2025年中图版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版八年级数学上册月考试卷837考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为（）A.2B.-2C.1D.-12、下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是(

)

A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角互补3、下列三条线段能构成直角三角形的是(

)

A.1cm2cm3cm

B.2cm4cm5cm

C.6cm8cm10cm

D.5cm,4cm,3cm

4、下列等式正确的是（）A.（-1）0=-1B.（-1）-1=1C.2x-2=D.x-2y2=5、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A.3B.4C.5D.6、下列式子为最简二次根式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是____．8、如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE____，那么△DEF的周长为____．9、写出一个能与合并的二次根式____．10、如图，在□中，的平分线交于点交的延长线于点那么=____11、已知：AD是等腰△ABC一边上的高，且∠DAB=60°，∠ABC=______度．12、立方根等于它本身的数是____；算术平方根等于它本身的数是____；的平方根是____．13、（2012秋•台州期中）我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为1的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，则线段OA的长度是____，这种研究和解决问题的方式，体现了____的数学思想方法．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．15、；____．16、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）17、判断：方程=的根为x=0.（）18、轴对称图形的对称轴有且只有一条.评卷人得分四、作图题(共1题，共5分)19、如图所示是一个等边三角形；按下列要求分割图形

（1）用1条线段把图①分割成2个全等三角形图形

（2）用3条线段把图②分割成3个全等三角形图形

（3）用3条线段把图③分割成4个全等三角形图形

评卷人得分五、其他(共1题，共10分)20、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%．求第一次倒出的酒精的升数．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)21、如图（1）；Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F

（1）求证：CE=CF．

（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置；使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

22、如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+m+3的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点，且S△AOB=1，求点A的坐标．23、如图1；已知正方形ABCD的对角线AC；BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．24、如图，直线PA是一次函数y=x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且S四边形PQOB=，AB=2，求的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】本题直接把a=代入计算程序中即可得出结果．【解析】【解答】解：按输入程序；

[（）2-4]×0.5=-1．

故选D．2、C【分析】解：A

平行四边形的对边平行且相等；所以A

选项错误；

B；平行四边形的对角线互相平分；所以B

选项错误；

C；菱形的对角线互相垂直；平行四边形的对角线互相平分，所以C

选项正确；

D；平行四边形的对角相等；所以D

选项错误．

故选C．

根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

也考查了平行四边形的性质．【解析】C

3、C【分析】解：A

不能；因为12+22=5鈮�42=16

故不能构成直角三角形；

B；不能；因为22+42=20鈮�52=25

故不能构成直角三角形；

C；能；因为62+82=100=102

故能构成直角三角形；

D、不能，因为(4)2+(3)2=7鈮�(5)2=5

故不能构成直角三角形．

故选C．

根据勾股定理的逆定理进行逐一判断即可．

此题比较简单，考查的是勾股定理的逆定理，即a2+b2=c2

．【解析】C

4、D【分析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解析】【解答】解：A；非零的零次幂等于1；故A错误；

B、（-1）-1=-1；故B错误；

C、2x-2=；故C错误；

D；负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；故D正确；

故选：D．5、C【分析】【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．【解析】【解答】解：如图所示：

∵P（3；4）；

∴OP==5．

故选C．6、C【分析】【分析】根据最简二次根式的定义，对每个选项进行逐个分析，即可得出答案【解析】【解答】解：A、=；不是最简二次根式，故A选项错误；

B、=2；不是最简二次根式，故B选项错误；

C、；是最简二次根式，故C选项正确；

D、=|x|；不是最简二次根式，故D选项错误；

故选：C．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】把点的坐标代入一次函数解析式，可得到关于k的方程，可求得k的值．【解析】【解答】解：

∵点（3；1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上；

∴1=3k-2；解得k=1；

故答案为：1．8、略

【分析】【分析】根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．【解析】【解答】解：∵D；E、F分别是AB、BC、AC的中点；

