2025年外研版三年级起点高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学下册月考试卷829考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】掷一个骰子向上的点数为3的倍数的概率是（）A.B.C.D.2、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法。A.120B.16C.64D.393、在等差数列{an}中，a1=1，a7=4，数列{bn}是等比数列，且b1=6，b2=a3，则满足bna26＜1的最小正整数n为（）A.4B.5C.6D.74、已知是等比数列，则（）A.B.C.D.5、设{an}为各项均是正数的等比数列，Sn为{an}的前n项和，则（）A.B.C.D.6、为了解城市居民的健康状况，某调查机构从一社区的120名年轻人，80名中年人，60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n=（）A.26B.24C.20D.137、已知A，B，C，D是复平面内的四个不同点，点A，B，C对应的复数分别是1+3i，-i，2+i，若则点D表示的复数是（）A.1-3iB.-3-iC.3+5iD.5+3i8、某产品的广告费用x

与销售额y

的统计数据如表：

。广告费用x(

万元)4235销售额y(

万元)49263954根据上表可得回归方程y虃=b虃x+a虃

中的b虃

为9.4

据此模型预报广告费用为6

万元时销售额为(

)

A.63.6

万元B.67.7

万元C.65.5

万元D.72.0

万元评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、设等比数列{an}共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为200，则该等比数列中间n项的和等于____．10、若a=（sinx+cosx）dx，则二项式（a-）6展开式中x2项的系数为____．11、若双曲线上一点到左焦点的距离为4，则点到右焦点的距离是____.12、【题文】某市高三数学抽样考试中；对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若(130，140]分数段的人数为90人，则(90，100]分数段的人数为________．

13、【题文】在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2=则=____14、【题文】如果执行如图所示的程序框图，输入则输出的数____.

15、【题文】若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q=____；前n项和Sn=____.16、【题文】设函数有以下结论：

①点（）是函数图象的一个对称中心；

②直线是函数图象的一条对称轴；

③函数的最小正周期是

④将函数的图象向右平移个单位后；对应的函数是偶函数。

其中所有正确结论的序号是____。17、【题文】在等比数列{an}中，已知n∈N*，且a1+a2++an=2n－1，那么a12+a22++an2等于____。评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)23、已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为并且与直线相交所得线段中点的横坐标为求这个双曲线方程．

24、（1）把下列的极坐标方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)：①②（2）把下列的参数方程化为普通方程（并说明对应的曲线）：③④25、【题文】（本小题满分13分）

（Ⅰ）已知扇形的面积为弧长为求该扇形的圆心角（用弧度制表示）；

（Ⅱ）在平面直角坐标系中，角的终边在直线上，求的值.评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)26、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D2、B【分析】【解答】由于书架上有本书；则从中任取一本书，共有16种不同的取法。故选B。

【分析】分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法‥‥‥，在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法。3、C【分析】【解答】解：∵等差数列{an}中，a1=1，a7=4；

∴1+6d=4，解得d=

∵数列{bn}是等比数列，且b1=6，b2=a3；

∴

解得q=

∵bna26＜1；

∴

整理，得

∴n﹣1＞4；

解得n＞5．

∴最小正整数n=6．

故选C．

【分析】等差数列{an}中，由a1=1，a7=4，解得d=数列{bn}是等比数列，由b1=6，b2=a3，解得q=．由bna26＜1，得到由此能求出最小正整数n的值．4、C【分析】【解答】等比数列的公比显然数列也是等比数列，其首项为公比故选C

【分析】本试题考查了等比数列的求和运用，一般求和的前提是看通项公式的特点，决定求和的方法，属于基础题。5、B【分析】解：不妨假设{an}的通项公式为an=1，则a4=a6=1，s4=4，s6=6；

∴==结合所给的选项可得B满足条件；

故选B．

不妨假设{an}的通项公式为an=1，可得==结合所给的选项可得结论．

本题考查等比数列的定义和性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法．【解析】【答案】B6、D【分析】解：由分层抽样得=

解得n=13；

故选：D．

根据分层抽样的应用；根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．

本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．【解析】【答案】D7、C【分析】解：∵点A；B，C对应的复数分别是1+3i，-i，2+i；

∴对应的复数为：2+2i；

设D（x；y）；

∵

∴（x-1；y-3）=（2，2）；

∴解得x=3，y=5．

则点D表示的复数是3+5i．

故选：C．

点A，B，C对应的复数分别是1+3i，-i，2+i，可得：对应的复数为：2+2i，设D（x，y），利用可得（x-1，y-3）=（2，2），即可得出．

本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C8、C【分析】解：由表中数据得：4+2+3+54=3.5y.=49+26+39+544=42

又回归方程y虃=b虃x+a虃

中的b虃

为9.4

故a虃=42鈭�9.4隆脕3.5=9.1

隆脿y虃=9.4x+9.1

．

将x=6

代入回归直线方程；得y=9.4隆脕6+9.1=65.5(

万元)

．

隆脿

此模型预报广告费用为6

万元时销售额为65.5(

万元)

．

故选：C

．

根据表中所给的数据，广告费用x

与销售额y(

万元)

的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a虃

的值；写出线性回归方程.

