2020-2021学年广东省广州市高二下学期期末五校联考数学(理)试卷

试卷第=page11页，总=sectionpages33页试卷第=page11页，总=sectionpages33页【最新】广东省广州市高二下学期期末五校联考数学（理）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合，，若，则的值为（）．A． B． C． D．2．复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是A．的实部为B．的虚部为C．D．3．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．15 B．30C．31 D．644．如图所示，正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于A． B． C．12 D．245．在△ABC中，，，则△ABC的面积为（）．A．B．3C．D．66．下列命题中正确的是（）A．若为真命题，则为真命题B．“，”是“”的充分必要条件C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D．命题，使得，则，使得7．将编号为1、2、3、4的四个小球任意地放入A、B、C、D四个小盒中，每个盒中放球的个数不受限制，恰好有一个盒子是空的概率为（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数．有下列函数：①；②③④，其中是一阶整点函数有()个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．函数的定义域为___________．10．关于的二项式展开式中的常数项是____________．11．如图，是一程序框图，则输出结果为12．如果关于的不等式的解集为R,则的取值范围是．13．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为________．14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________；15．15（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，，,则;三、解答题16．（本题满分12分）已知函数的图象经过点．（1）求函数的最小正周期与单调递增区间．（2）若，且，求的值．17．（本题满分12分）数列是递增的等比数列，且．(Ⅰ)若,求证：数列是等差数列;(Ⅱ)若,求的最大值．18．（本题满分14分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）请根据图中所给数据，求出a的值；（2）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．19．（本题满分14分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面，试求的值；（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．20．（本题满分14分）已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6．（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．21．(本题满分14分)已知函数（a，b是不同时为零的常数），其导函数为．（1）当时，若不等式对任意恒成立，求b的取值范围；（2）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于x的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page11页，总=sectionpages22页答案第=page11页，总=sectionpages22页参考答案1．D【解析】因为，所以，选D.2．C【解析】试题分析：根据共轭复数的条件，可知，所以有的实部为，虚部为，，，故只有C是正确的，故选C．考点：共轭复数，复数的运算．3．A【分析】根据等差数列性质解得，再根据等差数列性质得结果.【详解】因为故选:A【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.4．A【解析】试题分析：由题意可知：正视图是一个三角形，底边长是等于正四棱锥底面正方形的边长，高为正四棱锥的高的一个等腰三角形，腰长l==4，高为h==，又∵正四棱锥底面正方形的边长为：6，正视图面积为：×6×=．考点：简单空间图形的三视图5．B【解析】试题分析：根据同角三角函数关系式可知，根据向量数量积的定义式可知，所以，根据三角形的面积公式可知，故选B．考点：同角三角函数关系式，向量数量积的定义式，三角形的面积公式．6．D【解析】试题分析：根据为真命题，可知有一个真即可，而为真命题，要求两者都真，故A不正确，因为要求，即同号，所以“，”是“”的充分不必要条件，故B不正确，命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，故C不正确，根据特称命题的否定形式，可知D是正确的，故选D．考点：复合命题的真值表，充要条件，逆否命题，特称命题的否定．7．A【解析】试题分析：根据题意可知随意放一共有种方法，如果只有一个空盒，可知一共有种放法，所以对应的概率为，故选A．考点：随机事件的概率．8．B【详解】根据题中所给的函数的性质，可知图象所过的唯一个整点为，图象所过的唯一个整点为，而图象上横坐标为整数的点的纵坐标都是整数，而图象上横坐标为零或负正整数的点的纵坐标都是整数，故整点很多，所以满足条件的一阶整点函数有2个，故选B．