2024-2025学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 3.2.1 几个常用函数的导数说课稿 文 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数说课稿文新人教A版选修1-1主备人备课成员教材分析本章节内容为“2024-2025学年高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数”。本节课以新教材选修1-1为依据，围绕导数的计算方法展开教学，旨在帮助学生掌握基本导数公式，提高导数计算能力。教学内容与课本紧密相连，实用性强，符合高中数学教学实际。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过学习常用函数的导数，学生能够抽象出导数的概念，理解导数与函数关系，培养逻辑推理能力。同时，通过实际问题引导，学生能够将数学知识应用于实际问题，提升数学建模能力。重点难点及解决办法重点：掌握基本导数公式及其应用。

难点：理解导数的概念，并能正确计算复合函数的导数。

解决办法：

1.通过直观演示和实例分析，帮助学生理解导数的定义，建立导数的直观概念。

2.利用图形和极限思想，帮助学生理解导数的几何意义，加深对导数概念的理解。

3.通过练习和变式训练，强化基本导数公式的记忆和应用。

4.对于复合函数的导数计算，采用“链式法则”进行讲解，并结合具体例子进行操作演示。

5.设置不同难度的练习题，逐步提高学生的计算能力和问题解决能力，突破计算复合函数导数的难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统的讲解，使学生掌握导数的概念和基本公式。

2.讨论法：组织学生讨论导数的应用，提高学生的思维能力和表达能力。

3.案例分析法：通过实际案例，引导学生运用导数解决实际问题，增强实践能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用PPT展示导数的图形和公式，直观展示导数的概念。

2.互动软件：使用数学软件进行动态演示，帮助学生理解导数的计算过程。

3.实物教具：展示几何图形，帮助学生理解导数的几何意义。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段关于物体运动速度变化的视频，引导学生思考速度变化与时间的关系。

2.提出问题：如何描述物体在不同时间点的速度？如何计算物体在某一时间段内的平均速度？

3.引出导数概念：引出平均变化率的概念，进而引入导数的定义。

二、讲授新课（20分钟）

1.导数的定义（5分钟）

-通过实例讲解平均变化率的计算方法。

-引入导数的定义，强调导数的几何意义。

-展示导数的图形表示，让学生直观理解导数的概念。

2.基本导数公式（10分钟）

-讲解基本导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数的导数。

-通过例题讲解公式的应用，让学生掌握基本导数的计算方法。

3.复合函数的导数（5分钟）

-介绍复合函数的概念，讲解链式法则。

-通过例题讲解复合函数导数的计算方法，强调计算步骤。

三、巩固练习（10分钟）

1.基本导数计算（5分钟）

-学生独立完成课本中的练习题，教师巡视指导。

-针对学生的错误进行个别讲解，帮助学生巩固基本导数计算。

2.复合函数导数计算（5分钟）

-学生独立完成复合函数导数计算练习题。

-教师巡视指导，纠正学生错误，强调计算步骤。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：如何计算函数y=(x^2+1)^(1/3)的导数？

2.学生独立思考并回答，教师点评并讲解解题过程。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：导数的几何意义是什么？

2.学生回答，教师点评并讲解导数的几何意义。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.提问：导数在实际生活中的应用有哪些？

2.学生讨论并分享，教师总结并拓展导数在物理、经济等领域的应用。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结：回顾本节课所学内容，强调重点和难点。

2.布置作业：完成课本中的相关练习题，巩固所学知识。

教学过程设计总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解与掌握导数概念：通过本节课的学习，学生能够深入理解导数的概念，包括导数的定义、几何意义以及导数在函数变化率描述中的作用。学生能够区分平均变化率和瞬时变化率，并能够运用导数来描述函数在某一点处的局部性质。

2.熟练运用基本导数公式：学生在学习过程中，通过例题和练习，熟练掌握了幂函数、指数函数、对数函数等基本函数的导数公式。他们能够独立计算这些函数的导数，为后续学习复合函数导数打下坚实的基础。

3.提高计算能力：通过大量的计算练习，学生的计算能力得到显著提升。他们能够准确、高效地计算复合函数的导数，这对于解决实际问题具有重要意义。

4.增强逻辑思维能力：导数的计算过程涉及到函数的复合、链式法则等数学概念，这要求学生在计算过程中具备良好的逻辑思维能力。通过本节课的学习，学生的逻辑思维能力得到锻炼和提升。

5.培养解决问题的能力：学生在学习导数的过程中，通过解决实际问题，如物体运动速度的计算、曲线的切线斜率等，培养了将数学知识应用于实际问题的能力。

6.提高自主学习能力：本节课的教学过程中，教师鼓励学生独立思考、自主探究，通过小组讨论和合作学习，学生学会了如何通过互助和合作解决问题，提高了自主学习能力。

7.激发学习兴趣：通过多媒体教学、实际案例分析和互动讨论，学生对导数及其应用产生了浓厚的兴趣，激发了进一步学习数学的热情。

8.培养创新思维：在教学过程中，教师引导学生思考导数的应用范围和可能性，鼓励学生提出自己的观点和解决方案，培养了学生的创新思维能力。板书设计①导数概念

-导数的定义：函数在某一点处的变化率

-导数的几何意义：曲线在该点的切线斜率

②基本导数公式

-幂函数导数公式：d/dx(x^n)=nx^(n-1)

-指数函数导数公式：d/dx(a^x)=a^x*ln(a)

-对数函数导数公式：d/dx(log_a(x))=1/(x*ln(a))

③复合函数导数（链式法则）

-链式法则：d/dx(f(g(x)))=f'(g(x))*g'(x)

-计算步骤：

-确定外函数f(u)和内函数g(x)

-计算f(u)关于u的导数f'(u)

-计算g(x)关于x的导数g'(x)

-将f'(u)和g'(x)相乘得到复合函数的导数

④导数应用示例

-物体运动速度变化率

-曲线在某点的切线斜率

-最大值和最小值问题

-函数单调性分析教学反思八、教学反思

今天这节课，我们学习了导数及其应用，这个内容对于学生来说既重要又有点难度。我想从几个方面来反思一下今天的教学过程。

首先，我觉得导入环节的设计挺成功的。通过播放物体运动速度变化的视频，学生的兴趣立刻被调动起来。他们对于速度这个概念很熟悉，但导数这个概念对他们来说比较抽象。通过这样的导入，我让他们在直观的视觉体验中感受到导数的实际应用，为接下来的学习打下了良好的基础。

在讲授新课的过程中，我发现学生对于导数的定义和基本导数公式掌握得还不错。但是，当涉及到复合函数的导数时，他们的反应就不那么积极了。这可能是因为复合函数的导数涉及到链式法则，计算步骤比较繁琐，学生容易感到困惑。我在这里采取了逐步讲解、结合实例分析的方法，试图让学生理解链式法则的应用。

在巩固练习环节，我注意到一些学生对于导数的计算还是不够熟练。我意识到，仅仅通过课堂上的讲解是远远不够的，需要他们在课后进行更多的练习。因此，我决定在课后提供一些额外的练习题，并鼓励他们在学习小组中互相讨论，共同进步。

课堂提问环节，我尽量设计了一些能够激发学生思考的问题。我发现，当问题与学生的生活实际相关时，他们的参与度更高。例如，我提出了一个关于物体运动速度变化的问题，学生们立刻就能联想到物理课上学到的知识，讨论得非常热烈。

在教学过程中，我也注意到了一些细节。比如，我尽量使用简洁明了的语言，避免过于复杂的