2025年粤人版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高二数学下册月考试卷245考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛；其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）

A.

B.

C.

D.

2、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为则（）A.B.C.D.3、给下列几种关于投影的说法；正确的是（）

A.矩形的平行投影一定是矩形。

B.平行直线的平行投影仍是平行直线。

C.垂直于投影面的直线或线段的正投影是点。

D.中心投影的投影线是互相平行的。

4、【题文】已知则的大小关系是（）A.B.C.D.5、（2015新课标I）设命题设命题则＞则为()A.B.C.D.6、已知数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，若a≠b，则a的值为（）A.-B.C.D.-7、已知{an}是等差数列，{bn}是正项等比数列，若a11=b10，则（）A.a13+a9=b14b6B.a13+a9=b14+b6C.a13+a9≥b14+b6D.a13+a9≤b14+b68、5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A.35B.C.D.539、设集合A={1,2,3}B={4,5}M={x|x=a+b,a隆脢A,b隆脢B}

则M

中元素的个数为(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知△ABC的顶点A（-5，0），B（5，0），顶点C在双曲线=1上，则=____．11、在等差数列中，已知则m为______________.12、【题文】设点是双曲线与圆在第一象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，若则双曲线的离心率为______________.13、【题文】已知两条直线，，若∥则实数=____．14、设随机变量ξ服从正态分布N(1，δ2)(δ＞0)，若P(-1≤ξ≤1)=0.35，则P(ξ＞3)=____________．15、若在鈻�ABC

中，隆脧A=60鈭�b=1S鈻�ABC=3

则a+b+csinA+sinB+sinC=

______．16、若函数f(x)=aex鈭�x

有两个零点，则实数a

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)24、对于函数若存在使得成立,则称为的不动点.已知(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,若图象上两点的横坐标是函数的不动点,且两点关于直线对称,求的最小值.25、已知集合B＝{x||x－m|≥1}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．26、【题文】数列的前项和为点在直线．

⑴求数列的通项公式；

⑵数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)27、解不等式组．28、解不等式组：．29、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

由题意知本题是一个古典概型；

∵试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有：A1010；

满足条件的事件要得到“一班有3位同学恰好被排在一起而二班的2位同学没有被排在一起的演讲的顺序”可通过如下步骤：

①将一班的3位同学“捆绑”在一起，有A33种方法；

②将一班的“一梱”看作一个对象与其它班的5位同学共6个对象排成一列，有A66种方法；

③在以上6个对象所排成一列的7个间隙（包括两端的位置）中选2个位置，将二班的2位同学插入，有A72种方法．

根据分步计数原理（乘法原理），共有A33•A66•A72种方法．

∴一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连）；

而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：．

故选B．

【解析】【答案】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有A1010；满足条件的事件要得到需要分为三步；根据分步计数原理得到结果，再根据古典概型公式得到结果．

2、B【分析】试题分析：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：解得．考点：三视图以及棱锥的体积．【解析】【答案】B3、C【分析】

矩形的平行投影一定是矩形可能平行四边形；也可能是线段，故A不正确；

平行直线的平行投影可能是平行直线；也可能重合，故B不正确；

垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；故C正确；

中心投影的投影线是互相平行的相交于一点的；故D不正确；

故选C

【解析】【答案】中心投影是由一点向外散射形成的投影；它的光线之间的关系不确定，平行的直线在中心投影中不平行，点在线上时，在中心投影下点仍在线上，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影．在研究平面图象或线段的投影时，要注意投影方向和平面或线段（直线）平行这一特殊情况．

4、C【分析】【解析】

试题分析：根据指数函数与对数函数图像与性质可知，

中a<0,b>1，0<1，那么可知a,b,c的大小关系为故选C.

考点：比较大小；指数式与对数式。

点评：解决该试题的关键是运用指数函数和对数函数的性质来得到值域的范围，比较大小属于基础题。【解析】【答案】C5、C【分析】故选C

【点评】全称命题的否定与特称命题的否定式高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写。6、B【分析】【解答】∵数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，a≠b；

∴2a=1+b，b2=a；

化为：2b2﹣b﹣1=0；

解得b=1或﹣

b=1时；a=1，舍去．

∴a=b2==．

故选：B．

【分析】数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，a≠b，可得2a=1+b，b2=a，解出即可得出．7、D【分析】【解答】设{an}是为公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的正项等比数列；

即有a13+a9=2a11=2b10，b14b6=b102；

则a13+a9﹣b14b6=（2﹣b10）b10；

当b10≥2时，a13+a9≤b14b6；

当0＜b10＜2时，a13+a9＞b14b6．

又b14+b6=b1q13+b1q5；

由a13+a9﹣（b14+b6）=2b1q9﹣b1q13﹣b1q5；

=﹣b1q5（q8﹣2q4+1）=﹣b1q5（q4﹣1）2≤0；

则有a13+a9≤b14+b6．

综上可得；A，B，C均错，D正确．

故选：D．

【分析】设{an}是为公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的正项等比数列，运用等比数列和等差数列的通项公式和性质，作差比较结合完全平方公式和提取公因式，即可得到结论．8、D【分析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是53；

故选：D．

每个冠军的情况都有5种；共计3个冠军，故分3步完成，根据分步计数原理，运算求得结果．

本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．【解析】【答案】D9、B【分析】解：因为集合A={1,2,3}B={4,5}M={x|x=a+b,a隆脢A,b隆脢B}

所以a+b

的值可能为：1+4=51+5=62+4=62+5=73+4=73+5=8

所以M

中元素只有：5678.

