2025年中考数学一轮复习：反比例函数（练习）（解析版）

考点11.反比例函数（精练）

限时检测1:最新各地模拟试题（60分钟）

1.（2023•北京朝阳•统考一模）下面的三个问题中都有两个变量：

①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边x；

②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积s与全村总人口小

③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间

其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【分析】当两个变量的积为定值时，两个变量之间的函数关系可以用形如＞=&（左为常数，左H0）的式

X

子表示，由此逐项判断即可.

【详解】解：由函数图象可知，这两个变量之间成反比例函数关系，

①矩形的面积=因此矩形的面积一定时，一边长y与它的邻边X可以用形如y=K（4W0）的式子表

X

示，即满足所给的函数图象；

②耕地面积=5”，因此耕地面积一定时，该村人均耕地面积S与全村总人口〃可以用形如y=左力0）

的式子表示，即满足所给的函数图象；

③汽车的行驶速度=7，因此汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间r不可以用形如了=彳仅#0）的

式子表示，即不满足所给的函数图象；综上可知：①②符合要求，故选A.

【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的定义.

2.（2023•河南信阳,统考一模）下列图象中，函数y=^+左与y=K（左片0）在同一坐标系中的图象可能是

X

【分析】分别根据一次函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可.

k

【详解】解：当左>0时，函数丁=丘+左的图象在第一、二、三象限，反比例函数y=—的图象在第一、三

x

象限；当％<0时，函数，=履+左的图象在第二、三、四象限，反比例函数y=&的图象在第二、四象限，

选项B正确，符合题意.故选：B.

【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是

解答的关键.

3.（2023•河南南阳•统考二模）已知双曲线y=2经过点（L-2）,则下面说法错误的是（）

2

A.该双曲线的解析式为y=B.点（-1,2）在该双曲线上

C.该双曲线在第二、四象限D.当x<0时，y随x增大而减小

【答案】D

【分析】根据反比例函数的性质，对选项逐个判断即可.

Z-7

【详解】解：双曲线y=X经过点（1,-2）,可得-2=%,即y=’,A选项正确，不符合题意；

将x=-l代入得，y=2,B选项正确，不符合题意；

回左=-2<0团该双曲线在第二、四象限，C选项正确，不符合题意；

当当尤<0时，y随x增大而增大，D选项错误，符合题意；故选：D

【点睛】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的有关性质.

4.（2024.湖北校考模拟预测）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点。并将其吊起

来，在中点。的左侧距离中点025cm（Zi=25cm）处挂一个重9.8N（£=9.8N）的物体，在中点。的右侧用

一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.弹簧秤与中点0的距离乙（单位：cm）及弹簧秤的示数尸（单

位：N）满足=以L的数值为横坐标，尸的数值为纵坐标建立直角坐标系.则F关于乙的函数图

象大致是（）

【分析】根据题意FL=44代入数据求得F=不，即可求解.

245

【详解】解：^\FL=FiLi,L,=25cm,£=9.8N,团FL=25x9.8=245,回方=7^,函数为反比例函数,

当L=35cm时，尸=2爰45=7,即尸=管245函数图象经过点（/35,7）、.故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键.

5.（2023•湖北武汉•统考二模）已知4（占,%），*%，%），“£,%），为双曲线＞=上的三个点，且

改＜马〈尤3,则以下判断正确的是（）

A.若占3＞0,则%%＞。B.若不％＜。，则%为＜。

C.若尤1尤3＜°，贝1%%＞0D.若玉退＞0,则％为＜°

【答案】B

【分析】根据反比例函数的性质，当％＜0时，图象过二四象限，再根据菁＜%＜三,可判断各选项内

玉，尤2,三的取值范围，进而求解.

【详解】解：=国双曲线图象在第二，四象限，

X

A、当为马＞0时，不能判断演符号，选项错误，不符合题意;

B、当可々<。时，则玉<。</<尤3，团（孙幻在第二象限，（电,力）在第四象限，

回—%<。，选项正确，符合题意.

C、当不工<0时，不能判断巧符号，选项错误，不符合题意；

D、当国三>。时，不能判断X?符号，选项错误，不符合题意；故选：D.

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质.熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.

