2.3 三角形的内切圆 浙教版九年级数学下册同步练习(含答案)

2.3三角形的内切圆课前检测：1．下列命题中正确的个数有()①三角形的外心是三角形中三条角平分线的交点；②三角形的外心到三角形各边的距离相等；③三角形的内心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的内心到三角形各顶点的距离相等．A．0个B．2个C．4个D．无法确定2．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC等于()A．130°B．100°C．50°D．65°3．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D，E，F，那么点O是△DEF的()A．三条中线的交点B．三条高线的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点4．如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为____．课内练习：1.填空：(1)已知I是△ABC的内心.①若∠AIC＝120°，则∠B＝______；②若∠A＝x°，则∠BIC＝_________.(2)已知△ABC的面积为12cm²，周长为24cm，则△ABC的内切圆半径为_________cm.(3)正三角形的内切圆半径与高线长的比为________.2.如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BA，BC，AC于点E，F，D，P是上一点.若∠B＝50°，则∠EPA=.3.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D.若AC＝6，CD＝2，求⊙O的半径.4．如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4.(1)求△ABC的面积；(2)求⊙O的半径；(3)求AF的长． 5.已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm，腰长为50cm.(1)求能从这块钢板上截得的最大圆的半径.(2)用一个圆完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？(3)求这个等腰三角形的内心与外心的距离.拓展练习：如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E.(1)求证：IE＝BE；(2)若IE＝4，AE＝8，求DE的长． 参考答案课前检测1.A2.A3.C4.23课内练习1.（1）①60°②90°+x2，（2）1，（3）1∶32.65°3.连接OE，设AC切⊙O于E∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OE⊥AC，CE=CD=2,∵AC=6，∴BE=4，又∵∠C=90°,∴OE∥BC，∴△AOE∽△ADC，∴OECD=AEAC,∴OE2=46，∴4.连接OE,OD,OF(1)∵∠C=90°，AB=5,BC=3，∴AC=4,∴SABC=12(2)∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OE⊥BC.OF⊥AB,OD⊥AC∴S=12(AB+BC+AC)R,∴R=2S(AB(3）∵OE⊥BC.OD⊥AC，∠C=90°，∴四边形OECD是矩形，又∵OE=OD,矩形OECD是正方形，∴EC=OD=CD=1,∴BE=BF=3-1=2,∴AF=5-2=3.5.AFOEBDC最大的圆是内切圆，设O为△ABC的内心，∵AB=AC，AD⊥BC,∴DC=DB=30,AD平分∠BAC,∴O在AD上，OE⊥AC,∴∠AED=∠ADC=90°，∵∠DAC=∠OAC，AD=40∴AOE∽△ADC，∴OECD=AOAC,∴r30=40-r50,∴r=15；（2）最小的圆是三角形的外接圆，∵AB=AC，∴圆心为T则T在AD上T∴BD=DC=30,AD⊥BC，TB=TA=R,∴TC即R2=302+(40-R)2∴R=1254(3)∵,OD=r=15，TD40-R=40-1254∴OT=25-354=65拓展练习(1)连接IB,∵I为内心，∴BI平分∠CBA,AE平分∠BAC,∴,∠IBA=∠IBC,∠BAE=∠BAC；∴弧BE=弧EC,∴∠BAE=∠EBC,∴∠BAE+