共4

个．

故选B．

利用已知条件，直接求出a+b

利用集合元素互异求出M

中元素的个数即可．

本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

由题意得：A与B为双曲线的两焦点；

根据双曲线的定义得：|AC-BC|=2a=8；c=5；

则==±．

故答案为：±

【解析】【答案】由题意得到A与B为双曲线的两焦点；得到c的值，再由双曲线解析式及定义得出|AC-BC|的值，将所求式子利用正弦定理化简后，把各自的值代入计算，即可求出值．

11、略

【分析】【解析】试题分析：设等差数列的公差为则解得由解得考点：本小题主要考查等差数列中基本量的求法和等差数列通项公式的应用.【解析】【答案】5012、略

【分析】【解析】

试题分析：先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率解：依据双曲线的定义：|PF1|-|PF2|=2a，又∵即|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=a2+b2的半径r=c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得e=故填写

考点：双曲线的定义。

点评：本题考查了双曲线的定义，双曲线的几何性质，离心率的求法【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因为两条直线若∥则斜率相等，截距不同，故有成立。【解析】【答案】214、略

【分析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N(1，δ2)

∴正态曲线的对称轴是x=1

∴P(-1≤ξ≤1)=0.35

∴P(1≤≤ξ≤3)=0.35

∴P(ξ＞3)==0.15

故答案为：0.15【解析】0.1515、略

【分析】解：由隆脧A=60鈭�

得到sinA=32cosA=12

又b=1S鈻�ABC=3

隆脿12bcsinA=12隆脕1隆脕c隆脕32=3

解得c=4

根据余弦定理得：a2=b2+c2鈭�2bccosA=1+16鈭�4=13

解得a=13

根据正弦定理asinA=bsinB=csinC=1332=2393

则a+b+csinA+sinB+sinC=2393

．

故答案为：2393

又A

的度数求出sinA

和cosA

的值，根据sinA

的值，三角形的面积及b

的值，利用三角形面积公式求出c

的值，再由cosAb

及c

的值；利用余弦定理求出a

的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值．

此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值以及比例的性质，正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．【解析】2393

16、略

【分析】解：隆脽f(x)=aex鈭�x隆脿f隆盲(x)=aex鈭�1

下面分两种情况讨论：

垄脵a鈮�0

时，f隆盲(x)<0

在R

上恒成立；隆脿f(x)

在R

上是减函数，不合题意；

垄脷a>0

时；由f隆盲(x)=0

得x=鈭�lna

当x

变化时，f隆盲(x)f(x)

的变化情况如下表：

。x(鈭�隆脼,鈭�lna)鈭�lna(鈭�lna,+隆脼)f隆盲(x)鈭�0+鈭�f(x)递减极小值鈭�lna鈭�1递增隆脿f(x)

的单调减区间是(鈭�隆脼,鈭�lna)

增区间是(鈭�lna,+隆脼)

隆脿

函数y=f(x)

有两个零点等价于如下条件同时成立：

(i)f(鈭�lna)>0(ii)

存在s1隆脢(鈭�隆脼,鈭�lna)

满足f(s1)<0(iii)

存在s2隆脢(鈭�lna,+隆脼)

满足f(s2)<0

由f(鈭�lna)>0

即鈭�lna鈭�1>0

解得0<a<e鈭�1

取s1=0

满足s1隆脢(鈭�隆脼,鈭�lna)

且f(s1)=鈭�a<0

取s2=2a+ln2a

满足s2隆脢(鈭�lna,+隆脼)

且f(s2)=(2a鈭�e2a)+(ln2a鈭�e2a)<0

隆脿a

的取值范围是(0,e鈭�1).

故答案为：(0,1e).

对f(x)

求导；讨论f隆盲(x)

的正负以及对应f(x)

的单调性，得出函数y=f(x)

有两个零点的等价条件，从而求出a

的取值范围；

本题考查了导数的运算以及利用导数研究函数的单调性与零点问题，也考查了函数思想、化归思想和分析问题、解决问题的能力．【解析】(0,1e)

三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共12分)24、略

【分析】试题分析：(1)根据不动点的定义，本题实质是求方程即的解；（2）函数恒有两个相异的不动点即方程恒有两个不等实根，对应的判别式恒成立；（3）两点关于直线对称，可用的结论有：①直线AB与直线垂直，即斜率互为负倒数；②线段AB的中点在直线上．注意不动点A、B所在直线AB的斜率为1．试题解析：(1)时,函数的不动点为-1和3;(2)即有两个不等实根,转化为有两个不等实根,需有判别式大于0恒成立即的取值范围为(3)设则的中点的坐标为即两点关于直线对称,又因为在直线上,的中点在直线上,利用基本不等式可得当且仅当时,b的最小值为考点：（1）解方程；（2）二次方程有两个不等实根的条件；（3）直线的对称点问题及最小值问题．【解析