考点：新定义的有关问题．9．【解析】试题分析：根据函数的定义域的定义，可知应该满足，解得且，所以函数的定义域为．考点：函数的定义域．10．【解析】试题分析：根据展开式的通项为，令，解得，故展开式的常数项为．考点：二项式定理．11．【解析】试题分析：根据题意，可知执行的结果为．考点：程序框图，裂项相消法求和．12．【解析】试题分析：根据绝对值的几何意义，可知的最小值为，而不等式的解集为R要求的最小值大于等于，故，所以的取值范围是．考点：绝对值不等式，恒成立问题．13．3【解析】双曲线的两条渐近线为，抛物线的准线为，当直线过点时，.14．【解析】试题分析：因为直线化为直线的普通方程是.圆的普通方程是.所以由圆的圆心（0,0）到直线的距离.又因为圆的半径也为.所以直线与圆相切即公共点的个数为1.故填1.考点：15．【解析】试题分析：因为,根据圆的性质，可知其对的圆周角是相等的，所以有,,所以与相似，所以,故答案为．考点：圆周角定理，相似三角形．16．（1），；（2）【解析】试题分析：第一问先根据函数图像所过的点，将点代入解析式，求得的值，从而求得函数解析式，利用辅助角公式化简函数解析式，利用函数的性质，将当做一个整体，利用余弦函数的单调区间，从而求得函数的单调增区间；第二问根据，从而求得，利用倍角公式和诱导公式，从而求得的值，还可以直接代入原始的解析式，求得，将式子平方，从而求得的值．试题解析：（1）因为函数的图象经过点，所以1分即，解得：2分4分所以函数的最小正周期为．5分因为函数的单调递增区间为所以解得：6分所以函数的单调递增区间为7分（2）解法1：∵，∴．∴．9分∴．12分解法2：∵，∴∴．∴．9分两边平方得．11分∴．12分考点：点在曲线上的条件，辅助角公式，三角函数的性质，倍角公式，诱导公式．17．(Ⅰ)证明略；(Ⅱ)【解析】试题分析：第一问根据题意可知是方程的两根，结合题的条件递增数列，从而确定出，从而确定出数列的通项公式，进一步可以求得的通项，利用定义可以证明数列是首项为3,公差为1的等差数列；第二问根据数列的通项可以求得其前项和，注意一下此处的和第一项是其平方，所以需要对式子进行变形，转化为关于的不等式，求得，从而确定出其最大值为．试题解析：(Ⅰ)由知是方程的两根,注意到得．2分得．等比数列．的公比为,4分5分6分数列是首项为3,公差为1的等差数列．7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列是首项为3,公差为1的等差数列,有==9分∵,整理得,解得．11分的最大值是7．12分考点：等比数列的通项公式，等差数列的证明，等差数列的通项公式，等差数列的求和问题．18．（1）（2）123【解析】试题分析：第一问根据直方图的特点，频率和为求得的值，第二问根据图中所给的信息，可以确定出学生成绩在内的共有人，在内的共有人，所以成绩在内的学生共有人，从而得出的可能取值是，分别求出对应的概率，得到相应的分布列，利用公式求得期望．试题解析：（1）根据频率分布直方图中的数据，可得，所以．2分（2）学生成绩在内的共有40×0．05=2人，在内的共有40×0．225=9人，成绩在内的学生共有11人．4分依题意，的可能取值是1，2，3．5分；7分；9分11分所以的分布列为123．14分考点：频率分布直方图，离散型随机变量的分布列及期望．19．（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】试题分析：第一问根据线面垂直的性质，可知，根据正方形的性质，可知，根据线面垂直的判定定理，可知平面，根据线面垂直的性质，可知根据，可以得到平面，结合面面垂直的判定定理，可知平面平面，第二问根据平行线分线段成比例，可知，也可以用空间向量来完成，第三问根据二面角的平面角的定义，找出二面角的平面角，放在相应的三角形中来求解，也可以借助于法向量来完成．试题解析：法1：（Ⅰ）连结，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分别是、的中点，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；-4分（Ⅱ）连结，∵平面，平面平面，∴，∴，故-8分（Ⅲ）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，点为的中点，∴，∴为所求二面角的平面角，-10分∵点是的中点，∴，所以在矩形中，可求得，，，12分在中，由余弦定理可求得，∴二面角的余弦值为．14分法2：（Ⅰ）同法1；（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则，，，，∴，，设点的坐标为，平面的法向量为，则，所以，即，令，则，，故，∵平面，∴，即，解得，故，即点为线段上靠近的四等分点；故-8分（Ⅲ），则，设平面的法向量为，则，即，令，则，，即，当是中点时，，则，∴，∴二面角的余弦值为-14分考点：面面垂直的判定，线面平行的性质，二面角的余弦值．20．（1），（2），【解析】试题分析：第一问根据题意，找出椭圆中所满足的关系，从而确定出椭圆的标准方差，进一步得出离心率的值，第二问根据对称性，可以求出点O关于直线的点，从而得出的最小值为,用两点间的距离公式，可以求得结果．试题解析：（1）解：由题设得2分解得：，3分故的方程为．4分离心率5分（2）直线的方程为，6分设点关于直线对称的点为，则所以点的坐标为9分∵，，10分的最小值为11分直线的方程为即12分由，所以此时点的坐标为14分考点：椭圆的方程，椭圆的性质，点关于直线的对称点问题，距离和的最值．21．（1）（2）是或或【解析】试题分析：第一问将代入函数解析式，求出函数的导数，将不等式化简为，从而根据判别式大于零得出所满足条件，从而求得其范围是，第二问根据函数为奇函数，得出，根据在处的切线垂直于直线，可以得出，从而求得的值，从而确定出函数的解析式，确定出函数的单调区间，注意对的取值进行讨论．试题解析：（1）当时，