2025年新北师大版数学七年级下册课件 第六章 6.3 用关系式表示变量之间的关系

第二章相交线与平行线3

用关系式表示变量之间的关系北师大版-数学-七年级下册6.3用关系式表示变量之间的关系学习目标1.理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量。2.能够在具体的情境中列出表示变量之间关系的关系式。【重难点】6.3用关系式表示变量之间的关系新课导入能确定一个三角形的面积的量有哪些？三角形的底边长和对应的高。6.3用关系式表示变量之间的关系新知探究(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的？知识点：用关系式表示变量之间的关系

如图，△ABC的底边BC上的高是6cm。当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。问题解：自变量是三角形的底边长，因变量是三角形的面积。

减小。(2)如果三角形的底边长为x(单位：cm)，那么三角形的面积y(单位：cm2)如何表示？解：y=3x。(3)当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从

cm2变化到

cm2。3696.3用关系式表示变量之间的关系含自变量的代数式新知探究y=3x表示了三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式。关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法。利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。归纳总结自变量x关系式

y=3x因变量y3x因变量系数为1=y自变量的取值要符合实际6.3用关系式表示变量之间的关系新知探究例1

如图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。解：自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积。当底面半径增大时，圆锥的体积也随之增大。典型例题(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的？6.3用关系式表示变量之间的关系新知探究(2)如果圆锥的底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)如何表示？

(3)在这个变化过程中，取定一个底面半径r的值，体积V的值能确定吗？解：能确定。6.3用关系式表示变量之间的关系新知探究优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系。缺点：求对应值时有时要经过比较复杂的计算，而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来。归纳总结用关系式表示变量之间的关系：6.3用关系式表示变量之间的关系新知探究例2你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式。典型例题一些常见的二氧化碳排放量计算公式如下表所示：二氧化碳排放量/kg计算公式家居用电用电量（单位：kW·h）×0.785开私家车（燃油车）耗油量（单位：L）×2.7家用天然气用气量（单位：m³）×0.19家用自来水用水量（单位：m³）×0.916.3用关系式表示变量之间的关系新知探究（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式_

___，其中的字母表示_

_。（2）在上述关系式中，用电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加_

_。当用电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从_

增加到_

__。二氧化碳排放量/kg计算公式家居用电用电量（单位：kW·h）×0.785开私家车（燃油车）耗油量（单位：L）×2.7家用天然气用气量（单位：m³）×0.19家用自来水用水量（单位：m³）×0.91用电量（x）和二氧化碳排放量（y）y=0.785x0.785kg78.5kg0.785kg6.3用关系式表示变量之间的关系新知探究（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m³、自来水5t、耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量总和。二氧化碳排放量/kg计算公式家居用电用电量（单位：kW·h）×0.785开私家车（燃油车）耗油量（单位：L）×2.7家用天然气用气量（单位：m³）×0.19家用自来水用水量（单位：m³）×0.91解：110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=86.35+3.8+4.55+202.5=297.2（kg）。答：小明家这几项的二氧化碳排放量总和是297.2kg。6.3用关系式表示变量之间的关系新知探究1.变量x与y之间的关系式是y=x2-3，当自变量x=2时，因变量y的值是()针对练习CA.－2B.－1C.1D.22.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的y的值为___。33.在关系式s=40t中，当t=1.5时，s=_

_。606.3用关系式表示变量之间的关系课堂小结求变量之间的关系式的“三途径”：1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量之间的关系式；2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等；3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如“销量×(售价－进价)=利润”等。6.3用关系式表示变量之间的关系课堂训练1.如图，长方形铁板的长为a，在左侧截掉一个最大的正方形。若剩余部分的周长为b，则a与b之间的关系可以表示为(

)AA．b＝2a B．b＝2a+2 C．b＝4a D．b＝4a﹣42.如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知每个铁环长4厘米，铁环粗0.5厘米，铁环间处于最大限度的拉伸状态。设x个铁环长为y厘米，则y与x之间的关系式为

。y＝3x+16.3用关系式表示变量之间的关系3.用100m长的篱笆在地上围成一个矩形，当矩形的宽由小到大变化时，矩形的面积也随之发生变化。

(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(3)当矩形的宽由1m变化到25m时，矩形面积由y1(m2)变化到y2(m2)，求y1和y2的值。解：在这个变化过程中，自变量是矩形的宽，因变量是矩形的面积。课堂训练解：当x＝1时，y1＝－12＋50×1＝49;当x＝25时，y2＝－252＋50×25＝625。

(2)设矩形的宽为x(m)，求矩形的面积y(m2)与x的关系式；6.3用关系式表示变量之间的关系课堂训练4.某城市出租车的收费标准为：行车里程在3km以内（含3km）收取车费8元，行车里程超过3km时，超过部分每千米收取车费1.4元。解：在这个过程中，自变量是行车里程，因变量是车费。（1）在这个过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）写出行车里程超过3km时，车费y（元）和行车里程x（km）之间的关系式。解：根据题意，得y＝8+1.4（x﹣3）＝1.4x+3.8，故y与x之间的关系式为y＝1.4x+3.8。（3）若小