2025年浙教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、四个不相等的正数a、b；c、d成等差数列；则下列关系式一定成立的是（）

A.

B.

C.

D.

2、在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是（）3、【题文】已知数列满足：对于任意的则A.B.C.D.4、【题文】设O是正方形ABCD的中心，向量是（）A.平行向量B.有相同终点的向量C.相等向量D.模相等的向量5、下列函数求导正确的是（）A.（sinx）′=-cosxB.（cosx）′=sinxC.（2x）′=x•2x-1D.（）′=-评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知函数是定义在区间上的奇函数，若则的最大值与最小值之和为．7、设满足约束条件：；则的取值范围为．8、已知f（＋1）＝x＋2则f（x）的解析式为__9、函数y=（x+2）ln（x+2）的单调递减区间是____．10、【题文】已知是边长为4的正三角形，D、P是内部两点，且满足则的面积为____．11、【题文】已知是使表达式成立的最小整数，则方程实根的个数为____.12、【题文】已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则a＋b在a方向上的投影为________．13、【题文】若sinα＝＋cosα（），则的值为____．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)19、如图所示；将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．

（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米；则DN的长应在什么范围内？

（Ⅱ）当DN的长度为多少时；矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)20、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．23、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

由于四个不相等的正数a、b、c、d成等差数列，故b+c=a+d，又由基本不等式可得b+c＞

故选B．

【解析】【答案】根据等差数列的定义和性质可得b+c=a+d，再由基本不等式可得b+c＞从而得到答案．

2、A【分析】【解析】

因为【解析】

根据指数函数y=(ba)x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴-b2a＜0，排除B,D，然后选项C，a-b＞0，a＜0，∴ba＞1，则指数函数单调递增，错误，选A【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：

由数学归纳法可证明:当为大于的奇数时,当为正偶数时,

故

考点：数列的通项公式和数学归纳法的应用.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】解：（sinx）′=cosx，（cosx）′=-sinx，（2x）′=ln2•2x，（）′=-

故选：D．

根据基本导数公式判断即可。

本题主要考查基本导数公式，关键是掌握这些公式，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【解析】【答案】47、略

【分析】试题分析：满足的约束条件表示的平面区域如下图阴影部分所示:目标函数可化为作出直线将其平移，由上图可知，当把直线平移到经过点时，可使取得最小值．可解得点的坐标为此时取得最小值，最小值为当把直线平移到经过点时，可使取得最大值．可解得点的坐标为此时取得最大值，最大值为所以目标函数的取值范围是．考点：本题主要考查了简单的线性规划问题，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题．【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：因为所以所以考点：求解函数的解析式.【解析】【答案】9、略

【分析】

由题目知x+2＞0可得x＞-2

y′=（x+2）′ln（x+2）+（x+2）ln′（x+2）=ln（x+2）+（x+2）（x+2）′=ln（x+2）+1

令y′＜0解得y＜-2

∴函数y=（x+2）ln（x+2）的单调减区间为（-2，-2）

【解析】【答案】由导数与函数单调性的关系知；可先求出函数的导函数，然后令导函数小于0，解此不等式，所得的解集即为函数的单调递减区间．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：取BC的中点E；连接AE，根据△ABC是边长为4的正三角形。

∴AE⊥BC，

而则点D为AE的中点，则AD=

取以AD，AF为边作平行四边形，可知。

而△APD为直角三角形，且AF=

∴△APD的面积为

考点：1.向量的运算法则：平行四边形法则；2.三角形的面积公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于是使表达式成立的最小整数，则可知则a=2，那么结合绝对值函数与指数函数可知那么方程实根个数；就是指数函数图像与绝对值函数的交点个数，结合图像可知，为2个，故答案为2.

考点：指数函数与不等式。

点评：解决的关键是利用不等式的解集，得到方程有实数根的个数，属于中档题。【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】(a＋b)·a＝a2＋a·b＝1＋1×2×cos60°＝2；

则a＋b在a方向上的投影为＝2.【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】解：利用三角公式可知；

又sinα＝＋cosα（所以

故利用同角关系得到结论。【解析】【答案】三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)19、解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵∴

∴

由SAMPN＞32得

又x＞0得3x2﹣20x+12＞0

解得：0＜x＜或x＞6

即DN的长取值范围是

（Ⅱ）矩形花坛的面积为

当且仅当3x=即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米【分析】【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．五、计算题(共1题，共3分)20、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共3题，共21分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）22、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x