2018-2019学年山东省聊城市冠县七年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年山东省聊城市冠县七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（）A. B.C. D. 2、下列用科学记数法表示正确的是（）A.-0.000567=-5.67×101 B.0.00123=12.3×104C.-696000=6.96×10-5 D.0.080=8.0×10-2 3、如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角；其中正确的是（）A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②④⑤ 4、解方程组①，②，比较简便的方法是（）A.都用代入法 B.都用加减法C.①用代入法，②用加减法 D.①用加减法，②用代入法 5、下列说法中正确的有（）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45°和135°（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°（4）如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′，那么这两个角互余．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、下列运算正确的是（）A.（-2ab）•（-3ab）3=-54a4b4B.5x2•（3x3）2=15x12C.（-0.1b）•（-10b2）3=-b7D.（3×10n）（×10n）=102n 7、如图，11∥l2，∠1=100°，∠2=135°，则∠3的度数为（）A.50° B.55° C.65° D.70° 8、如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A.-1 B.2 C.1 D.0 9、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是（）A.27°40′ B.57°40′ C.58°20′ D.62°20′ 10、若（x+4）（x-1）=x2+px+q，则（）A.p=-3，q=-4 B.p=5，q=4 C.p=-5，q=4 D.p=3，q=-4 11、如图，下列条件：①1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，中能判断直线l1∥l2的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 12、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A. B.C. D. 二、填空题1、如图，直线AB、CD相交于点O．若∠1+∠2=100°，则∠BOC的大小为______度．2、一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=______度．3、如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA：∠AOD=2：3，则∠BOD的度数为______．4、已知23•（83）=2n，则n=______．5、已知x2+x-5=0，则代数式（x+1）（2x-3）-（x-1）2的值是______．6、若方程组（m为常数）的解满足5x+3=-y，则m=______．三、计算题1、计算：（1）（x-2y）（x+2y-1）+4y2（2）（a2b）[（ab2）2+（2ab）3+3a2]．______2、解方程组：（1）

（2）．______3、如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．______四、解答题1、观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（1）根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______；（2）你能否由此归纳出一般规律（x-1）（xn+xn-1+……+x+1）=______；（3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果．______2、当m取什么整数时，关于x，y的二元一次方程组的解是正整数？______3、已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．______4、随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程費和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小敏、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程数、耗时以及打车总费用如下表：里程数s（公里）耗时t（分钟）车费（元）小敏8812小刚101216（1）求p，q的值；（2）若小华也用该打车方式打车，平均车速为55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？______

