2025年华东师大版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知集合A={-1，0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A.{1}B.{0，1}C.{-1，0，2}D.{-1，0，1，2}2、已知平面α，β是两个不重合的平面，其法向量分别为n1，n2；给出下列结论：

①若n1∥n2；则α∥β；

②若n1∥n2；则α⊥β；

③若n1•n2=0；则α⊥β；

④若n1•n2=0；则α∥β．

其中正确的是（）A.①③B.①②C.②③D.②④3、已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若=λ（+），则λ=（）A.B.C.1D.4、已知命题P：∃a，b（0，+∞），当a+b=1时，+=3；命题Q：∀x∈R，x2-x+1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是（）A.￢P∨￢QB.￢P∧￢QC.￢P∨QD.￢P∧Q5、在等差数列{an}中，a8＜0，a9＞0，且a9＞|a8|，前n项和为Sn，则（）A.S1，S2S8都小于0，S9，S10都大于0B.S1，S2S16都小于0，S17，S18都大于0C.S1，S2，S3，S4都小于0，S5，S6都大于0D.S1，S2S15都小于0，S16，S17都大于06、若对一切正数都成立，则a的最大值为（）A.2B.3C.D.47、已知那么的值是（）A.0B.-2C.1D.-18、已知函数f(x)

的图象如图所示；则该函数的解析式可能是(

)

A.f(x)=ln|x|ex

B.f(x)=exln|x|

C.f(x)=ln|x|x

D.f(x)=(x鈭�1)ln|x|

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站下车，乘客下车的可能方式有____种．10、有以下四个命题：

①函数f（x）=sin（-2x）的一个增区间是[，]；

②函数f（x）=sin（ϖx+φ）为奇函数的充要条件是φ为π的整数倍；

③对于函数f（x）=tan（2x+），若f（x1）=f（x2），则x1-x2必是π的整数倍；

④函数f（x）=cos2x-sin2x，当x∈[，π]时，f（x）的零点为（；0）；

⑤y=cos|x+|最小正周期为π；

其中正确的命题是____．（填上正确命题的序号）11、若函数f（x）=lnx+2x-6的零点x∈[k，k+1）则整数k的值为____．12、已知平面向量若与共线，则________________．13、判断以下现象是否是随机现象：

①某路中单位时间内发生交通事故的次数；____

②冰水混合物的温度是0℃；____

③三角形的内角和为180°；____

④一个射击运动员每次射击的命中环数；____

⑤n边形的内角和为（n-2）•180°．____．14、【题文】P是双曲线上任一点，是它的左、右焦点，且则＝评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共7分)22、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解析】【解答】解：∵A={-1；0，1}，B={1，2}；

∴A∪B={-1；0，1，2}；

故选：D2、A【分析】【分析】直接利用平面的法向量垂直于平面逐一分析四个命题得答案．【解析】【解答】解：已知平面α，β是两个不重合的平面，其法向量分别为，；

①若；则α∥β，命题①正确；

②若；则α∥β，∴α⊥β不正确，命题②错误；

③若，则；则α⊥β，命题③正确；

④若，则；∴α∥β不正确，命题④错误．

∴正确的命题是①②．

故选：A．3、A【分析】【分析】取BD中点G，由已知得=，，由此能求出实数λ．【解析】【解答】解：如图；取BD中点G；

∵G为BD的中点；F为BC的中点，E为AD的中点；

∴EG∥AB；GF∥DC；

∴=，；

∴==；

∵=λ（+），∴λ=．

故选：A．4、B【分析】【分析】先判断命题P和命题Q的真假，再对选项进行逐个鉴别，可得正确答案，对于命题P，可用“1的代换”结合基本不等式，求出+的最小值为4从而得出命题P为假命题；对于命题Q，运用一元二次方程根的判别式，得出命题Q是真命题．【解析】【解答】解：分别判断命题P和命题Q的真假。