6.（2023•湖北武汉•校考模拟预测）若点3（根-5,6）在反比例函数〉=方的图象上，且

a<0<b,则机的取值范围是（）

A.m<5B.m<0C.0<m<5D.m>5

【答案】D

【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可.

【详解】解：6>o,回双曲线过一、三象限，在每一象限内，y随尤的增大而减小，

X

/、/xf-m<0

^a<0<b,在第三象限，在第一象限，川根5>0’解得：相>5；故选D.

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键.

k

7.（2023上•山东德州•九年级统考期末）如图，直线V=7加与双曲线y=-交于A、B两点.过点A作

x

AMLx轴，垂足为连结BM.若5谢=2,则上的值是（）

A.2B.m—2C.mD.4

【答案】A

【分析】设A坐标为（帆,〃），根据直线与双曲线的对称性得到点3坐标为（-加,-〃），即可得到

SAW=|如［=2,根据点A在点第一象限，即可得到左=加=2.

【详解】解：设点A坐标为（，〃,〃），由直线与双曲线的对称性得点A和点2关于原点对称,

El点B坐标为团SABMA0M+SB0M=^\mn\+^\mn\=\mn\=2,

团点A在点第一象限，S\k=mn=2.故选：A

【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义和中心对称性，熟知反比例函数的中心对称性根据点A坐

标确定点B的坐标是解题关键.

8.（2023•浙江台州•统考一模）若反比例函数>=。（％片0）的图象经过点（2,心〃2一2）,则上的取值范围为

（）.

A.k<-2B.kMTC.k>2D.k>4

【答案】D

【分析】将点（2,左-1-2）代入y=§（AwO）,求出左的值，再根据2/20,即可求出左的取值范围.

【详解】•反比例函数y=的图象经过点（2,"/-2）,

2（左-"-2）=左.•*=2"+42/20："24故选D.

【点睛】本题考查了反比例函数，熟知将点坐标代入解析式左右相等是解题的关键.

9.（2023年湖南省张家界市中考数学真题）如图，矩形（MBC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上，

14

点。在A3上，且40=^43,反比例函数，=口A>。）的图象经过点。及矩形。4BC的对称中心/W,连接

OD,OM,DM.若&ODM的面积为3,则k的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】设8点的坐标为（”，）），根据矩形对称中心的性质得出延长恰好经过点B,M（1,|）,确定

D（；a,b）,后结合图形及反比例函数的意义，得出代入求解即可.

4

【详解】解：团四边形0cBi是矩形，回AB=OC,OA=BC,设5点的坐标为3〃），

ah

回矩形CMBC的对称中心M,回延长恰好经过点8,

~~o\CX

113

团点。在A5上，且AD=—AB,回。（一〃,b）,国BD=—a,

444

0S=—BD-//=-x—<2x（Z?——）=—ab回。在反比例函数的图象上，^\—ab=k,

BDM2242164

c「c「17173ab_1.1.3ab.

0DM=SA0B-SA0D-SBDM=-ab--k--=3,^-ab--ab--=3f

解得：ab=16,^\k=—ab=4,故选C.

4

【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵

活运用相关知识是解题的关键.

k

10.（2023•江苏南通•校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别落在双曲线>=左>0）第

一和第三象限的两支上，连接A3,线段AB恰好经过原点。，以A3为腰作等腰三角形A3C,AB=AC,

点C落在第四象限中，且轴，过点C作CZ）〃AB交无轴于E点，交双曲线第一象限一支于。点，

若.ACD的面积为4君-4,则上的值为（）

【答案】A

【分析】设A（〃S，则左=.，根据已知条件，求出。[心+2）叫即-2）〃],

/j1、，o(1卜,，根ADE',AECACD"^^54，即求出△AEC=4,连接

CNyC5

AE,设AC与x轴交于/点，根据已知条件证明AF=CF,得出SA^=SCEF=；S

=2,根据已知条

件证明sAOF=SCM=2,过点A作AAf_Lx轴于点M,求出S人恻=gs尸=1,即可求出女的值.

【详解】解：设B(-m,f),k=mn,

AB=AC,5C〃龙轴，/.C（3m,-n）,

几

设A5的函数关系式为：y=kABxf把A(w)代入得:n=kABm,解得：kAB=—

m

团CD//AB,=kCD=—

m

Yi

y=kx+b,

设。。的关系式为:CD把C(3私-可代入得:-x3m+b=-n,解得：b=-An,

m

n.