2018-2019学年山东省聊城市冠县七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：A、以B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；B、以B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；C、以B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；D、以B为顶点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．故选：B．根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A、-0.000567=-5.67×10-4，故选项错误；B、0.00123=1.23×10-3，故选项错误；C、-696000=-6.96×105，故选项错误；D、0.080=8.0×10-2，故选项正确．故选：D．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：根据内错角、同位角以及同旁内角的定义分析五种说法．①∠1和∠4是同位角，即①成立；②∠3和∠5是内错角，即②成立；③∠2和∠6是内错角，即③不成立；④∠5和∠2是同位角，即④成立；⑤∠1和∠3是同旁内角，即⑤成立．故选：D．根据内错角、同位角以及同旁内角的定义寻找出各角之间的关系，再比照五种说法判断对错，即可得出结论．本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义，解题的关键是根据内错角、同位角以及同旁内角的定义寻找各角之间的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，寻找到各角的关系再去对照各种说法即可得出结论．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：①中的第一个方程为y=x-2，用代入法比较简便；②中的x的系数相等，用加减法比较简便；故选：C．根据解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程，针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：（1）互余的两个角的和为90°，故（1）错误；（2）同角的补角相等，故（2）错误；（3）设这个角为x，则其余角为（90°-x），补角为（180°-x），则（180°-x）-（90°-x）=90°，故（3）正确；（4）73°42+16°18′=90°，故（4）正确．故选：B．依据余角和补角的定义进行计算即可．本题主要考查的是余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的概念是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：A、（-2ab）•（-3ab）3=（-2ab）•（-27a3b3）=54a4b4，故选项错误；B、5x2•（3x3）2=5x2•（9x6）=45x8，故选项错误；C、（-0.1b）•（-10b2）3=（-0.1b）•（-1000b6）=100b7，故选项错误；D、（3×10n）（×10n）=102n，故选项正确．故选：D．根据积的乘方、单项式乘单项式的运算法则分别计算，再作判断．本题考查了积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：如图，延长l2，交∠1的边于一点，∵11∥l2，∴∠4=180°-∠1=180°-100°=80°，由三角形外角性质，可得∠2=∠3+∠4，∴∠3=∠2-∠4=135°-80°=55°，故选：B．由平行线的性质，可得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠3的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：把代入方程组，得：，方程左右两边相加，得：7（a+b）=7，则a+b=1．故选：C．把代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解．本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：∵∠BAC=60°，∠1=27°40′，∴∠EAC=32°20′，∵∠EAD=90°，∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°20′=57°40′；故选：B．根据∠BAC=60°，∠1=27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵（x+4）（x-1）=x2+3x-4∴p=3，q=-4故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:B解：∵1=∠3，∴l1∥l2．∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2．∵∠4=∠5，∴l1∥l2．故选：B．利用平行线的判定定理即可判断．本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:A解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:130解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，又∵∠1+∠2=100°，∴∠1=50°．∵∠1与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC=180°-∠1=180°-50°=130°．故答案为：130．两直线相交，对顶角相等，即∠1=∠2，已知∠1+∠2=100°，可求∠1；又∠1与∠BOC互为邻补角，即∠1+∠BOC=180°，将∠1的度数代入，可求∠BOC．本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:270解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案为：270．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:135°解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°，∵∠BOA：∠AOD=2：3，∴∠AOD=90=135°，∴∠BOD=360°-∠AOB-∠AOD=135°．故答案为：135°直接利用垂直的定义结合∠BOA：∠AOD=2：3求出∠AOD，再根据角的和差关系求解即可．此题主要考查了垂线以及角的计算，正确得出∠AOD是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:12解：∵23•（83），=23×（23）3，=23×29，=2n，即212=2n，故n=12．故答案为：12．先把原式根据幂的乘方与积的乘方法则化为同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法法则得出n的值即可．此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，同学们应熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的运算法则．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:1解：原式=2x2-3x+2x-3-x2+2x-1=x2+x-4，∵x2+x-5=0，∴x2+x=5，则原式=5-4=1．故答案为：1．先将原式去括号、合并化简，再将x2+x=5整体代入计算可得．本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:5解：将方程组两个方程相加可得10x+2y=-1-m，两边都除以2，得：5x+y=，∵5x+3=-y，∴5x+y=-3，∴=-3，解得：m=5，故答案为：5．方程组两方程相加表示出5x+y，结合已知方程得出关于m的方程，计算即可求出m的值．此题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出2（5x+y）=2×是解题关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=（x-2y）（x+2y）-x+2y+4y2=x2-4y2-x+2y+4y2=x2-x+2y；（2）原式=a2b（a2b4+8a3b3+3a2）=a4b5+8a5b4+3a4b．（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1），由②得，y=3x+1③，③代入①得，x+2（3x+1）=9，解得x=1，把x=1代入③得，y=3+1=4，所以，方程组的解是；（2）方组可化为，①+②得，4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+4y=14，解得y=，所以，原方程组的解是．（1）把第二个方程变形为y=3x+1，然后利用代入消元法求解即可；（2）先把方程组整理成一般形式，再利用加减消元法解答．本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：∵∠COE=20°，∠BOE=90°，∴∠BOD=180°-20°-90°=70°，∴∠AOD═180°-70°=110°，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=∠AOD=55°．∴∠BOD=70°，∠DOF=55°根据角的和差定义，平角的定义，角平分线的定义即可解决问题．本题考查角平分线的定义、角的和差定义、平角的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x7-1

xn+1-1

解：（1）根据题意得：（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7-1；（2）根据题意得：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=xn+1-1；（3）原式=×（3-1）×（1+3+32+…+32017+32018）=．故答案为：（1）x7-1；（2）xn+1-1（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法