2024-2025学年高中数学 第2章 统计 2.3 变量间的相关关系（教师用书）说课稿 新人教A版必修3

2024-2025学年高中数学第2章统计2.3变量间的相关关系（教师用书）说课稿新人教A版必修3主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容：2024-2025学年高中数学第2章统计2.3变量间的相关关系，涉及散点图、相关系数、线性回归等内容。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在初中阶段学习的统计知识紧密相关，特别是对数据的描述和图表的制作。通过本节课的学习，学生将能够进一步理解变量间的相关关系，掌握相关系数和线性回归的基本方法。核心素养目标1.培养学生运用数学语言描述和解释变量间关系的意识，提升数学建模能力。

2.增强学生分析数据、识别规律、预测趋势的能力，发展数据分析素养。

3.通过探究相关关系，培养学生逻辑推理和数学思维，提高解决实际问题的能力。

4.强化学生的数学应用意识，激发对数学与生活、科技等领域的联系的兴趣。教学难点与重点1.教学重点

-重点明确散点图在分析变量间关系中的作用，使学生能够通过散点图直观地识别变量间的线性趋势。

-强调相关系数的计算和应用，确保学生理解相关系数的取值范围和意义，能够正确解释其代表的相关性强弱。

-突出线性回归方程的推导过程和实际应用，让学生掌握如何利用回归方程进行预测和分析。

2.教学难点

-难点在于帮助学生理解相关系数与相关性的区别，避免将两者混淆。例如，通过对比不同相关系数的散点图，让学生认识到相关系数只能表示线性相关程度，不能反映非线性关系。

-难点还在于线性回归方程的推导过程，特别是最小二乘法的原理。教师需要通过逐步讲解和演示，让学生理解每个步骤的意义和计算方法。

-最后，难点在于如何将线性回归方程应用于实际问题，学生需要学会如何从实际问题中提取信息，并使用回归方程进行合理预测。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有最新的人教A版必修3教材，以便于跟随课堂进度学习。

2.辅助材料：准备散点图、相关系数计算表格、线性回归方程示例等图表，以及相关系数概念解释的视频资料，以帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备计算器或电脑软件，用于进行相关系数和线性回归方程的计算。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作学习，并准备实验操作台，以便进行数据收集和初步分析。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对变量间相关关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过这样的情况吗？两个事件似乎总是同时发生，比如天气变暖和冰淇淋销量增加。这是为什么呢？”

展示一些关于天气与冰淇淋销量关系的图片或视频片段，让学生初步感受变量间相关关系的魅力或特点。

简短介绍变量间相关关系的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.变量间相关关系基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解变量间相关关系的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解变量间相关关系的定义，包括其主要组成元素或结构，如散点图、相关系数等。

详细介绍散点图的绘制方法，使用图表或示意图帮助学生理解如何通过散点图观察变量间的趋势。

3.变量间相关关系案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解变量间相关关系的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的变量间相关关系案例进行分析，如温度与空调使用率、降雨量与农作物产量等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解变量间相关关系的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用相关关系解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与变量间相关关系相关的主题进行深入讨论，如“影响考试成绩的因素”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对变量间相关关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调变量间相关关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括变量间相关关系的基本概念、散点图、相关系数、案例分析等。

强调变量间相关关系在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用相关关系。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：让学生巩固学习效果，提高应用能力。

过程：

布置课后作业：让学生收集一组数据，绘制散点图，计算相关系数，并尝试解释变量间的关系。

要求学生在下一节课前提交作业，并准备分享自己的分析结果。知识点梳理1.变量间相关关系的基本概念

-变量间相关关系是指两个或多个变量之间存在某种程度的相互依赖或联系。

-相关关系分为正相关、负相关和无相关，分别表示变量变化趋势一致、趋势相反和没有明显趋势。

2.散点图

-散点图是一种用点表示数据的一种图表，用于展示两个变量之间的关系。

-在散点图中，每个点代表一个观测值，横纵坐标分别表示两个变量。

-通过观察散点图，可以直观地判断变量间是否存在相关关系，以及相关关系的强弱和类型。

3.相关系数

-相关系数是衡量两个变量之间线性相关程度的统计量，取值范围在-1到1之间。

-相关系数越接近1或-1，表示变量间的线性相关程度越高；越接近0，表示线性相关程度越低。

-常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。

4.线性回归方程

-线性回归方程是描述两个或多个变量之间线性关系的一种数学模型。

-一元线性回归方程的一般形式为y=a+bx，其中y为因变量，x为自变量，a为截距，b为斜率。

-多元线性回归方程可以描述多个自变量与因变量之间的线性关系。

5.最小二乘法

-最小二乘法是一种常用的参数估计方法，用于求解线性回归方程中的参数。

-最小二乘法的目标是使得所有观测值与回归方程的预测值之间的平方误差之和最小。

6.线性回归方程的应用

-利用线性回归方程可以进行预测、分析、决策等。

-预测：根据自变量的值预测因变量的值。

-分析：分析变量间的关系，找出影响因变量的主要因素。

-决策：根据回归方程的结果进行决策，如投资、生产等。

7.线性回归方程的局限性

-线性回归方程假设变量间存在线性关系，但在实际应用中，变量间可能存在非线性关系。

-线性回归方程的预测精度受样本数据的影响，样本数据不足或质量不高可能导致预测结果不准确。

-线性回归方程的参数估计受异常值的影响，异常值可能导致参数估计偏差。

8.线性回归方程的改进方法

-多元线性回归：考虑多个自变量与因变量之间的关系。

-非线性回归：针对非线性关系，采用多项式、指数、对数等函数模型。

-逐步回归：通过筛选自变量，提高模型的解释能力和预测精度。

9.线性回归方程的统计检验

-F检验：检验回归方程的整体显著性。

-t检验：检验回归系数的显著性。

-R²：表示回归方程对因变量的解释程度，取值范围在0到1之间。

10.线性回归方程的实际应用

-经济学：预测经济增长、分析市场趋势等。

-生物学：研究基因与性状的关系、分析生物种群动态等。

-工程学：设计优化、故障预测等。

-社会学：研究人口统计、分析社会现象等。内容逻辑关系①变量间相关关系的基本概念

-知识点：变量间相关关系、相互依赖、线性相关、正相关、负相关、无相关

-词：相关、依赖、线性、趋势、一致、相反、无

②散点图

-知识点：散点图、数据点、横坐标、纵坐标、趋势

-词：散点、点、横轴、纵轴、观察、判断、关系

③相关系数

-知识点：相关系数、线性相关程度、取值范围、皮尔逊、斯皮尔曼

-词：系数、程度、范围、皮尔逊、斯皮尔曼、等级

④线性回归方程

-知识点：线性回归、因变量、自变量、截距、斜率、一元、多元

-词：回归、因变量、自变量、截距、斜率、一元、多元

⑤最小二乘法

-知识点：最小二乘法、参数估计、平方误差、预测值

-词：最小二乘、估计、误差、预测

⑥线性回归方程的应用

-知识点：预测、分析、决策、影响因素

-词：预测、分析、决策、因素

⑦线性回归方程的局限性

-知识点：非线性关系、样本数据、异常值、参数估计

-词：非线性、样本、异常值、估计

⑧线性回归方