数在区间上有且仅有2个零点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，为曲线（为参数）上的动点，若将点的横坐标变为原来的一半，纵坐标保持不变