2025年北师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、cos510°的值为（）

A.

B.

C.-

D.-

2、【题文】若函数的定义域为A，函数的值域为B，则为A.B.C.D.3、【题文】已知集合则A.{x|7≤x＜10}B.{x|2＜x≤3}C.{x|2＜x≤3或7≤x＜10}D.{x|2＜x＜3或7＜x＜10}4、【题文】将函数的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（）A.B.C.D.5、【题文】设是定义在区间上的函数，且则方程在区间上（）A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一实根6、【题文】若函数满足的解集是（）A.B.C.D.7、设α∈{}，则使函数y=xα的定义域为R，且该函数为奇函数的α值为（）A.1或3B.﹣1或1C.﹣1或3D.﹣1、1或3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师l50人，初级教师60人．为了了解该校教师的健康状况，从中抽取一个60人的样本，若用分层抽样方法抽取，则抽取的高级教师、中级教师、初级教师人数分别是____、____、____．9、经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，问两门都不喜欢的有____名学生．10、如果实数x,y满足约束条件则的最大值是_____________．11、不等式的解集为__________．12、一个田径队有男运动员20人，女运动员10人，比赛后立刻用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为6人的样本进行兴奋剂检查，则其中男运动员应抽____人．13、【题文】下列说法：

①若(其中)是偶函数,

则实数

②是奇函数又是偶函数；

③已知是定义在上的奇函数,若当时,

则当时,

④已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的都。

满足则是奇函数.

其中所有正确说法的序号是____.14、方程log3x+x-3=0的解所在区间是（k，k+1）（k∈Z），则k=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)24、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．25、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．26、如图，已知在△ABC中，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两个根，且25BC•sinA=9AB．求△ABC三边的长？评卷人得分五、证明题(共4题，共32分)27、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．28、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．29、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．30、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)31、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

因为cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=-cos30°=-．

故选C．

【解析】【答案】直接利用诱导公式化简函数表达式；通过特殊角的三角函数值求解即可．

2、C【分析】【解析】

试题分析：的定义域的值域

考点：函数定义域值域及集合交集。

点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

本题主要考查的是集合的运算。由条件可知应选C。【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：因为所以将其图象向左平移1个单位长度所得函数解析式为故C正确.

考点：1对数函数的运算；2函数图像的平移.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号（即f(a)×f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ

即至少有一实根【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】本题考查对数函数的单调性及能利用函数的单调想解不等式；简单分式不等式的解法.

又函数是减函数；于是不等式。

等价于即则故选D

点评:与函数有关的问题不要忽略函数有意义.【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】解：当α=﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当α=1时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数；满足要求；

当α=函数的定义域为{x|x≥0}；不满足定义域为R；

当α=2时，函数y=xα的定义域为R且为偶函数；不满足要求。

当α=3时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数；满足要求；

故选：A．

【分析】根据幂函数的性质，我们分别讨论α为﹣1，1，2，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

每位教师被抽到的概率为=∴应抽取的高级教师数为90×=18（人）；

应抽取的中级教师数为150×=30（人），应抽取的初级教师数为60×=12（人）．

故答案为：18；30、12．

【解析】【答案】先求出每位教师被抽到的概率；再用每层的教师数乘以每位教师被抽到的概率，即得应从每层教师中抽取的人数．

9、略

【分析】

由37名喜欢语文；49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，得到：

只喜欢语文的有37-20=17名；只喜欢数学的有49-20=29名；

则两门都不喜欢的有70-20-17-29=4名．

故答案为4．

【解析】【答案】根据两门都喜欢的为20名；即为喜欢语文和喜欢数学人数的交集，所以由喜欢语文的人数减去两门都喜欢的人数得到只喜欢语文的人数，同理利用喜欢数学的人数减去两门都喜欢的人数得到只喜欢数学的人数，然后利用班级的总人数减去只喜欢语文的，减去只喜欢数学的，再减去两门都喜欢的，即可得到两门都不喜欢的人数．

10、略

【分析】约束条件表示的区域是令其中z可看成直线在y轴上的截距，当直线过点A时，z最大为3+4=7【解析】【答案】711、略

【分析】试题分析：∴不等式的解集为考点：解一元二次不等式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)(2)(3)(4)14、略

【分析】解：∵方程log3x+x=3即log3x=-x+3

根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1；3）；

因m（x）=log3x+x-3在（2；3）上不满足m（3）m（2）＜0；

方程log3x+x-3=0的解所在的区间是（2；3）；

∴k=2；

故答案为2．

方程的解所在的区间；则对应的函数的零点在这个范围，把原函数写出两个初等函数，即两个初等函数的交点在这个区间，结合两个函数的草图得到函数的交点的位置在（2，3），再进行进一步检验．

本题考查函数零点的检验，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，注意解题过程中数形结合思想的应用．【解析】2三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共3题，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）求出根据零指数；绝对值性质、积的乘方和幂的乘方分别求出每一个式子的值；代入求出即可．

（2）根据分式的加减法则先计算括号里面的减法，同时把除法变成乘法，进行约分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

当x=4时；

原式=；

=．25、略

【分析】【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解析】【解答】解：连接OC；

∵CD是切线；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案为40°．26、略

【分析】【分析】首先由根与系数的关系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC•BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接着利用三角函数可以得到=sinA；

由25BC•sinA=9AB可以得到sinA•=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，设BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，这样利用（1）即可解决问题．【解析】【解答】解：依题意得：AC+BC=AB+4（1）

AC•BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由题意得：sinA•=；

∵∠A是Rt△ABC的锐角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

设BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

结合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．五、证明题(共4题，共32分)27、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．29、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；