2019年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测1-1集合

[课时跟踪检测][基础达标]1．(2017届河北石家庄二模)设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是()A．N⊆M B．M∩N＝∅C．M⊆N D．M∩N＝R解析：集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，则M⊆N，故选C.答案：C2．(2017届安徽六安质检)集合A＝{x|x－2＜0}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2] B．[－2，＋∞)C．(－∞，2] D．[2，＋∞)解析：由题意得A＝{x|x＜2}，又因为A∩B＝A，所以A⊆B.又因为B＝{x|x＜a}，所以a≥2，故选D.答案：D3．(2018届安徽皖南八校第一次联考)已知集合A＝{x|x2>1}，B＝{x|log2x>0}，则A∩B＝()A．{x|x<－1} B．{x|x>0}C．{x|x>1} D．{x|x<－1或x>1}解析：A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|x>1}，故选C.答案：C4．(2017届河北唐山二模)集合M＝{2，log3a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{1}，则M∪NA．{0,1,2} B．{0,1,3}C．{0,2,3} D．{1,2,3}解析：因为M∩N＝{1}，所以log3a＝1，即a＝3，所以b＝1，即M＝{2,1}，N＝{3,1}，所以M∪N答案：D5．(2017届四川泸州一模)已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|log2x＞1}，则A∩(∁RB)＝()A．(－2,2] B．(－2,1]C．(0,3) D．(1,3)解析：∵集合B＝{x|log2x＞1}＝(2，＋∞)，∴∁RB＝(－∞，2]．∵集合A＝{x|－2＜x＜3}＝(－2,3)，∴A∩(∁RB)＝(－2,2]，故选A.答案：A6．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈Z，且\f(3,2－x)∈Z))))，则集合A中的元素个数为()A．2 B．3C．4 D．5解析：∵eq\f(3,2－x)∈Z，∴2－x的取值有－3，－1,1,3.又∵x∈Z，∴x的值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4.答案：C7．(2017届中原名校联考)设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝()A．(2,3]B．(－∞，1]∪(2，＋∞)C．[1,2)D．(－∞，0)∪[1，＋∞)解析：因为∁UA＝{x|x＞2或x＜0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．答案：D8．(2017届江西南昌模拟)已知集合M＝{x|x2－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝{x|3＜x＜n}，则m＋n等于()A．9 B．8C．7 D．6解析：由x2－4x＜0得0＜x＜4，所以M＝{x|0＜x＜4}．又因为N＝{x|m＜x＜5}，M∩N＝{x|3＜x＜n}，所以m＝3，n＝4，则m＋n＝7.答案：C9．(2018届贵阳市高三摸底)设集合A＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x－3)))<0))，则A∪B＝()A．(－2,1) B．(－2,3)C．(－1,3) D．(－1,1)解析：∵A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|－1<x<3}，∴A∪B＝{x|－2<x<3}，故选B.答案：B10．设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(∁RB)＝________.解析：由题意知，A＝{x|x2－9＜0}＝{x|－3＜x＜3}，∵B＝{x|－1＜x≤5}，∴∁RB＝{x|x≤－1或x＞5}．∴A∩(∁RB)＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x＞5}＝{x|－3＜x≤－1}．答案：{x|－3＜x≤－1}11．(2017届福建泉州二模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁UA)＝∅，则m＝________.解析：∵B∩(∁UA)＝∅，∴B⊆A.∵A＝{－1,2}，∴根据题意知B＝∅或{－1}或{2}．若B＝∅，则m＝0；若B＝{－1}，则m＝1；若B＝{2}，则m＝－eq\f(1,2).答案：0或1或－eq\f(1,2)12．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2,4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]13．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝0，,m＋2≥3.))∴m＝2.(2)∁RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，∵A⊆∁RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3.因此实数m的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．14．已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b，A＝{x|f(x)＝2x}＝{－2}，试求f(x)的解析式．解：由题可知方程f(x)＝2x有唯一解－2，即x2＋(a－2)x＋b＝0有唯一解－2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝a－22－4b＝0，①,－22＋a－2×－2＋b＝0，②))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6，,b＝4.))∴f(x)＝x2＋6x＋4.[能力提升]1．(2017届河南开封月考)设集合U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2}C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤1}解析：因为A＝{x|2x(x－2)<1}＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，则∁UB＝{x|x≥1}，阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2}．答案：B2．(2017届辽宁大连三模)已知集合A＝{(x，y)|y＝lgx}，B＝{(x，y)|x＝a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A．a<1 B．a≤1C．a<0 D．a≤0解析：因为y＝lgx的定义域为{x|x＞0}，依题意知，对数函数＝lgx的图象与直线x＝a没有交点，所以a≤0.答案：D3．(2017届山东潍坊模拟)已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3∉A，则a2∉A；③若a3∈A，则a4∉A，则集合A＝________________.(用列举法表示)解析：(1)若a1∈A，由①可知a2∈A，又A中只有两个元素，所以a3∉A，此时与②矛盾，所以a1∉A；(2)若a2∈A，那么由②可得a3∈A，此时a4∉A，满足题设条件，所以{a2，a3}是一个满足条件的集合A；(3)若a2∉A，由于集合A中只有两个元素，那么集合A只可能是{a3，a4}，而这与③矛盾，故集合A＝{a2，a3}．答案：{a2，a3}4．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}．(2)由A⊆B知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m>2m，,2m≤1，,1－m≥3，))解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A∩B＝∅，得①若2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)时，B＝∅，