(

y=一x-Anx=2+退”x-

n.m

回。的关系式为:y=一x-^n,联立,解得：＜或“

=（52）〃

mmn

y=y=

y二一

X

[(百+2)孙(6-2)九],

回点。在第一象限,=迎=非-2,

yc

5

△ADE晋=6-2,

连接A石，设AC与无轴交于齐点，

△AEC

回SADE+SAEC=SACD=4^—4，•二S^AEC=4,

ApAQ1

。为AB的中点，。-〃比，"=砺=「"=b,非…SCE-S.-2,

©O尸〃BC,OB〃CE,回四边形OBCE为平行四边形，SCE=OB,

^OA=OB,回（M=CE,SOB^CE,Z,OAF=ZECF,

SZAFO=ZEFC,E.-.AOF^CEF,05AOF=SCEF=2,

过点A作轴于点M,0AB=AC,AO=-AB,AF=-AC,

22

0AO=AF,:.OM=MF,■-SAOM=SAMF,：.SA0MAOF,回左=2S—=2.故选：A.

【点睛】本题主要考查了反比例函数上值的意义，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形

的判定和性质，作出辅助线，求出ZMC=4,是解题的关键.

11.（2023•北京丰台•二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数乂=[x>0）和%=与了>0）的图象如图

XX

所示，上的值可以是.（写出一个即可）.

【答案】2（答案不唯一）

【分析】先确定上的取值范围，然后在范围内去一个值即可.

k1

【详解】如图，在％=—（x>0）上任取一点A,作AB/x轴，交％=—z（尤>0）与点。，作ACLy轴，过点

XX

o作轴，设则0OC=-,OE=-.

\aJVaJaa

ki

^OC>OE,0->-.0a>O,回上>1.耿的值可以是2.故答案为：2.（答案不唯一）

aa

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

12.（2023•山东青岛•统考二模）为了预防"流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧

时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如

图）.现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg.研究表明，当空气中每立方米的

含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是分钟.

【答案】12

【分析】首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入y=3确定两个自变量的值，差即为

有效时间.

【详解】解：药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=£x（匕>0）

3

把（8,6）代入y>0）中得；6=8勺，*

团药物燃烧时y关于x的函数关系式为，

设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=当（网>。）

把（8,6）代入y=§的>。）中得；6咚，叫=48,

48

团药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=一

X

348

把y=3代入y=得：=4,把丁=3代入y=—,得：x=16,

4xx

回16-4=12,团那么此次消毒的有效时间是12分钟，故答案为：12.

【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题关键.

m4-3

13.（2023•四川成都・校考三模）在平面直角坐标系xQy中，对于每一象限内的反比例函数>=——图像,

y的值都随x值的增大而增大，则加的取值范围是—.

【答案】m<-3

【分析】根据反比例函数的性质得出关于加的不等式，求出加的取值范围即可.

m+3

【详解】解：对于每一象限内的反比例函数>=——图像，y的值都随x值的增大而增大，

m+3<0,解得：m<—3,故答案为：m<—3.

【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解题的关键.

14.（2023•江苏扬州・统考二模）如图，反比例函数>=2，回。的半径为2,则阴影部分的面积为.

X

【答案】n

【分析】根据反比例函数的图象的性质可得：图中两个阴影面积的和是1圆的面积，再根据扇形面积公式

求解即可.

【详解】解：团反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，

团图中两个阴影面积的和是I圆的面积，略月影=3；0。0,故答案为：万.

【点睛】本题主要考查反比例函数图象的性质和勾股定理，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得

到阴影部分与圆之间的关系.

4

15.(2023•湖北随州・统考模拟预测)如图，C,。两点在双曲线％=—(x>0)上，A、B两点在双曲线

尤

ni

%=一(m>4,x>0)上，若AC〃加〃x轴，且3D=4AC,则三角形OCD的面积.