①先看命题P：

因为a，b∈（0，+∞），并且a+b=1；

所以+=（a+b）（+）=2++；

∵+≥2=2，（当且仅当a=b时“=”成立）；

∴+≥2+2=4；

说明+的最小值为4；因此命题P为假命题；

②再看命题Q：

一元二次方程x2-x+1=0的根的差别式。

△=（-1）2-4×1×1=-3＜0

故相应的二次函数图象开口向上；与x轴无公共点；

因此x2-x+1≥0在R上恒成立；命题Q是真命题。

∴命题P和命题Q其中一个为真命题；另一个为假命题，可得“￢P∧￢Q”是假命题。

故选：B．5、D【分析】【分析】由a8＜0，a9＞0，可得a9-a8=d＞0，即等差数列{an}是单调递增数列．

再利用a9＞|a8|，及前n和公式即可得出．【解析】【解答】解：∵a8＜0，a9＞0，∴a9-a8=d＞0，即等差数列{an}是单调递增数列．

且a9＞|a8|，∴a9＞-a8，∴S16=8（a8+a9）＞0，当n≥16时，Sn≥S16＞0．

S15=15a8＜0，当n≤15时，Sn＜0．

故选D．6、D【分析】【分析】要使对一切正数都成立只需的最小值大于等于a，即a小于等于的最小值，由基本不等式可得的最小值．【解析】【解答】解：设y=；x＞0

由基本不等式可得：设y=

当且仅当x=，即x=2时取到等号，ymin=4

对一切正数都成立等价于ymin≥a；

即a≤4；故a的最大值为：4

故选D．7、C【分析】试题分析：考点：分段函数值.【解析】【答案】C8、A【分析】解：由图象可知；当x隆煤+隆脼

时，f(x)隆煤0

当x隆煤鈭�隆脼

时，f(x)隆煤+隆脼

对于A

满足要求；

对于B

当x隆煤+隆脼

时；f(x)=exln|x|隆煤+隆脼

不满足；

对于C

当x隆煤鈭�隆脼

时；f(x)=exln|x|隆煤0

不满足；

对于D

当x隆煤鈭�隆脼

时；f(x)=(x鈭�1)ln|x|隆煤+隆脼

不满足；

故选：A

．

通过函数的变化趋势即可判断．

本题考查了函数图象的判断，函数值的变换趋势，零点等方面来判断．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】每个人有五种下车的方式，乘客下车这个问题可以分为十步完成，故有乘法原理得出结论，再选出正确选项【解析】【解答】解：由题意；每个人有五种下车的方式，乘客下车这个问题可以分为十步完成；

故总的下车方式有510种；

故答案为：51010、略

【分析】【分析】①利用函数f（x）=sin（-2x）的一个增区间，判断增区间是否是[，]；得到①正确；

②直接判断函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数；则φ为π的整数倍，得到②正确；

③对于函数f（x）=tan（2x+），利用f（x1）=f（x2），推出则x1-x2必是的整数倍；得到③不正确；

④令f（x）=cos2x-sin2x=0，当x∈[，π]时，得到f（x）的零点为x=；得到④不正确；

⑤由y=cos|x+|=cos（x+）知，得到⑤不正确．【解析】【解答】解：①因为函数f（x）=sin（-2x）的单调增区间即求y=sin（2x-）的递减区间；

由y=sin（2x-）的递减区间2kπ+≤2x-≤2kπ+（k∈Z）；

解得[+kπ，+kπ]；k∈Z；

则它的一个增区间是[，]；所以①正确；

②若函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数；则φ为π的整数倍，所以②正确；

③对于函数f（x）=tan（2x+），若f（x1）=f（x2），则x1-x2必是的整数倍；所以③错；

④f（x）=cos2x-sin2x=cos（2x+），令f（x）=0，得cos（2x+）=0；

又由x∈[，π]时，则，∴2x+=，∴x=；

即函数f（x）的零点是x=，但不是点（；0），所以④错；

对于⑤：由y=cos|x+|=cos（x+）知函数y=cos|x+|周期为2π；所以⑤错．

故答案为：①②11、略

【分析】

∵f（2）=ln2-2＜0；f（3）=ln3＞0；

∴f（x）=lnx+2x-6的存在零点x∈（2；3）．

∵f（x）=lnx+2x-6在定义域（0；+∞）上单调递增；

∴f（x）=lnx+2x-6的存在唯一的零点x∈（2；3）．

则整数k=2．

故答案为2．

【解析】【答案】分别求出f（2）和f（3）并判断符号；再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间，即可求出k．

12、略

【分析】试题分析：．考点：平面向量共线．【解析】【答案】．13、略

【分析】

由于①某路中单位时间内发生交通事故的次数；是一个不确定的数，故为随机现象．

由于②冰水混合物的温度是0℃；是必然会发生的．故为必然现象．

③三角形的内角和为180°；是必然现象．

④一个射击运动员每次射击的命中环数是一个不确定的数；故为随机现象．

⑤n边形的内角和为（n-2）•180°；这是必然的，故为必然事件．

故答案为：是；否；否；是；否．

【解析】【答案】根据必然事件；随机事件的定义；对各个选项进行判断，从而得出结论．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9三、判断题(共7题，共14分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本