∴ED；FE、DF为△ABC中位线；

∴DF=BC，FE=AB，DE=AC．

又∵AB=10cm；AC=8cm，BC=12cm；

∴DF=4cm；EF=5cm，DE=6cm

∴DF+FE+DE=5+4+6=15（cm）．

故答案是：5cm；4cm；=6cm；15cm．9、略

【分析】【分析】根据同类二次根式的根指数相同，被开方数相同可写出的同类二次根式．【解析】【解答】解：由题意得：2是的同类二次根式．

故填：2．10、略

【分析】【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即可得到∠ABE=∠F，再结合角平分线的性质可得BC=CF，即可求得结果.∵□∴AD=BC=8cm，AB=CD=5cm，AB∥CD∴∠ABE=∠F∵BF平分∴∠ABE=∠CBF∴∠F=∠CBF∴BC=CF=8cm∴DF=CF-CD=5cm.考点：平行四边形的性质，角平分线的性质【解析】【答案】11、略

【分析】解：由题意得；分三种情况：

（1）当点B为顶角的顶点时；且AD在三角形内部，∠ABC=90°-∠DAB=90°-60°=30°；

（2）当点B为顶角的顶点时；且AD在三角形外部，∠ABC=∠D+∠DAB=90°+∠60°=150°；

（3）当点C为顶角的顶点时；∠ABC=90°-∠DAB=90°-60°=30°；

当点A为顶角的顶点时；AD在三角形内部，∠ABC=-∠ADB-∠DAB=90°-60°=30°；

故答案为：30或150

由于BC为腰；则点B可为顶角的顶点，也可为底角的顶点，高AD可在三角形内部也可在三角形外部，故应分三种情况分析计算．

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质．注意分类讨论是正确解答本题的关键．【解析】30或15012、略

【分析】【分析】根据立方根、算术平方根、平方根的定义解答即可．【解析】【解答】解：立方根等于它本身的数是±1；0；

算术平方根等于它本身的数是1和0；

∵；

∴的平方根是±3．

故答案为：±1，0；1和0；±3．13、略

【分析】【分析】利用勾股定理列式求出OB的长，即为OA的长度，然后根据常用的数学思想解答．【解析】【解答】解：∵正方形的边长为1；

∴OB==；

∵以原点O为圆心；正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A；

∴OA=OB=；

体现了数形结合的思想．

故答案为：；数形结合．三、判断题(共5题，共10分)14、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．15、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．16、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．17、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错四、作图题(共1题，共5分)19、略

【分析】【分析】（1）作三角形的一条高即可；

（2）作三角形的三条角平分线即可；

（3）作三角形的三条中位线即可．【解析】【解答】解：如图：①作高；

②作角平分线；

③连接各中点．五、其他(共1题，共10分)20、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分纯酒精后，剩下的纯酒精为：40-倒出的升数；浓度为（40-倒出的升数）÷40，第二次倒出的纯酒精为：倒出的升数×第一次倒完后的浓度，根据剩下的纯酒精可列关系式为：40×25%=40-倒出的升数-第二次倒出的纯酒精，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：设第一次倒出纯酒精x升；则容器里还有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由题意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升数为20升．六、综合题(共4题，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD；再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF；

（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．【解析】【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB；

∴∠CAF=∠EAD；

∵∠ACB=90°；

∴∠CAF+∠CFA=90°；

∵CD⊥AB于D；

∴∠EAD+∠AED=90°；

∴∠CFA=∠AED；又∠AED=∠CEF；

∴∠CFA=∠CEF；

∴CE=CF；

（2）猜想：BE′=CF．

证明：如图；过点E作EG⊥AC于G，连接EE′；

又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC；

∴ED=EG；

由平移的性质可知：D′E′=DE；

∴D′E′=GE；

∵∠ACB=90°；

∴∠ACD+∠DCB=90°

∵CD⊥AB于D；

∴∠B+∠DCB=90°；

∴∠ACD=∠B；

在△CEG与△BE′D′中；

；

∴△CEG≌△BE′D′（AAS）；

∴CE=BE′；

由（1）可知CE=CF；

∴BE′=CF．22、略

【分析】【分析】设出点A的坐标，利用所给的面积求得反比例函数解析式，进而求得一次函数解析式，让两个函数解析式组成方程组求解即可．【解析】【解答】解：设A（x；y）；

∵S△AOB=1

∴×（-x）y=1；xy=-2；

∵A在反比例函数解析式上；

∴m=xy=-2

由题意得；解得：x=2，y=-1，或x=-1，y=2

∵