【数学】单项式与单项式的乘法教案-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2整式的乘法第1课时单项式与单项式的乘法课题第1课时单项式与单项式的乘法授课人教学目标1.理解并掌握单项式与单项式相乘的法则,能够熟练地进行单项式的乘法运算.2.经历探索单项式乘法法则的过程,理解单项式乘法运算的算理,发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.3.在探索单项式乘单项式法则的过程中,感受整体思想、转化思想和数形结合思想,并培养学生由具体到抽象的思维能力.4.从已有知识出发,通过适当的探究、合作讨论、实践活动,获得一些直接的经验,体会数学的实用价值,体验单项式与单项式的乘法运算的规律,享受体验成功的快乐.教学重点对单项式运算法则的理解和应用.教学难点理解单项式的运算法则及其探索过程.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区城,各边的长度如图1-2-3所示.如何计算整个操场的面积?你是怎样想的?与同伴进行交流.图1-2-3处理方式:引导学生认真读图,小组内讨论交流.此设计从实际问题出发,引出了单项式的乘法,使学生体会到数学知识来源于生活,并能解决生活中的问题.活动二:探究与应用【探究】单项式与单项式相乘【尝试·思考】小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积,再求整个操场的面积.你能求出A,B,C,D四个区域的面积吗?请解释你的运算过程.处理方式:引导学生根据长方形的面积公式分别求出四个区域的面积,然后利用乘法的交换律和结合律进行计算.【操作·交流】(1)你能计算abc·b2c,3x2y·2xy3,5a2b2·(-2ab)吗?(2)一般地,如何进行单项式乘单项式的运算?与同伴进行交流.处理方式:让学生想一想问题(1)是什么运算?因为因式都是单项式,学生能够回答出是单项式乘单项式的运算.进一步追问:什么是单项式?(表示数与字母的积的代数式叫作单项式),根据乘法交换律和结合律,再根据幂的运算性质你能得出结果吗?问题(2)引导学生分析并尝试说出单项式乘法的法则.【概括新知】单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.引导学生剖析法则:(1)法则实际分为三点:①系数相乘——有理数的乘法;②相同字母相乘——同底数幂的乘法;③只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式.(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则.(3)单项式相乘的结果仍是单项式.1.此环节从长方形操场的面积入手,引出了单项式乘单项式,调动了学生的学习兴趣.2.学生试着用乘法交换律和结合律化简算式,进而归纳出单项式乘单项式的法则.本环节设计上从具体到抽象,符合学生的认知规律.(续表)活动二:探究与应用【应用】例计算:(1)2xy2·13xy;(2)-2a2b3·(-3a(3)7xy2z·(2xyz)2;(4)(-3ab)·13a2c·(-2abc3)解:(1)2xy2·13xy=（2×13）·(xx)·(y2y)=23x2(2)-2a2b3·(-3a)=[(-2)×(-3)]·(a2a)·b3=6a3b3.(3)7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)=28x3y4z3.(4)(-3ab)·13a2c·(-2abc3)=[(-3)×13×(-2)]·(aa2a)·(bb)·(cc3)=2a4b2c变式计算:(1)5x3·2x2y;(2)-3ab·(-4b2);(3)3ab·2a;(4)yz·2y2z2;(5)(2x2y)3·(-4xy2);(6)13a3b·6a5b2c·(-ac2)2处理方式:愿意挑战的同学可以到黑板完成.教师根据学生遇到的问题和出现的错误,有针对性地进行讲解和板书示范.教师提示:单项式乘单项式的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.教师点拨:有乘方,有乘法,先算什么?(生:先算乘方)教师追问:负号碰到偶次幂得什么?(生:负号碰到偶次幂得正)3.教师通过例题,使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法、步骤.4.在例题后,及时设计一组练习题帮助学生巩固提高.这样,不仅使学生掌握了运算法则,而且积累了解题经验,发展他们有条理的思考能力.【拓展提升】1.计算:(-23a2bc3)·(-34c5)·(13ab2c)2.已知3xn-3y5-n(-8x3my2n)=-24x4y9,求m,n的值.拓展提升,提高学生应用知识的能力.活动三:课堂总结反思【达标测评】1.计算3xy2·(-2x3y)的结果为 ()A.6x4y3B.-6x3y2C.-6x4y3D.-12x3y22.如果单项式-6x2ym与13xn-1y3是同类项,那么这两个单项式的积是3.计算:(1)3x2·5x3;(2)(-5a2b)·(-2a2);(3)(2x)3·(-2x2y); (4)(-xy2z3)2·(-x2y)3.4.若(am+1bn+2)·(a2n-1·b)=a5b3,求m+n的值.培养学生的计算能力,让学生明确算理,准确作答,为即将要学的单项式乘多项式以及多项式乘多项式打好基础.【板书设计】第1课时单项式与单项式的乘法法则:系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.例变式提纲挈领,重点突出.活动三:课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]通过创设问题情境,自然地引导学生思考、分析单项式乘法的法则,感受转化思想,体会数学在生活中的应用.②[讲授效果反思]通过例题和练习有效地巩固法则,并通过板书规范解答步骤.③[师生互动反思]学生在法则生成的过程中能独立、高效地完成知识的探究过程,教