【分析】如图，过点C作C厂，y轴于点足作CG」x轴于点G,过点。作DELx轴于点E,则四边形

O9CG是矩形，设点C和点。的坐标，得到点A和点2的坐标，得到AC和8。的长，然后由比>=4AC

列出方程，化简得到。与b的关系，然后用切割法求得五边形OFCDE的面积，由反比例系数左的几何意

义求得△Ob、ODE、矩形OFCG的面积，从而得到梯形CQEG的面积和CDO的面积相等，最后

求得OCD的面积.

nrnmh44

^\BD=--a,AC=--b,DE=—,CG=—,EG=a-b,

44ab

SBD=4AC,团^•一。=一b],化简得，a=4b,

回S五边形OFCDE=S^OCF+S^ODE+^/\OCD=矩形a^G+'梯形CDEG，

4

团点C和点D在反比例函数％=一上，团S矩形O「CG=4,S=S=2,

xOCFODE

=

团2+2+S^OCD=4+S梯形CDEG，回S梯形8EGS/^OCD，

2（a2-b2）2（l6b2-b2）

=1（CG+DE）-EG=1x4415

回S梯形CDEG—+—•（Q—b）=

abab4b22

1515

05AOCD=-1,故答案为：y.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,切割法求多边形的面积，解题的关键是熟知反比例

函数图象上点的坐标特征.

16.（2022•福建三明•统考模拟预测）反比例函数y=4（a>0,。为常数）和力=?在第一象限内的图象

XX

如图所示，点M在%=2的图象上，MC_L九轴于点C,交必=g的图象于点A；轴于点。，交

xx

弘=3的图象于点5,当点/在%=2的图象上运动时，以下结论：

XX

①SODB=S0CA；②四边形OAMB的面积为2-〃；③当a=l时，点A是MC的中点；

④若S四边形OAMB=SODB+SOCA，则四边形0cMD为正方形.

其中正确的是—.（把所有正确结论的序号都填在横线上）

【分析】①由反比例函数的几何意义可得答案；②S四边形"皿=S^DMCO-SBD0-SA0C,进行计算即可得

到答案；③连接OM,根据已知条件得到乂=q=’，根据三角形的面积公式即可得到结论；④由①②

XX

知，2-a=a,解得：a=l,得到OC不一定等于。£）,从而得出结论.

【详解】解：①轴于点C,交％=@的图象于点A；轴于点。，交芳=@的图象于点

XX

B,.,.ACJ_x轴，8£>_Ly轴，

「点42在反比例函数%=3上，“8=Sg4=］。，故①正确，符合题意；

x2

2

②；点U在内=—的图象上，轴于点C,轴于点。，AS^=2,

XDMC0

•••5四边形0丽=5矩形瓯0-5曲-5型=2-3〃-卜=2-4,故②正确，符合题意；

③连接OM,a=l,:.y=—=—,

xXX

A在函数％=吆的图象上，点M在%=2的图象上，

XX

,-.S,=-OCAC=~,S=-OC-CM=\,AC=—,CM=—,AC=~CM,

AnOCc22-Moncr2OCOC2

.••点A是MC的中点，故③正确，符合题意；

④S四边形0AM5—S0DB+SOCA,「•由①②知，2—Q=a,解得：a=l,

2

丁点”在％=—的图象上运动，二。。不一定等于。。，

••・四边形OQWD不一定为正方形，与。的取值无关，故④错误；

综上所述，正确的是：①②③，故答案为：①②③.

k

【点睛】本题主要考查了反比例函数y=?左/0）中左的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂

线，所得矩形面积为冏，所得三角形的面积为：网，熟练掌握此知识点是解题的关键.

〃1

17.（2023,广东东莞,校联考一模）已知反比例函数y=：（x>0）的图象与一次函数y=-彳X+4的图象交于

x2

4（2㈤和3（6,〃）两点.⑴求人和”的值；（2）若点C（x,y）也在反比例函数y=?x>0）图象上，求当

k1

24xW6时，函数值y的取值范围；（3）直接写出关于x的不等式一（彳>0）>-彳龙+4的解集__________.

x2

y>

o\x

【答案】(1)4=6,〃=l(2)l4yW3(3)0<x<2或x>6

【分析】（1）将点3（6,〃）的坐标代入一次函数解析式及反比例函数解析式即可求出左和〃的值；（2）根据

k1

反比例函数的增减性解答；（3）—（苫>0）>-彳犬+4即为反比例函数图象在一次函数图象上方，据此解答.

x2

【详解】（1）解：当x=6时，〃=-；x6+4=l,回点5的坐标为（6,1）.

