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课时把关练6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理（第1课时）1.在△ABC中，若，则△ABC的最大内角的余弦值为（）A. B. C. D.2.在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于（）A.B.C.D.3.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则△ABC一定是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形4.已知在△ABC中，c2＝a2+b23ab，那么角C的大小是（）A.π6B.π3C.2π35.在△ABC中，已知，，，点在线段上，且满足，则的长度为（）A.B.C.D.6.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，则BC＝（）A. B. C. D.7.在△ABC中，，，，则__________.8.在△ABC中，AB＝2，AC＝6，BC＝1+3，AD为边BC上的高，则AD的长是.9.根据南宋数学家秦九韶的“三斜求积术”，三角形的面积可用公式S＝14c2a2-c2+a2-b222（其中a，b，c，S为三角形的三边和面积）.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝3，且bcos10.在△ABC中，，，，求a，c的值．11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA＝0，a＝27，b＝（1）求c；（2）设D为边BC上一点，且AD⊥AC，求CD的长.12.已知△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且sin2A＝sinπ3+Bsinπ3（1）求角A的值；（2）若AB·AC＝12，a＝27，且b<c，求b，课时把关练6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理（第1课时）参考答案1.A2.B3.C4.A5.B6.A7.238.39.10.解：由余弦定理，得，又，代入上式可得.由，得，所以所以，解得.由，解得.所以.11.解：（1）由sinA+3cosA＝0得tanA＝3，由A∈（0，π），得A＝2π由余弦定理得a2＝b2+c22bc·cosA，a＝27，b＝2cosA＝12，代入并整理得（c+1）2＝25，故c＝4.

（2）在△ABC中，已知AC＝2，BC＝27，AB＝则由余弦定理的推论得cosC＝a2+b因为AC⊥AD，所以△ACD为直角三角形，由cosC＝ACCD，得CD＝712.解：（1）因为sin2A＝sinπ3+Bsinπ3-B+sin2B＝34cos所以sinA＝32或sinA＝-32（又A为锐角，所以A＝π3（2）由AB·AC＝12，可得cbcosA＝12，①由（1）知A＝π3，所以cb＝24，由余弦定理a2＝b2+c22bccosA，a＝27及①，得c2+b

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