将x=6

代入回归直线方程，得y

可以预报广告费用为6

万元时销售额．

本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，是一个中档题目．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

S2n==100

S3n-Sn==200；

解得qn=2S2n=100==（1+qn）Sn=3Sn

∴Sn=中间n项为100-=

故答案为：．

【解析】【答案】首先利用等比数列的前n项和公式求出S2n==100，S3n-Sn==200，即可求出qn=2，再根据S2n=100==3Sn，求出sn即可求出结果．

10、略

【分析】

∵a=∫π（sinx+cosx）dx=2；

Tr+1=（-1）rC6r（）6-r（）r=（-1）C6r26-rx3-r

令3-r=2，得r=1，因此，展开式中含x2项的系数是-192．

故答案为-192．

【解析】【答案】根据定积分的性质可以求出a的值，然后根据二项式展开的公式将二项式（a-）6展开，令x的幂级数为2，求出r；从而求解．

11、略

【分析】【解析】试题分析：由双曲线方程可知由定义得考点：双曲线定义【解析】【答案】1012、略

【分析】【解析】根据直方图，组距为10，在(130，140]内的＝0.005，所以频率为0.05，因为此区间上的频数为90，所以这次抽考的总人数为1800人．因为(90，100]内的＝0.045，所以频率为0.45，设该区间的人数为x，则由＝0.45，得x＝810，即(90，100]分数段的人数为810.【解析】【答案】81013、略

【分析】【解析】

试题分析：因此

考点：平面向量基本定理.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：依题意，初始值，第一步，

第二步，

第三步，输出的结果是

考点：当型循环结构.【解析】【答案】-415、略

【分析】【解析】公比解得故该等比数列的前项和为

【考点定位】本小题考查了等比数列的性质、前项和公式，考查方程思想.【解析】【答案】2，16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②③④17、略

【分析】【解析】由Sn=2n－1，易求得an=2n－1，a1=1，q=2，∴{an2}是首项为1，公比为4的等比数列，a12+a22++an2=（4n－1）。【解析】【答案】（4n－1）三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)23、略

【分析】

由题意可设所求双曲线方程为：

设直线y=（x-4）与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）；

则（1）-（2）得：

即

又由线段AB中点的横坐标为可得，其纵坐标为

∴．

又∵

∴

∴

又∵双曲线两准线间的距离为

∴

∴

∴a=3，a2=9，c2=a2=16．

∴b2=c2-a2=7．

∴所求双曲线方程为：．

【解析】【答案】设求双曲线方程为：（a＞b＞0），直线y=（x-4）与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2），将二者联立，结合线段中点的横坐标为可求得线段中点的纵坐标为-再利用韦达定理可求得b2，c2与a2之间的关系，再由两准线间的距离为可求得这个双曲线方程．

24、略

【分析】【解析】试题分析：(1)2分表示的曲线为圆。3分x+y=25分表示的曲线为直线6分（2）③8分表示的曲线为双曲线9分④(11分表示的曲线为抛物线的一部分。12分考点：本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标系下的标准方程互化【解析】【答案】(1)①表示的曲线为圆。②x+y=2表示的曲线为直线（2）③表示的曲线为双曲线④(表示的曲线为抛物线的一部分。25、略

【分析】【解析】本试题主要考查了扇形的面积和三角函数的定义的运用。

（1）利用扇形的面积公式和弧长公式得到圆心角的求解。

（2）根据三角函数的定义可知其结论。

解：（Ⅰ）设扇形的半径为圆心角为弧度.由已知有；

3分。

解得6分。

(Ⅱ)①当的终边在第二象限时，取终边上的点

9分。

②当的终边在第四象限时，取终边上的点

13分【解析】【答案】（Ⅰ）

(Ⅱ)①当的终边在第二象限时，

②当的终边在第四象限时，五、计算题(共1题，共2分)26、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共4题，共16分)27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解28、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定