2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变形 1 同角三角函数的基本关系（教师用书）说课稿 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变形1同角三角函数的基本关系（教师用书）说课稿北师大版必修4主备人备课成员教学内容本节课内容为《2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变形1同角三角函数的基本关系（教师用书）》。本章节主要学习同角三角函数的基本关系，包括同角三角函数的定义、性质和运算。具体内容包括同角三角函数的定义、同角三角函数的性质、同角三角函数的运算等。通过学习本章节内容，学生能够掌握同角三角函数的基本关系，为进一步学习三角函数的图像和性质打下基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过学习同角三角函数的基本关系，学生能够抽象出三角函数的内在联系，提升数学抽象能力；通过推导和运用三角恒等式，锻炼逻辑推理和严谨的数学思维；同时，通过解决实际问题，培养学生运用数学模型解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

①理解并掌握同角三角函数的基本关系，包括正弦、余弦、正切、余切等函数之间的关系。

②掌握三角函数的基本恒等式的推导和应用，如正弦平方加余弦平方等于1等。

③能够灵活运用三角恒等式进行三角函数的化简和求值。

2.教学难点

①理解三角函数恒等式的推导过程，需要学生具备较强的逻辑思维和推理能力。

②在解决实际问题中，如何选择合适的恒等式进行变形，需要学生对函数关系的深刻理解和灵活运用。

③在复杂问题中，如何将问题分解，运用三角恒等式逐步化简，需要学生具备良好的数学建模和问题解决能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授法与讨论法相结合的教学方法，首先通过讲解引入同角三角函数的基本关系，帮助学生建立初步的概念框架。

2.设计小组讨论活动，让学生在合作中探索和验证三角恒等式，提高逻辑推理能力。

3.利用多媒体教学软件展示三角函数图像，帮助学生直观理解函数性质。

4.通过解决实际问题，如几何证明题，让学生在实践中应用所学知识，培养数学建模能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对同角三角函数的基本关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中有没有遇到需要用到角度和三角函数的问题？”

展示一些生活中的实例，如建筑设计、地图导航等，让学生初步感受三角函数的应用。

简短介绍同角三角函数的基本关系在数学和实际生活中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.同角三角函数的基本关系讲解（10分钟）

目标：让学生了解同角三角函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解同角三角函数的基本关系，包括正弦、余弦、正切等函数的定义。

使用图表或示意图展示正弦、余弦、正切之间的关系，如正弦平方加余弦平方等于1。

3.同角三角函数的基本关系案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解同角三角函数的基本关系的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的三角函数应用案例进行分析，如计算圆的周长和面积。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解同角三角函数在几何和物理中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用同角三角函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与同角三角函数基本关系相关的主题进行讨论，如三角函数在物理中的应用。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对同角三角函数的基本关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调同角三角函数的基本关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括同角三角函数的基本关系、案例分析等。

强调同角三角函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生完成一些练习题，巩固对同角三角函数的基本关系的理解和应用。教学资源拓展1.拓展资源

-三角函数的几何意义：介绍三角函数在直角三角形中的几何意义，包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义和性质。

-三角恒等式的证明：提供一些常见的三角恒等式的证明方法，如和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。

-三角函数的图像：展示正弦、余弦、正切等三角函数的图像，分析其周期性、奇偶性、对称性等特性。

-三角函数的应用：收集一些实际应用案例，如工程计算、物理问题、导航系统等，展示三角函数在解决实际问题中的重要性。

-三角函数的历史：简要介绍三角函数的发展历程，包括古代数学家对三角函数的研究和贡献。

2.拓展建议

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学分析基础》、《高等数学》等书籍，深入了解三角函数的理论基础和应用。

-观看教学视频：推荐学生观看在线教育平台上的三角函数教学视频，如“三角函数的图像与性质”、“三角恒等式的证明与应用”等。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛、奥林匹克数学竞赛等，提升解题能力和数学思维。

-制作学习笔记：引导学生制作详细的三角函数学习笔记，包括公式、性质、图像、应用等，便于复习和巩固。

-实践操作：鼓励学生在生活中寻找应用三角函数的机会，如测量物体的高度、计算物体的距离等，将理论知识与实际操作相结合。

-小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，共同探讨三角函数的难点和重点，互相帮助，共同进步。

-教师辅导：在课后安排教师辅导时间，解答学生在学习过程中遇到的问题，提供个性化的指导和建议。内容逻辑关系①同角三角函数的基本概念

①正弦、余弦、正切等三角函数的定义

②三角函数的符号和表示

③三角函数的几何意义

②同角三角函数的基本关系

①正弦、余弦、正切的平方关系：sin²α+cos²α=1

②正弦、余弦、正切的互化关系：tanα=sinα/cosα

③正弦、余切的关系：cotα=1/tanα

③三角函数的恒等变形

①和差化积公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB

②积化和差公式：sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)

③倍角公式：sin2A=2sinAcosA，cos2A=cos²A-sin²A

④半角公式：sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]，cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]

④三角函数的性质

①周期性：正弦