2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】在△ABC中；三内角A；B、C成等差数列，则角B等于。

A.B.C.D.2、执行如图所示的程序框图,输出的值为。

A.-10B.-3C.4D.53、如果直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x对称，那么a，b的值分别是（）A.6B.-6C.3，-2D.3，64、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1，2，，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人数为（）A.10B.14C.15D.165、等比数列{an}

中，a1=2a8=4

函数f(x)=x(x鈭�a1)(x鈭�a2)(x鈭�a8)

则f隆盲(0)=(

)

A.26

B.29

C.212

D.215

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知圆直线给出下面四个命题：①对任意实数和直线和圆有公共点；②对任意实数必存在实数使得直线与和圆相切；③对任意实数必存在实数使得直线与和圆相切；④存在实数与使得圆上有一点到直线的距离为3．其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）7、已知的三边a,b,c满足则角B=8、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是____9、自由落体运动的物体下降距离h和时间t的关系式为h＝gt2，t＝2时的瞬时速度为19.6，则g＝________.10、【题文】若则sin2α=____.11、已知正四棱锥V﹣ABCD的底面边长为4，侧棱长为则它的表面积为____．12、x（x-3）＜0是|x-1|＜2成立的______条件．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）评卷人得分四、计算题(共4题，共28分)18、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．19、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.20、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．21、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分五、综合题(共2题，共20分)22、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】因为△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角2B=A+C,A+B+C=故B等于选B【解析】【答案】B2、A【分析】【分析】k<5成立，执行第一次循环，成立，执行第二次循环，成立，执行第三次循环，成立，执行第四次循环，不成立，跳出循环体，输出s的值为-10.3、B【分析】解：∵直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x对称；

∴函数y=ax+2与y=3x+b互为反函数；

又y=3x+b的反函数为y=x-b；

∴a=b=-6；

故选：B．

由题意可得函数y=ax+2与y=3x+b互为反函数，可求a和b的值；可得方程．

本题考查直线的斜截式方程，涉及反函数，属基础题．【解析】【答案】B4、C【分析】解：由960÷32=30；故由题意可得抽到的号码构成以9为首项；以30为公差的等差数列；

且此等差数列的通项公式为an=9+（n-1）30=30n-21．

由1≤30n-21≤450解得＜n≤15.7．

再由n为正整数可得1≤n≤15；且n∈z；

故编号落入区间[1；450]的人数为15；

故选C．

由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n-1）30=30n-21；由1≤30n-21≤450求得正整数n的个数，即为所求．

本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．【解析】【答案】C5、C【分析】解：考虑到求导中f隆盲(0)

含有x

项均取0

得：f隆盲(0)=a1a2a3a8=(a1a8)4=212

．

故选：C

．

对函数进行求导发现f隆盲(0)

在含有x

项均取0

再利用等比数列的性质求解即可．

本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：由已知可得圆心M所以圆心M在圆上，而半径r=1，因为所以圆M过定点（0，0），而直线也过点（0，0），所以①正确；对于任意实数k，以公共点（0，0）为切点，必存在实数使得直线与圆相切，所以②正确；当=0时，过点（0，0）的切线为x=0，不存在k使直线与圆相切，所以③错；因为圆与直线有公共点，所以圆上点到直线的最大距离在直线与圆相切时过切点的直径与圆的交点处取得值为2r=2，所以④错．考点：直线与圆的位置关系【解析】【答案】①②7、略

【分析】【解析】

因为则角B=【解析】【答案】8、略

【分析】“至少有一个”的否定是“没有一个”【解析】【答案】三角形的内角都大于60度9、略

【分析】＝2g＋gΔt.当Δt→0时，2g＋gΔt→2g.∴2g＝19.6，g＝9.8【解析】【答案】9.810、略

【分析】【解析】tanα=-sin2α==【解析】【答案】-11、40【分析】【解答】解：由题意，正四棱锥V﹣ABCD的斜高为=3，∴正四棱锥V﹣ABCD的表面积为=40；

故答案为40．

【分析】求出正四棱锥V﹣ABCD的斜高为=3，即可求出正四棱锥V﹣ABCD的表面积．12、略

【分析】解：x（x-3）＜0；解得0＜x＜3．

由|x-1|＜2；解得：-1＜x＜3．

∴x（x-3）＜0是|x-1|＜2成立的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要．

分别解出不等式即可判断出关系．

本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】充分不必要三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．四、计算题(共4题，共28分)18、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．19、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=221、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则五、综合题(共2题，共20分)22、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

从而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-qn1-q=21--2n3

．【分析】【分析】（1）设{an}的公差为d；运用等差数列的求和公式，可得d=﹣1，再由等差数列的通项公式即可得到所求；

（2）由等比数列的通项公式可得公比为﹣2，再由等比数列的求和公式，可得所求和．23、证明：（I）f（an）=4+（n﹣1）×2=2n+2；

即logaan=2n+2，可得an=a2n+2．

∴{#mathml#}anan-1=a2n+2a2n-1+2=a2n+2a2n=a2n≥2,n∈N*

{#/mathml#}为定值．

∴{an}为等比数列．

（II）解：bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=（2n+2）a2n+2．

当{#mathml#}a=2

{#/mathml#}时，{#mathml#}bn=anfan=2n+222n+2=n+12n+2

{#/mathml#}．

Sn=2×23+3×24+4×25++（n+