安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷 附答案

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封2023年秋高河中学高一第一次月考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1．设集合，，若，则（

）A．2 B．1 C． D．2．设，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定3．已知实数，满足，，则的取值范围是（

）A．B．C．D．4．若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．6．已知，则（

）A．B．C．D．7．已知正实数满足，则的最小值为（

）A．6 B．8 C．10 D．128．关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下面命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．11．若正实数，满足，则下列说法正确的是（

）A.有最大值B.有最大值C.有最小值4D.有最小值12．下列说法中正确的是（

）A．函数的最小值为2 B．若，则C．函数的值域为D．函数与函数为同一个函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数的定义域为，则实数的取值范围是．14．设集合，则集合的子集个数为__________．15．设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________．16．已知非负实数，满足，则的最小值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分.17．已知集合或，集合．（1）若求和；（2）若，求实数a的取值范围．18．设函数f(x)=ax2+(b－2)x+3（a≠0）．（1）若不等式f(x)＞0的解集为(－1，1)，求a，b的值；（2）若f(1)=2，①a＞0，b＞0，求的最小值；②若f(x)＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围．19．已知，（其中实数）.(1)分别求出p，q中关于x的不等式的解集M和N；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.20．集合，．（1）若，，求实数a的值；（2）从①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围．21．设.(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)已知解关于的不等式22．华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完(1)求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？高一第一次月考数学答案12345678BABCBDBC9101112CDABCABCBC13．14．16 15． 16．17．（10分）（1）当时，集合或，，可得，因为，所以；（2）因为，所以，当时，，可得，当时或，可得，综上所述：或．18．（12分）（1）由题意的两根是和1且，（2分）所以，解得．（5分）（2）①，，又，所以，（7分）当且仅当，即时等号成立．（8分）所以的最小值是9．②由①得，，即，（9分）的解集为R，时，不合题意，（10分）所以，且，解得，所以的范围是．（12分）19．（1）由，得；，∵，∴，∴.（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，∴或解得，又，∴，即实数m的取值范围为.20．（1）因为，所以，（1分）所以，得或．（3分）当时，，不满足，故舍去；（4分）当时，，满足题意．故实数a的值为1．（5分）（2）方案一

选择条件①．（6分）由，得，（7分）所以，解得．故实数a的取值范围是．（12分）方案二

选择条件②．（6分）由，得，（7分）所以，解得．故实数a的取值范围是．（12分）方案三

选择条件③．（6分）由，得，（7分）所以解得．故实数a的取值范围是．（12分）21．（1）解：由对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，当时，，不满足题意；当时，则满足，解得，综上所述，实数的取值范围为.（2）解：由不等式，即，方程的两个根为，①当时，不等式的解集为②当时，不等式的解集为③当时，不等式的解集为.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，解集为