团反比例函数丁=勺%>。）的图象过点5（6,1）,回左=6x1=6.

（2）团人=6>0,团当x>0时，y随入值增大而减小，

团x=2时y=3,x=6时y=l,团当2<x<6时，l<y<3；

k1

（3）由图象可知，不等式（（尤>0）>—,尤+4的解集是0<x<2或无>6,故答案为。〈无<2或x>6.

18.（2023•山西阳泉•校联考模拟预测）阅读与思考

下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.

今天是2023年5月8日（星期一），在下午数学活动课上，我们"腾飞”小组的同学，参加了一次"探索输出

功率尸与电阻R函数关系的数学活动

R

第一步，我们根据物理知识尸=R,（U表示电压为定值6V,/表示电流），通过测量电路中的电流计算电

功率.

第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化.

第三步，计算收集数据如下：

R/O510152025

P/W7.23.62.41.81.6

第四步，数据分析，以R的数值为横坐标，尸的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以

表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点.

数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改.实

验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记.

任务：⑴上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是；

A.数形结合B.类比思想C.分类讨论D.方程思想

（2）你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出尸关于R的函数表达式；

⑶在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象；

P

9

8

7

6

5

4

3

2

一

।

012345678910111213141516171819202122232425^?

⑷请直接写出：若想尸大于30W,R的取值范围.

【答案】（1）A（2）P=乎，第五组数据是错误的⑶详见解析（4）0Q<R<L2Q

【分析】（1）根据上面日记中，数据分析过程即可得到答案；（2）由「=口和/=乌可得尸关于R的函数

表达式为尸=U/=C,在代入数据即可判断第几组数据是错误的；（3）先描点，在用平滑的曲线连起来即

R

可；（4）若想尸大于30W,则尸=*>30W,解不等式即可得到答案.

【详解】（1）解：上面日记中，数据分析过程，利用函数图象来观察功率尸与电阻R的关系，主要运用的

数学思想是数形结合；故答案为：A；

TJ02

（2）解：由P=UZ和/=上可得尸关于R的函数表达式为尸=[7/=?-

RR

,6V,:.P=—,当R=25。时，尸=1.6不在函数表达式上,

U=R

R=25Q时，P=1.6是明显错误的；尸关于R的函数表达式是：P=£；

R

（3）解：在该坐标系中描出表中前4组数据对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点，作出此

函数的图象如图所示：

012345678910111213141516171819202122232425R

（4）解：若想尸大于30W,即P=~^>30W,贝1］尺</=茄=1.2。，且R>0,

则R的取值范围OQ<R<1.2Q.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，根据题意求出反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数

的性质，采用数形结合的思想，是解题的关键.

19.（2023•湖南娄底•统考一模）如图，函数〉J（x>0）的图象过点A（〃,2）和两点.

⑴求”和左的值；（2）点C是双曲线上介于点A和点B之间的一个动点，若5必；=6,求C点的坐标；

⑶过C点作交无轴于点D,交>轴于点E,第二象限内是否存在点尸，使得J）EF是以DE为

腰的等腰直角三角形?若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】和左的值分别为4,8；⑵C（2,4）,⑶点厂（-9,6）或（-3,9）。

【分析】（1）将A、B两点的坐标分别代入反比例函数解析式，解方程组得〃、%的值;

Q

（2）设点C（加2）,过点C做CGIx轴于点G,交于点以为底，由J1OC的面积解出点C坐

m

标；（3）先用待定系数法求得进而求出直线DE的解析式，再分两种情况进行讨论：①以DE为直角边，

O为直角顶点；②以DE为直角边，E为直角顶点.再观察图形并利用点的移动特点写出答案.

