2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系（6）教学说课稿 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系（6）教学说课稿新人教A版必修4一、教学内容

本节课为新教材必修4第一章三角函数1.2.2的内容，主要讲解同角三角函数的基本关系（6）。具体内容包括：1.同角三角函数的定义；2.三角函数的周期性；3.三角函数的奇偶性；4.三角函数的对称性；5.三角函数的值域。通过学习这些内容，使学生掌握同角三角函数的基本性质，为后续学习打下基础。二、核心素养目标

1.培养学生的数学抽象能力，通过同角三角函数基本关系的探究，引导学生理解数学概念的本质，形成数学思维。

2.强化逻辑推理能力，使学生能够运用三角恒等变换和推理方法，解决实际问题。

3.增强几何直观，通过几何图形与三角函数关系的直观展示，提升学生对数学问题的空间感知能力。

4.提升数学建模意识，鼓励学生在实际问题中构建数学模型，并用三角函数解决。

5.增强数学运算能力，通过练习和运用三角函数的基本关系，提高学生的运算效率和准确性。三、重点难点及解决办法

重点：

1.同角三角函数基本关系的理解与应用：重点在于掌握正弦、余弦、正切等三角函数之间的关系，并能灵活运用这些关系进行计算和证明。

2.三角恒等变换的应用：重点在于熟练运用三角恒等变换公式，解决三角函数的化简和求解问题。

难点：

1.三角函数关系的推导：难点在于理解并推导出同角三角函数的基本关系，如正弦和余弦的平方和等于1。

2.复杂三角函数问题的解决：难点在于面对复杂的三角函数问题时，能够正确选择和使用合适的三角恒等变换方法。

解决办法：

1.通过实例分析和小组讨论，帮助学生理解同角三角函数关系的推导过程，强化对基本关系的记忆和应用。

2.设计一系列由浅入深的练习题，逐步提高学生的三角恒等变换能力，并通过课堂讲解和示范，引导学生掌握解题技巧。

3.对于复杂问题，引导学生分析问题特点，选择合适的解题策略，并通过小组合作，共同探讨解决方案。四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生携带新人教A版必修4教材，以便查阅相关章节内容。

2.辅助材料：准备与同角三角函数基本关系相关的图片、图表和视频，如单位圆、三角函数图像等，以增强直观教学效果。

3.教学工具：准备三角函数计算器、白板或投影仪，便于展示计算过程和图像。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生合作学习；在黑板或投影屏幕上预留空间，用于展示解题步骤和关键公式。五、教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过提问“同学们，你们知道日常生活中有哪些地方会用到三角函数吗？”来引发学生的兴趣，引导学生思考三角函数的实际应用。

回顾旧知：简要回顾三角函数的定义和性质，以及三角函数图像的基本特征。

2.新课呈现（约20分钟）

讲解新知：

（1）首先，介绍同角三角函数的基本关系，包括正弦、余弦、正切之间的关系，以及它们的平方和等于1的恒等式。

（2）接着，详细讲解三角恒等变换的公式，如和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等，并解释这些公式的推导过程。

举例说明：

（1）通过具体例子，如计算特定角度的正弦、余弦和正切值，帮助学生理解同角三角函数基本关系的应用。

（2）展示三角恒等变换在解决实际问题中的例子，如简化三角函数表达式、求解三角方程等。

互动探究：

（1）引导学生通过小组讨论，尝试推导出一些简单的三角恒等式，如和差化积公式。

（2）设置一个小实验，让学生通过测量和计算，验证三角函数的周期性和奇偶性。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：

（1）分发练习题，包括计算三角函数值、化简三角函数表达式、求解三角方程等。

（2）鼓励学生在小组内互相讨论，共同解决练习题。

教师指导：

（1）巡视课堂，观察学生的解题过程，及时纠正错误。

（2）针对学生的疑问，进行个别指导，确保每位学生都能理解并掌握知识点。

4.课堂总结（约5分钟）

5.作业布置（约5分钟）

布置课后作业，包括以下内容：

（1）完成教材中的课后练习题，巩固所学知识。

（2）收集并整理生活中与三角函数相关的事例，准备在下节课分享。

（3）预习下一节课的内容，为后续学习做好准备。

教学过程中，教师应注重以下几点：

（1）关注学生的个体差异，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。

（2）鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

（3）结合实际生活，让学生体会数学的应用价值，提高学生的学习兴趣。

（4）通过多样化的教学手段，如小组讨论、实验探究等，激发学生的学习潜能。

（5）及时给予学生反馈，帮助他们巩固知识点，提高学习效果。六、学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度：

2.计算能力提升：

学生在课堂上通过大量的练习题，如计算特定角度的正弦、余弦和正切值，以及解决三角方程等，提高了自己的计算能力。他们能够快速准确地计算出三角函数的值，并能够处理较为复杂的三角函数运算。

3.思维能力发展：

4.应用能力增强：

学生在学习过程中，通过实例分析和实际问题解决，增强了将数学知识应用于实际生活的能力。他们能够识别并理解生活中的三角函数问题，如建筑、物理、工程等领域中的应用，从而提高了数学的应用价值。

5.学习兴趣提高：

6.团队合作能力：

在小组讨论和合作解决问题的过程中，学生的团队合作能力得到了锻炼。他们学会了倾听他人的观点，共同探讨解决方案，并在交流中学习他人的优点，提高了团队协作能力。

7.自主学习能力：

8.时间管理能力：

在课堂练习和作业布置中，学生学会了合理安排时间，提高学习效率。他们能够在规定的时间内完成作业，并在课余时间进行自主复习，从而提高了时间管理能力。七、内容逻辑关系

①同角三角函数的基本关系

①.1正弦、余弦、正切函数的定义

①.2正弦、余弦、正切函数的平方和等于1的恒等式

①.3三角函数的周期性、奇偶性和对称性

②三角恒等变换

②.1和差化积公式

②.2积化和差公式

②.3倍角公式

②.4半角公式

③三角函数的应用

③.1三角函数在几何证明中的应