【详解】⑴解：函数>=*>0）的图像过点A（〃,2）和哈2T两点,

2n=k

n=4

解得仁8'故〃和％的值分别为4,8；

Q

(2)解：Q"=4,左=8,r.4(4,2),3(不5),设直线。4的解析式为：y=mx,

把A(4,2)代入y=得2=4祖，解得小=g,回直线Q4的解析式为：J=

1Q1

--加）x4=6,，〃2=2或m=8（不符合题意舍去）AC（2,4）,

2m2

(3)解：QDE//OA,直线。4的解析式为：y尤，，设直线DE的解析式为：y=^x+b,

.点C(2,4)在直线DE上，，，4=：X2+8,即b=3,.,.直线OE的解析式为：y=1x+3；

当x=0时，y=3,0E(O,3),OE=3当>=。时，x=-6,UlZ)(-6,0),OD=6

根据题意，分两种情况进行讨论：①以。E为直角边，。为直角顶点；

如图，过用做EKLx轴于点K,可知：3KD=NDOE=90°,

QNF[DE=90°,NRDK+ZEDO=90°,

又QZDEO+ZEDO=90°,；.NFQK=NDEO,又DF、=DE,

:NRKD小DOE,F1K=DO=6,KD=OE=3,

故点。到点片的平移规律是：£>向左移3个单位，向上移6个单位得点可坐标，

QO(-6,0),且尸在第二象限，.•韦(一6-3,0+6)即£(-9,6)；

②以DE为直角边，E为直角顶点；同①理得，将E点向左移3个单位，向上移6个单位得点尸坐标，得

玛(-3⑼.综上所述：点尸所9,6)或(-3,9)

【点睛】此题考查关于一次函数、反比例函数与动态三角形的综合题，熟练运用待定系数法求函数解析

式，准确完整地讨论等腰直角三角形的各种可能的情况是解此题的关键.

20.(2023•四川成都•成都七中校考三模)直线乙：y=-叶4与y轴交于点C,反比例函数y=@的图象交

X

3

于点4(札3)、8.(1)求a的值及8的坐标；(2)在x轴上存在点。，使&48=5$博"，求点。的坐标；⑶

如图2,将反比例函数y=@的图象沿直线3y=-无+4翻折得到一个封闭图形(图中阴影部分)，若直线

X

4：，=履+4与此封闭图形有交点，求出满足条件的上的取值范围.

【答案】⑴。=3；8（3,1k2）点。的坐标为（10,0）或（一2,0卜3）-3〈人4-；

【分析】（］）先将点A坐标代入一次函数，求点A的坐标，将点A坐标代入反比例函数，求得。的值，再

列方程求得点2的坐标即可解答；（2）求出;S-oc和AC的长，再利用三角函数求得点。到AC的距离，

利用三角形面积公式即可列方程，解答；（3）求出直线/,：>=自+4与反比例函数>=且，只有一个交点时

X

的左值和交点坐标，利用轴对称的性质，求得该交点坐标在翻折后的对应点坐标，则直线&：，=辰+4经

过该对应点坐标时，与反比例函数y=@翻折后的解析式也只有一个交点，求出此时的左值，即可得到左的

X

取值范围.

【详解】（1）解：4（私3）代入y=-x+4,可得3=_〃,+4,解得初=1,；.A（1,3）,

将A（L3）代入y=@,可得3=:解得“=3,.•.反比例函数的解析式为>=3，

XL%

3

歹！J方程f+4=—,解得七=1,%=3,经检K验，玉=1,9=3是方程的解，当x=3时，y=-3+4=1,

x

•.5（3,1）；

（2）解：如图，画出图形，过点。作C4的垂线段交于点不当>=。时，得。=-x+4,解得％=4,

当％=0时，=.-.C（0,4）,F（4,0）,:.CO=DF,:.ZEFD=45°,

设。故£）石=2^£）尸=2^^,AC=^（1—0）2+（3—4）2=，「芯”。=57。£）£=耳|〃—4|,

3311

|5AAOC=|x|x4xl=3,可得方程.一4|=3,解得4=1。，%=-2,

，点。的坐标为(10,0)或(一2,0)；

3

(3)解：列方程人+4=—,整理得近2+4了_3=0,

3

当>=京+4和>=—,只有一个交点时，fc?+4x-3=0只有一个解,

X

。/、

此时〃一4改=0,即42-4x(-3)x左=0,解得％=-；4

44解得xg-4和二的交点为[|,2.

当左=_产方程为一铲2+4—3=0

如图，设i+4和~的交点为哈"，设i+4与反比例函数尸£的图象沿直线j

，=一了+4而|

折后的函数的交点为R连接。尸交CB于点N,过点P作x轴的平行线交CB于点M,连接MZ),故

DF±CB,MD=MF,ZDMN=NFMN,

当y=0时，可得0=-x+4,解得x=4,.1GHo）,.〔OCn